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1、第二章 一元二次方程,2.1 花边有多宽(1),回顾与思考,1、什么是方程？举例说明。2、方程3x+7=9是什么方程？3、你学过哪些方程？4、方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央的长方形图案的面积为18m2，求花边有多宽？,设花边的宽为x m,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（82x）,（52x）,(8 2x)(5 2x)=18.,（82x）,（52x）,18m2,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,设五个连续整数中第一个为x，那么
2、后四个数为、，根据题意，得方程：.,一个长为10m的梯子些靠在墙上，梯子的顶端距底面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，根据题意，得方程：.,将下列三个方程进行变形：,观察下列三个方程：,它们有什么共同特点？,1、只含有一个未知数；,2、都是整式方程；,3、都可以化成 的形式；,a、b、c为常数，a0,新知归纳,一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,1、下列方程中，一元二
3、次方程有()个,巩固练习,A.2 B.3 C.4 D.5,2、下列方程哪些是一元二次方程?,课堂练习,合作交流,、观察下列三个方程：,一元二次方程的一般式,新知归纳,一元二次方程的相关概念：,(1)一元二次方程的一般式：,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0),(2)一元二次方程的组成：,ax2是二次项，a为二次项系数；,bx是一次项，b为一次项数；,c是常数项。,1、关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _时，是一元二次方程,2、关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,3,1,1,课堂练习,例1、把方程 化成一元二
4、次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。,范例讲解,2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,巩固练习,例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。,范例讲解,3、根据题意，列出方程：(1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,巩固练习,4、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？,巩固练习,选做题：已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0当k_时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为_当k_时，它是一元一次方程。,课堂小结,1、一元二次方程的定义：,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的相关概念：,(1)一元二次方程的一般式：,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0),(2)一元二次方程的组成：,ax2是二次项，a为二次项系数；,bx是一次项，b为一次项系数；,c是常数项。,
