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1、,一元二次方程,2.1、花边有多宽（一）,教学目标 1要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。2通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。,教学重点:一元二次方程的概念教学难点:如何把实际问题转化为数学方程,1.这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2.地毯的花边有多宽(8-2x)(5-2x)18 4x2-26x+2202.观察下面等式102112122132142你还能找到其他的五个连续整数，使前
2、三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 x2-8x-200 3.一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?(x+6)2+(8-1)2102，x2+12x-15=0,上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为ax2+bx+c0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
3、2的整式方程叫做一元二次方程注意：一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程(2)它只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a0,212 花边有多宽(二),教学目标1探索一元二次方程的解或近似解经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力；2培养学生的估算意识和能力渗透“夹逼”思想。,(二)能力训练要求 1经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力,教学重点,教学重点探索一元二次方程的解或近似解用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教学难点 培养学生的估算意识和能力,我们是先根据实际问题确定了其解的
4、大致范围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数x既不可能大于4，也不可能大于25因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于25时，那么地毯的宽度同样是小于0 x的值应选在0和25之间,课题2.2配方法（1）,教学目标1、会用开平方法解形如(xm)2 n(n0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方
5、法解一元二次方程的过程。,重点利用配方法解一元二次方程难点把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2 n(n0)的形式,一、复习：1、解下列方程：（1）x 2 9（2）(x2)2 162、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x6)2（2）(x7)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。,3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2 12x(x6)2（2）x2 6x(x)2（3）x2 8x(x)2。,（1）、x2+8x+_=(x+_)2（2）、x2-4x_=(x-_)2,讲解例题：例1：解方程：x 2 8x90 分析：先把它变成(xm)2 n（n0）的形式再用直接开平方法求解。解：
6、移项，得：x 2 8x9 配方，得：x 2 8x16916，（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x4)2 25 开平方，得：x45 即：x45，或x45 所以：x11，x29 配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。,课题2.2配方法（2）,教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。,重 点 用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。难 点 用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。,例3：解方程：3x 2 8x302、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一
7、边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。,2.2配方法（三）,教学目标 1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；2、进一步掌握用配方法解题的技能。重点：列一元二次方程解方程。难点：列一元二次方程解方程。,在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能不能给出设计方案吗?,?,2.3公式法,教学目标 1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程。重点:一元二次方程的求根公式难
8、点:求根公式的条件：b2 4ac0。,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),提示:,用公式法解一元二次方程的前提是:,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1、把方程化成一般形式，并写出 的值。,2、求出 的值，,特别注意:当 时无解,3、代入求根公式:,4、写出方程的解：,2.4分解因式法,教学目标1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。重点：掌握分解因式法解一元二次方程。难点：灵
9、活运用分解因式法解一元二次 方程。,想一想,用几种不同的方法解下列一元二次方程。5x 2 4x.x2x(x2)x2 40(x1)2 250。,例1：用分解因式法解下列方程：(1)(2x-5)2-2x+5=0；(2)4(2x-1)29(x+4)2由于标准中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能解决形如“x(x-a)0”“x2-a20”的特殊一元二次方程,解方程:,(1),(2),(3),1阅读材料，解答问题：阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设x2-1y，则(x2-1)2y2，原方程化为y2-5y+4=0 解得y1
10、=4，y21 当y14时，x2-14，x25，x=当y1时，x2-11，x22，x=解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想(2)解方程x4-x2-60 过程通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解决问题的能力,证明：,252 为什么是0618,教学目标(一)教学知识点 1建立方程模型来解决实际问题 2总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤(二)能力训练要求 1经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤 2通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力,步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称 找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键,
