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1、提公因式法(一),知识探索,知识要点,例题精讲,宝库金钥,巩固练习,自我测验,点击这里进行,一、提公因式法(一),我们先看一个问题：如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：ma+mb+mc计算这个式子要做三次乘法和两次加法，能不能简化一下呢？在整式乘法中，我们知道：m(a+b+c)=ma+mb+mc 而用m(a+b+c)这个式子计算，只需做两次加法和一次乘法，于是我们可利用ma+mb+mc=m(a+b+c)来计算，使运算简化。我们来观察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)这个式子，会发现它是把
2、一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形就叫做把这个多项式因式分解，也可叫把这个多项式分解因式。,返 回,结 束,知识探索,继 续,下面再来看这个多项式 ma+mb+mc 各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式于是就可以说,m是多项式ma+mb+mc各项的公因式.又如,d是多项式ad+bd-cd各项的公因式.根据乘法的分配律,可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc反过来,便得到多项式的因式分解的形式也就是说,多项式各项都含有公因式m,可以把公因式m提到括号外面,将多项式m(a+b+c)写成因式m与(a+b+c)乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式
3、法.一般地,如多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这就是提公因式法下面我们用提公因式法把一些多项式分解因式,返 回,结 束,知识要点,继 续,例1、分析:应先找出 与 的公因式,再提公因式进行分解各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.,练一练,例题精讲,返 回,结 束,继 续,注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。,返 回,结 束,例题精讲,不能漏掉,练一练,继 续,注意：如果多项式的第一项的系数是负的
4、，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。,练一练,例题精讲,提负号要变号,返 回,结 束,继 续,宝库金钥,各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。首项负，提负号，要变号。,返 回,结 束,继 续,1、请说出下列多项式中各项的公因式。你的结果是(1)(2)(3)(4)(5)(6)正确答案：(1)x(2)3m(3)2a(4)5a(5)xy(6)3xy,一题一练,返 回,结 束,各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。,继 续,一题一练,1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。,返 回,结 束,继 续,首项负，提负号，要变号。,一题一练,返 回,结 束,继 续,返 回,结 束,自我小测,这是我以前上课时用的一个作品,它是初二代数中的一节课.有许多有足之处,望给予改正.谢谢制作者:河北省任丘市北辛庄中学王洪波2003年8月6日星期三,
