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1、2012-2013学年第一学期第十一讲机器人导论,王国利信息科学与技术学院中山大学,实现定位的五个环节/The Five Steps for Map-Based Localization,1.基于里程计及先前的估计实现的预测2.传感器完成的在线观测3.预测和地图完成对测量的预测4.观测与地图的匹配5.估计 更新位置(后验位置估计),5.6.1,概率地图实现的定位/Probabilistic,Map-Based Localization(1),考虑机器人在已知的环境中移动 当开始移动时,即从以精确已知的位置出发,可以使用里程计跟踪其位置。然而，经过一段时间，其位置信息将有可能变得不确定了.可以通
2、过观察环境更新或修正其位置信息。环境观察的方式可以与里程计融合，实现机器人位置的更好估计。,5.6.1,概率地图实现的定位/Probabilistic,Map-Based Localization(2),动作更新/Action update动作模型/action model ACT这里 ot:编码器测量值,st-1:先验信念状态（prior belief state）不确定性增长 感知更新/Perception update感知模型/perception model SEE这里 it:外部感受传感器输入,s1:更新信念状态不确定性降低,5.6.1,概率地图实现的定位/Probabilistic
3、,Map-Based Localization(3),5.6.1,概率地图实现的定位/Probabilistic,Map-Based Localization(4),给定 位置估计/the position estimate 协方差/its covariance for time k,当前控制输入/the current control input 当前观测/the current set of observations 地图/the map 计算新的位置估计 协方差,5.6.1,马尔科夫和卡尔曼滤波器实现的定位/Markov Kalman Filter Localization,马尔科夫（M
4、arkov）定位定位过程可以从任何未知未知开始恢复歧义.然而,为了随时更新状态空间中所有位置的概率，需要离散网格表示为此使用细化网格所需的存储和处理能力是十分关键的.,卡尔曼（Kalman）滤波器定位 精确有效的跟踪机器人.然而,若机器人的不确定性增加(e.g.发生碰撞)，卡尔曼滤波器将失效，位置信息将丢失.,5.6.1,马尔科夫定位/Markov Localization(1),马尔科夫定位 利用了状态空间中所有位置的概率信息.通常将环境模型化成具有有限状态（位置）网格或拓扑图.在每个更新过程中,更新每个状态（元素）的概率.,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization(
5、2):Applying probabilty theory to robot localization,P(A):事件 A 是真的概率.e.g.p(rt=l):机器人 r 在 t 时刻处于位置 l 的概率 给定执行动作和传感器测量，计算机器人处在每个位置的概率.P(A|B):事件 B 发生的前提下 事件 A 发生的条件概率e.g.p(rt=l|it):获得传感器输入it，机器人处于位置 l 的概率.乘法法则:贝叶斯公式:,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization(3):Applying probability theory to robot localization,贝
6、叶斯公式:从信念状态金和传感器输入到细化信念状态(SEE)的映射:p(l):感知更新过程前的信念状态p(i|l):处于位置 l 获得测量 i 的 概率参考机器人地图,识别地图上传感器获得每个可能位置的概率p(i):正则化因子.,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization(4):Applying probability theory to robot localization,贝叶斯公式:从信念状态金和执行动作到细化信念状态(ACT)的映射:累积所有机器人可能到达位置 l 的方式 马尔科夫假设:更新过程只涉及先前状态、最近的动作 和感知过程.,5.6.2,马尔科夫定位/Ma
7、rkov Localization:Case Study 1-Topological Map(1),Dervish 机器人 利用声纳进行拓扑定位,5.6.2,AAAI，1995，DERVISH:An Office-Navigating Robot,马尔科夫定位/Markov Localization:Case Study 1-Topological Map(2),办公环境的拓扑地图,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization:Case Study 1-Topological Map(3),给定感知对 i 更新位置 n 的信念状态p(ni):处于位置 n 的似然值 p(n)
8、:当前的信念状态p(in):位置 n 获得 i的概率 无动作更新!然而,机器人是移动的，因此可以组合动作和感知更新过程t-i 替代 t-1，这是应为 n 和 n 的拓扑距离依赖于拓扑地图,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization:Case Study 1-Topological Map(4),注意到可以通过以下方式计算得到,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization:Case Study 1-Topological Map(5),假定机器人有两个非零的信念状态p(1-2)=1.0;p(2-3)=0.2*知道其在上述位置面向东行进感知事件 it：左边
9、开放走廊，右边打开的门 后续可能的状态 1-22 或 2-33 3-4 4 状态 3 和 3-4 可以去除，这是因为检测门开的似然值为 0.清醒 1：2-33 3-4 4 到达状态 4 似然值为以下似然值乘积 初始似然值 p(2-3)=0.2 在 3 处，左边检测不到开着的门(0.05)，右边检测不到墙(0.7)在 3-4 处，左边检测不到墙(0.7)，右边检测不到墙(0.7)在 4处，检测到左边的走廊墙(0.9)，把右边的走廊检测成开着的门(0.1)综上0.2 0.05 0.7 0.7 0.7 0.9 0.1 p(4|it)=0.003.同理对情形 1-22，可同样计算得到 p(2|it)=
10、1.00 0.9 0.9=0.3,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization:Case Study 2 Grid Map(1),固定细分网格(x,y,),15 cm x 15 cm x 1动作和感知更新/Action and perception update 动作更新/Action update:在之前的可能位置上做累计，模型为离散的形式 感知更新/Perception update:给定感知事件 i,位置 l 的厚颜概率,5.6.2,Courtesy of W.Burgard,马尔科夫定位/Markov Localization:Case Study 2 Grid M
11、ap(2),1D的情形 起始没有任何先验知识，所有位置机会均等感知到第一根柱子只能看到一根柱子1,2 或 3柱子机会相同 进一步移动动作模型根据运动及先验概率得到后验概率.机器人感知到第二根柱子根据先验概率，第二根柱子的几率显著上升,5.6.2,马尔科夫定位/Markov Localization:Case Study 2 Grid Map(3),固定细分网格产生巨量的状态空间所需的处理能力十分关键所需的存储量巨大 降低复杂度已有有许多方法基本思路就是每一步减少状态数目 随机采样/粒子滤波相近的信念状态集可以用一个状态表示e.g 只更新10%的位置或状态通常采用加权的采样过程，e.g.在分布函
12、数的峰值附近稠密采样然而,还需跟踪几率较小的状态，否则机器人会迷失,5.6.2,卡尔曼滤波器定位/Kalman Filter Localization,5.6.3,卡尔曼滤波器/Introduction to Kalman Filter(1),两个测量 加权二次残差 最小二乘 取 求解得到,5.6.3,wi=i-2,=12 22(1-2+2-2),卡尔曼滤波器/Introduction to Kalman Filter(2),卡尔曼滤波器的记号,5.6.3,卡尔曼滤波器/Introduction to Kalman Filter(3),动态预测(机器人移动)u=velocity w=noise
13、 运动状态估计（离散）进一步融合,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization机器人位置预测/Robot Position Prediction,第一步,k+1 时刻机器人的位置是根据上一次位置以及 控制输入 u(k)产生的运动所确定:,f:航迹函数,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization机器人位置预测/Robot Position Prediction:Example,航迹,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization观测/O
14、bservation,第二步，在k+1时刻从机器人传感器获得观测 Z(k+1)通常包含一组不同传感器提取出的信号 zj(k+1)可以表示裸数据，或者线、门，或路标等特征 目标参数通常在传感器坐标系S观测获得的因此观测必须变换到世界坐标系 W 下，或者 测量预测必须变换到传感器坐标系 S中.由函数 hi 确定变换,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization观测/Observation:Example,激光扫描的裸数据,提取的直线,模型中提取的直线,Sensor(robot)frame,5.6.3,Kalman Filter for Mobi
15、le Robot Localization测量预测/Measurement Prediction,在下一步，采用预测的机器人位置 和地图 M(k)生成多个预测观测 zt 将他们变换到传感器坐标系下 定义测量预测为以下包含 ni 预测测量 函数 hi 是世界坐标到传感器坐标的变换,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization测量预测/Measurement Prediction:Example,对于预测,只有在机器人视场内的墙被选择 可以通过连接单个直线到路径节点实现,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot
16、Localization测量预测/Measurement Prediction:Example,生成的测量预测必须变换到机器人坐标系R中 坐标变换可表示成 其雅克比为,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization匹配/Matching,传感器获得的观测 zj(k+1)到地图存储目标 zt 的关联 每个测量预测计算新息:利用误差传播律可得到新息的方差 采用马氏（Mahalanobis）距离度量测量和预测关联的有效性,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization匹配/Matching:Exa
17、mple,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization匹配/Matching:Example,利用采用马氏距离找到预测和观测特征的关联关系 其中,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization估计/Estimation:Applying the Kalman Filter,卡尔曼滤波器增益 更新机器人位置估计 其方差为,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization估计/Estimation:1D Case,一维的情形 我们可以证明,5.6.3,Kalman Filter for Mobile Robot Localization估计/Estimation:Example,卡尔曼滤波器估计机器人位置:紫色是机器人位置的预测。绿色是新息 红色是机器人位置的更新,5.6.3,
