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1、,运动的合成和分解（复习课）,十堰市二中 宋林,教学目标：,1理解、巩固、掌握并能熟练运用 合成与分解的方法分析解决绳子 末端 速度分解问题。,2理解、巩固、掌握并能熟练运用 合成与分解的方法分析解决小船 过河问题。,1运动的合成与分解的方法是什么？,2绳子末端速度如何分解?,3.如何解决小船过河问题?,分解为沿绳方向的速度V绳和垂直于绳的速度V转（见例1）,沿V船与V水方向分解（见例2）,平行四边形定则,谢谢大家！,例1在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度多大？,解析:船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点
2、沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示由图可知：v,小船过河问题的分析与求解方法（1）处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船运动），船的实际运动是合运动（2）若小船垂直于河岸渡河，则过河路径最短，应将船头偏向上游如图甲所示，此时过河时间td/v1sin若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td/v1(d为河宽）,例3一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中的速度为v船
3、，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若v船v水怎样渡河位移最小？（3）若v船v水，怎样渡河船漂下的距离最短？,解析：（1）如下图所示，设船头斜向上游与河岸成任意角这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1v船sin，渡河所需的时间为：tL/V船sin可以看出：L、v船一定时，t随sin增大而减小；当90时，sin1（最大）所以，船头与河岸垂直时，渡河时间最短 最短时间：tmin L/V船,（2）如上图所示，渡河的最小位移即河的宽度为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量为0这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度根据三角函数关系有v船cosv水0
4、cosv水/v船，arccos(v水/v船)因为0cos1，所以只有在v船v水时，船才有可能垂直河岸渡过。（或者由三角形几何关系知道）,（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头与河岸成角，合速度v与河岸成角（取小于90的一边）可以看出：角越大，船漂下的距离x越短那么在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心、v船为半径画圆，当v与圆相切时，角最大根据cosv船/v水，船头与河岸的夹角应为arccos(v船/v水)船漂下的最短距离：xmin(v水v船cos)L/(V船sin)此时渡河的最短位移：sLV水/V船(V船与合速度垂直),课堂练习:,
