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1、北师大版八年级(上),第二章 实数,2.1 认识无理数(1),杨庄中学 段伟,诊断练习,1、下列哪些是有理数？,复习旧知,有理数的定义：,整数和分数统称为有理数。,有理数的分类：,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,都可看成有限小数,都可以化成有限小数或无限循环小数,有限小数或无限循环小数统称为有理数。,议一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。,除了有理数外还有没有其他的数呢？,新知探究,、如图是两个边长为1的正方形，沿对角线分成四个三角形后，拼成一个大正方形：,1,1,1,1,
2、大正方形的面积为多少？,a2=2,a,、问题：a会是什么数？,新知探究,(1)a可能是整数吗？,a,a2=2,因为没有平方是2的整数，所以a不是整数。,、问题：a会是什么数？,新知探究,(2)a可能是分数吗？,a,a2=2,因为没有平方是2的分数，所以a不是分数。,、问题：a会是什么数？,a,a2=2,a既不是整数也不是分数,新知探究,(3)a是有理数吗？,所以a不是有理数,a既不是整数又不是分数，所以a一定不是有理数,那么a到底是什么数呢？,古人把这个数取名为无理数。,古希腊的毕达哥拉斯学派认为世界万物都可以用整数或整数之比来表示，即都可用有理数来描述。随着人类对数的认识不断加深和发展，人们
3、发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数.毕达哥拉斯学派的成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的,人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。,无理数的发现,巩固练习,1、下列方程中，x不是有理数的是()A.B.C.D.,合作交流,、如图，直角三角形两直角边分别为1和2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？,S=12+22,S=5,S,合作交流,、设该正方形的边长为b，b满足什么条件
4、？,S=5,b,S,b2=5,S=b2,合作交流,、b是有理数吗？,b,S,b2=5,b不是整数,b不是分数,b不是有理数,巩固练习,2、如图，图中未知数x的值是有理数吗？说说你的理由。,2cm2,16cm2,xcm2,问题解决,例1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？,1,巩固练习,3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线可能是整数吗？可能是分数吗？,2,3,巩固练习,4、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长8m的缆绳，你能求出这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部的距离吗？这个距离能用有理数表示吗？,问题解决,例2、右图是由16个边长为1的小正方形
5、拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。,A,B,有理数线段AB、CD,C,D,E,F,G,H,不是有理数线段EF、GH,巩固练习,5、请你在方格纸上按照下列要求设计直角三角形：(1)使它的三边中有一边边长不是有理数；(2)使它的三边中有两边边长不是有理数；(3)使它的三边边长都不是有理数。,A,B,C,(1)ABC,(2)DEF,(3)GHI,F,D,E,G,H,I,课堂小结,判定一个数是否无理数:(1)看它是不是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)含有 是无理数;（3）有一定的规律，但不循环的无限小数(4)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(5）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；,
