《车辆跟车模型》PPT课件.ppt

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1、第四章 车辆跟驰模型,制作时间:2007年1月20日,目录,4.1 跟驰模型的建立 4.2 稳定性分析 4.3 稳态流分析 4.4 实验和观察 4.4.1 跟驰实验 4.4.2 宏观观测:单车道交通 4.5 车辆自动跟驰 4.6 结论,本章着重讨论单车道中一辆车紧跟另一辆车行驶的现象（车辆跟驰现象）。研究这个问题有很重要的意义，因为车辆跟驰相对简单，所以该方面的研究较多，而且已成功建立了数学模型。车辆跟驰现象有助于交通流的特性的了解。车辆跟驰现象通常发生在双车道或多车道上，无法超车或车辆被限制在单车道上行驶的情况。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定的速度V下跟驰行驶时的平均车头间距S，平均

2、车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。,在对速度间距关系的研究中，单车道通行能力的估计基于如下方程：C=1000V/S（4.1）式中，C单车道的通行能力（辆/小时）V速度（千米/小时）S平均车头间距（米）研究表明，速度间距的关系可由下式表示：S=+V+V2（4.2）式中，系数，可取不同的值，其物理意义如下：有效的车辆长度 反应时间 跟驰车辆最大减速度的二倍的倒数,附加项V2保证了足够的间距，使得头车在紧急停车的情况下跟驰车辆不与之发生碰撞，的经验值可近似取0.023s/ft。在非线性条件下的近似计算公式为：（4.3）式中，分别为跟车和头车的最大减速度。以上提到的速度间距模型适用于交通流中车辆

3、速度相同或近似相同，各个车辆保持相同的间距（就是所说的稳态交通流）。,跟驰模型除了用于计算平均车头间距外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。,第一节 跟驰模型的建立,单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100125m以内时车辆间存在相互影响。该理论认为，在人车路的系统中，驾驶员是一个主动的，可预测的控制因素。在直线行驶、无超车的情况下，车辆跟驰行为可归为以下三个过程：感知阶段：在这个阶段，驾驶员通过视觉收集相关信息。信息包括前车车辆的行为和跟车车辆的行为，主要有前车的速度，加速度，车间

4、距离，相对速度和一些变量（如：碰撞时间）等；,决策阶段：驾驶员对所获得的信息进行分析，决定驾驶策略，与驾驶员对车辆特性的了解和驾驶技能、经验等有关。控制阶段：驾驶员根据自己的决策和头车及道路的状况等反馈信息，对车辆进行操纵控制。跟车模型认为在人车单元中存在刺激反应关系。其关系式为：反应=刺激（4.4）其中，是驾驶员对刺激的反应系数。,驾驶员接受的刺激是指其前导车的加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员的反应是指根据前车所作的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。一般认为，在跟车模型中，驾驶员有两个任务：a）紧随前面的车辆行驶；b）避免碰撞。,这就需要驾驶员

5、在很短的时间t内保持较小的平均相对速度U，即：(4.5)保持较小的值。从而使得“碰撞”时间：（4.6）很大，车辆间距在时间t内不会增加。,由于相对速度在避免碰撞方面所起的重要作用，因而在刺激反应关系中，相对速度成为首要的考虑因素。刺激函数也可以表示成如方程(4.15)的形式。即在给定的时间t内，刺激依赖于对相对速度的初始值的加权总数：（4.7）其中，(t)是反应驾驶员对早期信息评估和处理的权重函数。驾驶员权衡过去和现在的信息，从而在未来的一定时间内作出反应。,图4.1 相对速度刺激和时间权重函数图,根据以上分析，刺激函数变为：（4.11）反应时间或延误的主要影响因素为驾驶员对刺激的反应。驾驶员

6、得到刺激信息，然后在未来的一段时间内作出反应。通过延迟刺激，驾驶员得到较新的信息。驾驶员通过加速器和制动踏板对车辆进行直接控制，而且可以根据惯性原理得到变量的直接反馈信息，因而可以将反应函数看作跟车的加速度：（4.13）,将式(4.11)和式(4.13)代入式(4.4)，该刺激反应公式转化为：（4.14）或写成：（4.15）方程（4.15）是对跟车理论中刺激反应问题复杂现象的简单描述。跟车理论的一般形式可用传统控制理论框图表示，见图4.1a。方程（4.15）所示的线性跟驰模型表示为图4.1b。完善的跟车模型应包括一系列以便于建模描述车辆及道路的动态特性、驾驶员的生理心理特性和车辆间的配合。,图

7、4.1a)车辆跟驰框架图,图4.1b)线形跟驰模型框架图,第二节 稳定性分析,本节讨论方程（4.15）所示的线性跟车模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐进稳定性。局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为。渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动性。如头车的波动在车队中的传播。,一、局部稳定性,通过第一节的分析，得到线性车辆跟驰模型方程(4.15)。在线性跟车模型中，和分别表示t时刻前车和跟车的位移。反应时间为T，通过t=T变换，方程(4.15)简化为：（4.16）这里C=T，跟随车辆的局部行为的状态可以通过求解拉普拉斯变换方

8、程（4.16）得到。比如，初始时头车和跟车以恒定的速度u运行，卡欧(Chow)给出了跟车的速度。由于卡欧（Chow）方程形式复杂，所以很难用它来描述物理特性。,但是，如果给定跟车的初始状态，那么跟车的总体行为就可以被描述出来。一般认为初始状态是头车和跟车都以恒定的速度u行驶，对头车和跟车应用移动坐标系Z（t），跟车的加速度简化为：（4.16a）其中，L-1表示拉普拉斯的逆变形。由于 是一个不变的函数，所以拉普拉斯逆变换 主要由来决定。特殊情况下，有：（4.17）类似地，可以得到车辆速度和车辆间距的变化情况。车头间距的变化可由方程（4.17）得出。,因此，可将拉普拉斯逆变换表示成e e。对于不同

9、的C值，跟驰行驶两车的运动情况可分为四类：a）如果Ce-1(0.368)，a00，b0=0，间距不发生波动，振幅呈指数衰减；b）如果 e-1 C/2，a0 0，b00，间距发生波动，振幅呈指数衰减；c）如果 C=/2，a0=0，b00，间距发生波动，振幅不变；d）如果C/2，a0 0，b00，间距发生波动，振幅增大。根据以上结果，C值不同，跟驰车辆运动情况也就不同。要使跟随车辆间距不发生波动，必需满足C1/e。C继续增大时，间距发生波动且振幅急剧衰减。C/2时，振幅就会发生一定程度的衰减。,关于波动行为的这些结果可以应用于跟车的速度、加速度和车头间距。因此，当C1/e,即车头间距不发生波动的情

10、况下，车速由U变到V车头间距变化量为:（4.18）如果头车停车，其最终速度V=0，车头间距的总变化量为-U/。跟车为了避免与头车发生碰撞，车头间距最小值必须为U/。另外，在稳态交通流的限制下，为了车头间距尽可能小，应取尽可能大的值，其理想值为(eT)-1可能小。,注：2车跟随1车行使，反应时间T=1.5s，C=e-1，两车的初始速度均为u,图4.2为利用计算机模拟的方法给出的相关运动参数曲线。C=e-1，由前面所讲可知，属第一类，即车头间距不发生波动的情况。头车先减速行使然后加速到起始速度，采用恒定的加速度和减速度。实线代表头车，虚线代表跟车。由于C 在车辆局部稳定的限制范围内，所以跟车的加速

11、度和速度以及车头间距都没有发生波动。,图4.2 头车加速度波动方式及对两车运动的影响,注：该图与图4.2具有相同的头车速度 图4.3 不同C值对应的车头间距变化,图4.3给出了另外四种不同C值的车头间距变化图。C分别取阻尼波动、恒幅波动和增幅波动几种情况的值。当C=0.5和0.8时，属第二种情况，间距发生波动，振幅急剧衰减；C=1.57（/2）时，属第三种情况，间距发生波动，振幅不变：当C=1.60时，属第四种情况，间距发生波动，振幅增大。,与其他控制相关的局部稳定性,由于驾驶员无法对相对加速度或车头间距的高阶导数作出正确的估计，因而他们对这些变量缺乏敏感性。所以车辆跟驰方程采用如下形式：（4

12、.21）其中，m=0,1,2,3跟随车辆的加速度是车辆间距的m 阶导数。m=1时，为线形跟车模型。当给定m值时，可以得到方程4.21的解：（4.22）当m为偶数时，方程无解。因此，局部稳定性仅适用于间距、相对速度等的奇数阶导数，最小为m=3。结果显示，与车头间距变化相关的加速度是不稳定的。,二、渐进稳定性,在讨论了线性跟车模型的局部稳定性之后，下面通过一列行驶的车队来讨论渐进稳定性。渐进稳定性是在研究一列车队速度波动的傅立叶系数时得到的。一列长度为N的车队的方程为：（4.23）其中，n=0,1,2,3,N 这些方程的求解依赖于一列车队中头车车速u（t）和参数和T。无论车头间距为何初始值，如果发

13、生振幅波动，那么车队后部的某一位置必定发生碰撞。当方程(4.23)的数值解可以确定碰撞发生的位置。,C=T 0.50.52(一般取0.5)时，就可保证车辆的渐进稳定性。如图4.4所示，渐进稳定性的标准将两个参数确定的区域分成了稳定和不稳定两部分。,图4.4 渐进稳定性 可知，Te-1保证局部稳定性的同时也可以保证渐进稳定性。,为了说明以上的渐进稳定性理论，下面通过图示给出两组利用计算机模拟得到的数值计算结果。,注：图中C采用三个不同的值。t=0,车头间距为21m。图4.5 线形跟驰模型车队中车头间距随时间的变化,图4.5列出了一列8辆车组成的车队中相邻车辆车头时距与时间的关系。分别取为0.36

14、8，0.5和0.75。头车n=1的初始波动方式与图4.2所示情况相同，即先减速然后加速到初始速度，因此加速度对时间的积分为0。第一种情况C=0.368（1/e），为不波动，局部稳定状态。第二种情况下C=0.5也就是渐进稳定性的极限处，出现高阻尼波动，振幅随着波动在车辆中的传播而衰减。第三种情况下C=0.75和图4.6中C=0.8很好地说明了波动的不稳定性。,注：该图阐述了线性跟驰模型公式（4.23），C=0.80图4.6 9辆车车队的渐进稳定性（C=0.80）,图4.6（C=0.80）给出了9辆车组成的车队中每一辆车的运动轨迹，采用的坐标系是移动坐标系，坐标原点的速度与车队的初始速度u一致。当

15、t=0时，所有的车辆都以速度u行驶，车头间距均为12m。头车在t=0时开始以4km/h/sec的减速度减速2s，速度从u变 成u-8km/h，之后又加速到原速度u。所以头车的这种速度波动在车队中不稳定的传播，在头车发生第一次波动后大约24s时，第7辆车和第八辆车间的距离变为0，即车头间距等于车辆长度，此时发生碰撞。,次最近车辆的配合,跟驰行使的车辆除受次最近车辆（直接在前面的车辆）的影响外，还会受次最近车辆（在前面的第二辆车）的影响。这种影响也可以列入模型中，那么跟驰模型可以写成：（4.29）其中，1、2分别为跟驰车辆驾驶员对最近和次最近车辆刺激的反应强度系数。（4.30）当w趋近于0时，有（

16、4.31）,由此方程可以看出，次最近车辆的影响主要是将1增加到 1+2。这就降低了1的作用，而且仍然可以保持渐进稳定。为了确定次最近车辆的影响程度，研究人员专门做了三车跟驰实验，这部分内容将在第四小节实验部分进行介绍,4.3 稳态流分析,本节将利用单车道车辆跟驰模型讨论稳定流的特性，针对不同的交通流状态对跟驰模型进行必要的扩充和修正，并由此推导速度-间距(速度-密度)，流量-密度关系式。,线形跟弛模型,前面已经给出了基于线形跟驰模型的单车道运动方程式：（4.32）其中，n=1，2，3 运动过程中车队将有一种稳定状态进入另一种随机稳定的状态，为了使两种稳定状态联系起来，现假设在t=0时，每一辆车

17、的速度为Ui，车头间距为Si。头车在t=0时速度开始改变（加速或减速），在一段时间t后其最终速度变为Uf。,注：车队从一种稳定状态进入另一种稳定的状态，头车的速度下降了7.5m/s，11辆车的相邻间距也发生了变化，图4.8 11辆车的相邻间距,图4.8描述了在这种状态下具体数量的变化。,在从车速Ui变化到车速Uf的过程中，车头间距S从Si变为Sf即：（4.33）上式，可以从跟驰方程式中得到。公式4.33也综合考虑了公式4.32中的基本因素。这个公式只有在反应时间T准确时才有效，否则不能得到正确结论。而这种结果的前提条件是要求运动方程式中的交通流是稳定的。另外由于车头间距是交通流密度K的倒数，于

18、是我们可以得到与公式4.33对应的速度-密度关系式，如4.34所示：公式4.33和4.34有如下重要性：1)把一个稳定状态和另一个随机稳定状态联系了起来。2)建立了包含车辆跟驰微观参数在内的宏观交通流变量之间的关系。,（4.34）,对于停车流而言，车速Ui=0，相应的车头间距S0由车辆长度和车辆间的相对距离构成。对应于S0的密度被称为“阻塞密度”。给定密度，对于任意交通状态，速度为U，密度为K，式4.34可以写为：（4.35）将此公式与单车道交通（林肯隧道内）实验观测结果对比。得到图4.9所示的速度密度关系，并且得到了的估计值为 0.6S-1。参数预示了林肯隧道的渐进稳定交通流的一个上限约束为

19、T0.83秒。,注：曲线是根据林肯隧道实验的数据，用最小二乘法拟和得出的。图4.9 速度密度关系图,图4.10 标准流量与标准密度间的关系,但是上面分析和所得结论并不合理，速度-间距关系的方程式表现出了理论的缺陷。由于模型是线性的，并不能很合理的描述交通流流量和密度这两个基本参数的变化特征。图4.10引入了标准化的流量和标准化密度，其中标准密度来源于稳态流理论中公式4.35。从而可以得到：（4.36）公式4.36的缺陷在于前提条件要求流量与密度为定性关系，从而引出对线性跟驰方程式的修正。,非线性跟驰模型,线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即对给定的相对速度，不管车间距小还是大反应

20、强度都是相同的。实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车间距离的减小而增大。为了考虑这一因素，我们可以认为反应强度系数并非常量，而是与车头间距成反比的，由此得出如下的非线形跟弛模型。1.车头间距倒数模型 跟弛模型的方程：n=1，2，3，（4.38）式中1为一个新参数，假定为常量，并把它作为敏感系数。,同前，假定这些参数是来自稳态流的。方程通过积分得到速度-密度的关系式：（4.39）及流量-密度关系式：（4.40）由此可知u=0时，车头间距等于车辆的有效车长，即。利用图4.9和图4.10中的数据，结合交通流参数的稳态关系式，可以得到图4.11和4.12。用最小二乘法对数据进行拟合，得

21、到的稳态关系下1和的值分别为27.7km/h和142veh/km。在道路处于最大交通量时，对应的车流密为。在林肯隧道的实例中，道路通行能力 约为1400veh/h。,图4.9 速度密度关系图（用最小二乘法拟合）,图4.10 标准流量与标准密度间的 关系图（参数由图4-9拟合）,分析公式4.40，在k=0时正切值dq/dk趋近无穷大，这是不合理的。实际上，在低密度下，车头间距很大，车辆之间的跟弛现象已变得很微弱了，正是模型的这一特征，提供了模型的另一种修改形式，即正比于速度间距倒数模型。2.正比于速度间距倒数模型 跟弛模型的方程为：n=1，2，3（4.41）2为新参数，假定为常量。,如前所述，可

22、以给出如下的稳态方程：（4.42）和（4.43）式中为uf自由速度，即密度趋于零时的速度，km为是最大流量时的密度（最佳密度）。在这些前提下，敏感系数2可以认为和km-1一致。该模型给出了在密度为零时的极限速度uf。,为了更完整地说明交通流在低密度下交通流的速度与车辆密度大小无关，速度-密度关系应该进行适度调整，即写成如下形式：当时（4.44）和 当时（4.45）式中kf是车辆之间将要产生影响时的密度，超过此值，交通流速度随着密度的增加而减小。如果假定影响刚发生时的间距120m，那么kf的值近似为8veh/km。描述速度-密度关系的经验模型：速度-密度关系的格林希尔治线性模型，就可以近似的表示

23、这种关系。,3.格林希尔治模型,跟弛方程为：n=1，2，3，（4.49）,4.模型的统一表示,总结上述的各种跟驰理论方程，可以得到如下的通式：（4.51）其中的反应强度系数取以下几种形式：为常数，。反比与车头间距，即。正比于车速，反比与车头间距的平方，即。反比与车头间距的平方，即。这些模型可以看作参数一般形式的具体化,即：（4.52）其中：是通过实验确定的常数，为指数且 0,0。就稳态而言，式4.51和4.52给出了跟驰模型的基本形式。,交通流基本参数关系式的一般表示,将方程4.51对时间积分，可以得到：（4.53）式中：u交通流的稳态速度，S为稳态车头间距，a，b积分常量，可由下式确定（或）

24、：当 时，（4.54）当 时，（4.55）积分常数的确定依赖于具体的 和 值()，而且与两个边界条件的满足情况有关，下面分几种情况进行讨论。,(1)的情况,两边界条件均满足,a、b值可由下式求得：和（4.56）(2)的情况，仅满足第一个边界条件，可得到b的值为，a的值，可以通过实验数据拟合求得。(3)的情况仅满足第二个边界条件，可得到a、b的值，具有如下关系：（4.57）的情况，两边界条件均不满足，a、b的值，只能通过具体实验的数据拟合求得。利用公式4.53，4.54，4.55，4.56，4.57以及稳态交通流的特性，可以得到速度、密度和流量间关系。在前面已给出了一些例子。图4.13和4.14

25、为取不同和值时所对应流量密度关系曲线。这些流量曲线的参数通过 和 进行标准化。,注：根据稳态交通流4.51和4.52公式，m=0，L 取不同的值时所对应的流量密度 关系曲线。图 4.13 标准流量与标准密度关系图,图4.14 标准流量与标准密度关系图（m=1）,从上图中可以看到，这些模型大部分与稳态流的定性描述相一致。如果模型参数选择适当，基本上可以用来拟合图4.9的数据，如图4.13、4.14所示。公式4.51和4.52给出了跟驰模型的一般形式，L 和m不一定必须整数值，也可取非整数值，例如从芝加哥的艾森豪威尔高速公路的相关数据中，人们提出了m=0.8和 L=2.8模型。实际上在早期对稳态流

26、和跟驰现象的研究中，各种各样的L和m值都得到过。当m=0和L=0，为简单线性跟弛模型。1934年通过对交通流照片资料拟合得到了m=0和=2的模型(Greenshields 1935)，这个模型也可以引入与跟弛特性有关的知觉因素来改善它(Pipes and Wojcik 1968；Fox and Lehman 1967；Michaels 1963)。,当m=0和=1，可通过可变流量类推出稳态流的关系(Greenberg 1959)，同时引入跟车实验的检验和驾驶员相关速度影响的因素是变化的且这种变化与车距变化成反比的假设，即：m=0和=1模型(Herman et al.1959)。一个稳态交通流的

27、推断方程(Drew 1965)和随后在休斯顿和德克萨斯州的Gulf高速公路的测试得到m=0和=3/2模型。考虑到趋近低密度的自由速度因素，获得m=0和=2的模型(Edie 1961)。还有m=0和=3模型，该模型从芝加哥的艾森豪威尔高速公路的相关数据分析中获得(Drake et al.1967)。通过对与模型相关观察资料的进一步分析，指出反应强度系数可能在大约1800veh/h的单车道上产生不同的值。,4.4 实验和观测,这部分主要介绍和讨论已经实施的实验，这些实验都试图弄清车辆的跟驰模型是否近似于单车道上的交通流特性。这些实验被分成两种截然不同的类型。第一种类型与车辆跟驰模型和变量的详细测量

28、之间的比较有关。第二种类型与宏观交通流特性的测量有关，主要研究在单车道的交通环境下车队的速度、密度、流量以及它们之间的相互关系。最后，在微观和宏观两个方面，对以前章节中所提到模型与其所代表的体系进行了验证。,4.4.1 车辆跟驰实验,1）初步测试轨道实验 2）隧道行车实验3）公交跟驰实验4）三车跟驰实验 a)Kometani 和 Sasaki 实验5）各种实验 b)Forbes 等人的实验 c)俄亥俄州实验 d)Constantine和Young的研究,初步测试轨道实验 隧道行车实验 公交跟驰实验车辆跟驰实验的分析 三车跟驰实验 Ohio State 仿真研究 不对称性研究,第一个实验试图对一

29、个曾使用的线性车辆跟驰模型进行初步评估（1958）。在随后的几年，利用两辆车、三辆车和公交做了很多具有各种目的的实验。大部分实验是在测试轨道设备和车道上实施的。在这些实验中，同时记录了车头间距、相对速度、跟驰车辆的速度、跟驰车辆的加速度，并用时间信号来保证每个变量和其它变量的同步。,车辆跟驰实验的分析，一般是通过把相等的时间间隔内收集到的资料变成数据来进行的，然后利用线性跟驰模型，获得参数和T的估计来完成相关分析。数据是不连续，反映时间，同样呈现出不连续值。相关系数是最大值，并在0.85到0.95的范围内显著下降，反应时间与给定的司机有关是其原因之一。,初步测试轨道实验,这个实验是由Chand

30、ler等人在1958年完成的，目的是为了获得在线性跟驰模型中参数的估计以及这个模型的初步评估。八位男性驾驶员参与了这项在一英里测试轨道设备上实施的研究。初步实验的结果见表4.1，其中成就是：给出了的估计；C=T为渐近的稳定边界值；平均间距和平均速度。反应强度系数的平均值是0.368s-1，T的平均值接近于0.5是渐进稳定边界的极限。利用和平均间距的值得到每个对象的值为12.1 m/sec，它是常量 的一个估计值。每个驾驶员的 值除以平均间距的值结果并不同，是因为每一个驾驶员是在稍微不同的状态下驾驶的，在图4.15中说明了这点。,表4.1 车辆跟驰模型的结果,图 4.15 强度系数和平均车头间距

31、 倒数的关系图,隧道行车实验,为了进一步建立车辆跟驰模型的有效性并建立评估，参数应该在交通流特性被很好掌握的真实的运营环境中获得，于是一系列的实验在林肯、荷兰和纽约的Queens Mid-Town隧道实施。在30个实验中用到了10不同的驾驶员。30个实验：16个在林肯隧道，10个在荷兰隧道，4个在Queens Mid-Town隧道。最终获得了线性模型的参数值，例如：=a0,0和。在反应强度系数=a0,0和反应时间T的关系图（图4.16）中显示了在隧道中完成实验的结果。实线把这两个参数的区域划分成渐进稳定区域和不稳定区域。对于分别在林肯隧道和荷兰隧道中完成的实验，图4.17和4.18是反应强度系

32、数和平均车头间距倒数的关系图。两条直线都是用最小二乘法拟合出来的，并且都经过原点。斜率都是 的估计分别为29.21 km/h 和32.68km/h。,很有趣注意到：很多驾驶员进入不稳定区域，并且有些驾驶员得到了相对大的反应强度系数和反应时间。反应相对较慢的驾驶员，补偿性倾向性易于具有快速操作时间和用较强的刹车造成较大的减速。从概率统计上来看，已经确定这样的驾驶员时常易于发生“追尾事件”,图 4.16反应强度系数与反应时间T的关系图,图4.17 荷兰隧道实验中反应强度系数和平均间距倒数的关系图,图 4.18 林肯隧道实验中反应强度系数和平均间距倒数的关系图,公交跟驰实验,一系列的实验被实施，以用

33、来确定由公交车形成的交通流的变化动态特性，是否显著不同于汽车形成的交通流。这些实验用到了一个4公里测试追踪设备，53位乘客的公共汽车。实验中用了22位驾驶员,完成了线性模型(L=0；m=0),车头间距倒数模型(L=1；m=0)以及正比于速度的间距平方倒数模型(L=2；m=1)的时间依赖相关分析。得到的结果类似于隧道分析：几乎对于所有的驾驶员和三个受检验模型中的任何一个模型，都与车头间距是高度相关的。分析时考虑到间距倒数的影响，这样在稳定区域内的情况就会提高大约75%，并且这个模型(L=1；m=0)最适宜这些数据，分析的结果见图4.19。,图 4.19 一般反应强度系数和反应时间T的关系图,一些

34、驾驶员不止参加过一次测试，小圆圈代表由10位公交驾驶员参加的实验。实线把图分为渐进稳定和不稳定两个区域。虚线是局部稳定和不稳定区域的边界。,图4.20 一般反应强度系数和平均间距倒数的关系图,关系图中，显示了由最小二乘法拟合出来的直线。斜率是间距倒数对应的一般反应强度系数的一个估计值。小圆点和小圆圈是两种不同实验方式的数据点。,图 4.21一般反应强度系数和平均速度-平均间距平方倒数的关系图,关系图中显示了由最小二乘法拟合出来的直线。斜率是速度-间距平方倒数对应的一般反应强度系数的一个估计值。小圆点和小圆圈是两种不同实验方式的数据点。,三车跟驰实验,跟驰行驶的车辆除了受最近车辆的影响之外，还会

35、受到次最近车辆的影响。为了确定次最近车辆的影响程度，研究人员专门做了三车跟驰实验。通过对实验内结果的分析，认为在车辆跟弛行驶过程中，只有最近车辆对跟弛车辆有明显的影响，次最近车辆的影响可以忽略不记。,Ohio State 仿真研究 根据Ohio State模拟器完成的一系列实验，提出了一种相对简单的，用于稳态交通流的车辆跟驰模型。这个模型通过记录相对速度-间距关系的方法很容易被理解，其结果如图4.22所示：,图4.22 相对速度和间距的关系图,假设驾驶员在点“1”,意识到他正以一个高于前导车辆的速度行驶，并且为了避免负的相对速度变得太大或间距变得太小，他决定减速。过了一段时间后，在“A”点，驾

36、驶员开始减速并使相对速度减小到零。由于驾驶员有个初始值，低于这个值就不能准确估计相对速度，驾驶员继续减速直到他意识到一个正的相对速度。在点“2”，驾驶员为了不与前导车辆之间有太大的间距，决定加速。在“B”点执行这个决定直到达到点“3”，这个过程又开始重复。,不对称性研究,在先前的讨论中，我们都假定驾驶员对于同一刺激采取相同的速率加速和减速，即加速度的绝对值相等。但是，这一假设是不符合实际的，大多数车辆的减速性能要比加速性能强，而且在交通比较拥挤时，跟驰车辆的驾驶员对前车减速的反应强度要比加速的反映强度大一些，这是出于行车安全的考虑。因此，对应于前面车辆的加速或减速刺激，即相对速度是正还是负，跟

37、驰车辆的反应具有不对称性。为了在跟驰模型中反映出这种不对称性，可以把跟驰理论的基础模型改写成如下形式：（4.64）其中 或，取决于相对速度是正还是负。,在车辆隧道中，以测试跟踪完成的将近四十个车辆跟驰实验后，指出：毫无疑问，这种不对称性是存在的。经研究发现，的平均值要比 的平均值高大约10%，这种原因可以部分归因于车辆有不同的加减速性能。这使得在利用跟驰理论解释跟驰现象时产生了一个特殊的困难，即在头车加速至较高速度再减速至初始速度的循环过程中，不对称性将阻止车辆减速至原来的速度。N次循环后，车头间距将增大到一定值，以至于一部分车辆从车队中漂移。为了解决这一困难，可以在模型中加一项松驰项，以考虑

38、这种不对称性。,宏观观测：单车道交通,通过收集的单车道交通数据的抽样研究，得到了宏观交通流特性。在这些数据的基础上，宏观交通流数据与微观交通流数据可以直接进行比较，尤其是微观交通数据与宏观交通数据是在相同的情况下得到的。其中，一些数据是在荷兰隧道上得到的。图4.24，4.25分别是速度与密度关系图和流量与密度关系图。图4.24中的数据是从荷兰隧道获得的，每个数据点代表车辆的一个速度等级，他们的间隔为1.61m/sec。图4.25是流量密度的关系，每一个固定点都是在假定速度稳定情况下的流量值。图4.25也可以得到周围点的每分钟的流量值。通过设置这些宏观数据来估计特定的跟驰模型的三个灵敏系数是很有

39、意义的。它们是,，其分别对应车头间距倒数模型，伊迪模型，格林希尔治模型。获得这些数值并与相同参数条件下跟车试验作比较。,图4.24 速度与车辆密度,图4.25 流量与车流密度,图4.26 速度与车辆密度,图4.26中显示了这3个模型是如何符合宏观数据的，速度与车辆密度的数据曲线化，反应了种各样模型的稳态速度密度关系。这些数据在图4.24和4.25中可以看出。,为了描述低密度非拥挤交通，伊迪（Edie）提出了正比于速度的间距倒数模型。模型中的关键参数是自由流速度，即在密度为零时的车流速度。从宏观数据上得出的最低均方估计值是26.85m/s。伊迪也把这个模型与密度范围为056veh/km的宏观数据

40、作比较，车头间距倒数模型适应于密度大的情况。当然，在整体范围内这两个模型更优于其他任何模型，但是在边界上。尽管是在边界上有所提高，但由速度与密度曲线衍生出来的曲线有明显的中断。这种中断与以往的研究是不同，这显示在流量与速度曲线图上，在最大流附近交通流有明显的突变。这种中断表明u-k曲线是不连续的。然而，上面图中的数据显示曲线是连续的，没有中断。在流量与车流密度关系在最大流附近有中断，荷兰隧道的流量会比林肯隧道小很多。这个明显的中断，暗示了车流量有两个高峰的特性。与交通流建模方法的最大不同是曲线中的不连续。Navin和Hall曾经建议，使用突变理论来描述这种交通关系。,4.5 车辆自动跟驰,本章

41、所有的讨论都集中在人为的跟驰行为上，即在单车道上司机们是跟随着一辆或更多的辆车。类似的研究，又在学习发展车辆的自动跟驰研究。1939年，有人概念性地提出了车辆的自动跟驰观点，车辆同时受纵向和侧向控制，因此当司机以自由流速度驶向目的地时可以采取从容的操作。某些地区在不必要增加车道或增加车道不合理的情况下，可以通过采用这个系统，来增加道路的通行能力，提高交通设施的利用率。智能化公路概念是指车辆既能在传统人工控制的道路上行驶，又能在特殊引导工具的自动控制路面上行使。早期对这方面的研究是在理论和实践的基础上同时进行的。目前，智能化公路和车辆自动跟弛技术的研究还处于实验室阶段，其应用前景是十分乐观的。如

42、果智能化公路和车辆自动跟弛技术在使用领域取得突破性进展，那么必将导致跟弛理论新的研究领域和发展方向。,4.6 结论,在过去的四十年里，跟驰方面的研究已经由概念发展到了数学模型的描述和分析，由经验的测量和评估，发展到先进的车辆自动控制系统。这些发展既相互关联又相互交叉的。这些理论既有可用价值，也有过时的方面，许多研究者对这方面的进步都做出了很大的贡献。跟弛理论发展的重要意义主要表现以下几个方面：第一，它对驾驶员的驾驶过程建立了数学模型，这为理解驾驶员的实际操作提供了科学的基础；第二，它根据线性跟驰模型分析车队局部稳定性和渐进稳定性的判断标准，这其中包含行车安全、交通状况以及相关交通流动态特性的因素；第三，结合道路通行能力的估计，对单车道交通流稳态特性进行了描述；第四，跟驰理论的深入研究将推动车辆智能化和自动控制技术的发展。总之，跟驰理论的研究，无疑将会促进交通工程学者对交通流理论及相关领域更深入的研究。,