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1、拉伸、压缩与剪切,第二章 轴向拉伸与压缩,轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最简单的一种变形形式。,第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例,1、工程实例,是轴向拉伸变形吗？,受力特点：,变形特点：,作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合。,沿轴线方向产生伸长或缩短。,2、轴向拉伸与压缩的概念,第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力,一、内力计算（截面法）,N-F=0,N=F,内力的正负号规则,同一截面位置处左、右侧截面上内力必须具有相同的正负号。,符号：轴力方向离开截面为正，反之为负。,例题1：求图示各截面内力,公式中正负号：外力P：离开所求截面为正，反之为负,任意横截面的内力等于截
2、面一侧所有外力的代数和。,结论：杆件上各横截面的内力 随着外力的变化而改变。,例题2：求杆件内力,解：,实验现象：,1 所有纵向线伸长均相等。,2 所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直,二、横截面的应力,通过实验假设：,2 变形后的横向线仍保持为直线变形后横截面仍保持为截面（平截面假设）,受拉构件是由无数纵向纤维所组成，由各纤维伸长相等，得出：横截面上各点处正应力相等,横截面上应力分布：,单位：帕Pa,单位换算：,符号：,当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。,圣文南原理,例题3：如图所示正方形截面的阶形柱，柱顶受轴向压力P作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2，已
3、知P=15KN，G1=2.5KN,G2=10KN,求:上、下段柱的底截面1-1,2-2上的应力,解:,第三节 强度计算,对于某一种材料，应力的增加是有限度的超过限值，材料就会失去承载能力。,许用应力：,强度条件：,解决实际工程问题：,1 强度校核,2 截面尺寸设计,3 许可载荷的确定,强度条件：,例题4：已知：AC杆为圆钢，d25mm，141MPa P=20kN，300。求：1 校核AC杆的强度；2 选择最经济的d；3 若用等边角钢，选择角钢型号。,安全,解：,2 选择最佳截面尺寸：,3选择等边角钢型号：,选404等边角钢,思考：若杆AC、AB的面积和许用应力均已知，怎样求结构的许用载荷P?,
4、例题5:图示钢木结构，AB为木杆：AAB=10103 mm2 AB=7MPa，BC杆为钢杆 ABC=600 mm2 BC=160MPa。求：B点可起吊最大许可载荷P,解：,第四节拉、压杆件的变形,工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段，根据实验表明，弹性范围内轴向拉、压杆的伸长量和缩短量与杆内轴力N和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。,E：弹性模量（GPa）,EA：抗拉、压刚度,：线应变,（绝对）变形量,虎克定律,泊松比：,/：横向线应变,弹性范围内：,：泊松比,第五节 轴向拉伸或压缩的变形能,变形能,WU,变形比能 u：,单位体积内储存的变形能,已知：ABCD为刚体，钢索的E177Gpa，
5、A76.36mm2,P=20kN。求C点的铅垂位移。,钢丝绳的总伸长量L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mm,例11：,例题6：图示拉压杆。求：（1）试画轴力图，（2）计算杆内最大正应力，（3）计算全杆的轴向变形。已知：P=10KN L1=L3=250mm L2=500mmA1=A3=A2/1.5 A2=200mm2 E=200GPa,解:,P,P,2P,例题7:用一根6M长的圆截面钢杆来承受7KN的轴向拉力，材料的许用应力=120MPa，E=200GPa，并且杆的许可总伸长为2.5mm。试计算所需要的最小
6、直径。,解:,强度条件：,变形条件:,例题8:图示桁架AB 和AC杆均为钢杆，弹性模量E=200GPa A1=200mm2 A2=250mm2 P=10KN,试求:节点A的位移(杆AB长L1=2M),解:受力分析,变形计算,用垂线代替圆弧线,A/,A/,例题9:图示结构AB为刚性杆,CD为弹性杆,并在其上装有杠杆引伸仪,在荷载P的作用后,引伸仪读数为n。试计算荷载P的大小以及B点的垂直位移fB。已知：引伸仪的标距为a，放大倍数为k,材料的弹性模量E，杆的横截面面积A。,解：,例题10：挂架由AC及BC杆组成，二杆的EA相同，C处作用有载荷P。求：C点水平及铅垂位移,解：,C/,谢谢大家,主要仪
7、器设备：,万能试验机 卡尺 直尺 千分表等,试验条件：常温、静载,第六节 材料在拉、压时的力学性质,材料的力学性质：材料受力作用后在强度、变形方面所表现出来的性质,试件:,（一）拉伸实验,1、低碳钢拉伸时的力学性质,1、低碳钢拉伸时的力学性质,韧性金属材料,低碳钢的-曲线：,整个拉伸过程分为:,（1）OA/-弹性阶段,（2）BC-流动阶段,（3）CD-强化阶段,（4）DE-颈缩阶段,拉伸曲线的四个阶段,1 弹性阶段OA/,*应变值始终很小,*去掉荷载变形全部消失,*变形为弹性变形,斜直线OA：应力与应变成正比变化虎克定律,微弯段AA/：当应力小于A/应力时，试件只产生弹性变形。,直线最高点A所
8、对应的应力值-比例极限P,A/点所对应的应力值是材料只产生弹性变形的最大应力值弹性限e,P与 e的值很接近，但意义不同，计算不作严格区别,拉伸曲线的四个阶段,2 流动阶段,*应力超过A点后，-曲线渐变弯，到达B点后，应力在不增加的情况下变形增加很快，-曲线上出现一条波浪线。变形大部分为不可恢复的塑性变形。,*试件表面与轴线成450方向出现的一系列迹线,流动阶段对应的应力值流动限S,S：代表材料抵抗流动的能力。,S=PS/A(元),低碳钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,3 强化阶段：,*该阶段的变形绝大部分为塑性变形。,*整个试件的横向尺寸明显缩小。,D点为曲线的最高点，对应的应力值强
9、度限b,b=Pb/A（元）,4 颈缩阶段：,*试件局部显著变细，出现颈缩现象。,*由于颈缩，截面显著变细荷载随之降低，到达E点试件断裂。,b：材料的最大抵抗能力。,总 结：,四个质变点：,*比例限P：,应力与应变服从虎克定律的最大应力,*弹性限e：,只产生弹性变形，是材料处于弹性变形的最大应力。,*流动限S：,表示材料进入塑性变形,*强度限b：,表示材料最大的抵抗能力。,衡量材料强度的两个指标：,流动限S,强度限b,变形性质,(一)延伸率:,L：标距原长,L1：拉断后标距长度,(二)截面收缩率:,A：实验前试件横截面面积,A1：拉断后段口处的截面面积,延伸率、截面收缩率,衡量材料塑性的两个指标
10、。,2、卸载与冷作硬化,2、卸载与冷作硬化,将试件拉伸变形超过弹性范围后任意点F，逐渐卸载，在卸载过程中，应力、应变沿与OA线平行的直线返回到O1点。,当重新再对这有残余应变的试件加载，应力应变沿着卸载直线O1F上升，到点F后沿曲线FDE直到断裂。不再出现流动阶段。,冷作硬化：在常温下，经过塑性变形后，材料强度提高、塑性降低的现象。,O1,3、其他塑性材料的拉伸实验,取残余应变为0.2%的O1点作与OA相平行的直线交于点K,则K点对应的应力值名义流动限。,名义流动限0.2,铸 铁,4、铸铁的拉伸实验,脆性材料,铸铁的拉伸实验没有流动现象、没有颈缩现象、没有与轴线成450方向的斜条线。,只有断裂
11、时的强度限b，断口平齐。,4、铸铁的拉伸实验,脆性材料拉伸时的强度指标：强度限b（只有一个）,（二）压缩实验,1 低碳钢材料的压缩实验：,1 低碳钢材料的压缩实验：,在流动前拉伸与压缩的-曲线是重合的。,即：压缩时的弹性模量E、比例极限 p、弹性限e、流动限s与拉伸时的完全相同。但流幅稍短。,低碳钢压缩时没有强度限,2 铸铁的压缩试验：,2 铸铁的压缩试验：,铸铁压缩的-曲线与拉伸的相似，但压缩时的延伸率要比拉伸时大。,压缩时的强度限b是拉伸时的45倍。,铸铁常作为受压构件使用,铸铁破坏时断口与轴线成450。,（三）安全系数、许用应力的确定,塑性材料：0=s,脆性材料：0=b,塑性材料可不考虑
12、应力集中，脆性材料（质地不均）应力集中将降低材料的强度。,（四）应力集中,应力集中：在截面尺寸突然改变处，应力有局部增大的现象。,应力增大的现象只发生在孔边附近，离孔稍远处应力趋于平缓。,谢谢大家,第七节 拉伸、压缩的超静定问题,例13：已知：杆1、2的抗拉压刚度相等EA，杆3横截面面积为A3，弹性模量为E3，杆3长为L,求：三杆内力,解：,变形协调方程,补充方程,图示结构,A1=A2=A3=200mm2,=160MPa，P=40KN,L1=L2=L.试在下列两种情况下,校核各杆的强度。,例14:,（1）三杆的材料相同，即E1=E2=E3=E,（2）杆1、2为弹性杆，且E1=E2=E，杆3为刚
13、性杆。,解：,变形协调方程,P,满足强度条件,变形协调方程,补充方程,满足强度条件,(2)杆3为刚性杆。,例题15：已知：杆长为L,横截面面积为A弹性模量为E。,求：在力P作用下杆内力。,解：,变形协调方程,补充方程,总 结,（1）列静平衡方程,（2）从变形几何方面列变形协调方程,（3）利用力与变形之间的关系，列补充方程,（4）联立平衡方程、补充方程，即可求未知力,（5）强度、刚度的计算与静定问题相同,例题16：图示：钢杆1、2、3的面积均为A=2cm2，长度L=1m，弹性模量G=200Gpa，若制造时杆3短了=0.08cm。试：计算安装后1、2、3杆的内力,解：,变形协调方程,例17:不计自
14、重的刚架挂在三根平行的金属杆上,杆间距为a,横截面面积为A,弹性模量均为E,杆长为L,2 杆短了。当B点受荷载P时,求:各杆内力。,解：,变形协调方程,补充方程,温度应力：,管道通过高温蒸汽时，管道温度增加T，当管道受热膨胀时，两端阻碍它自由伸展即有约束反力RA,RB。求：两约束反力。,变形协调方程,解：,若管道材料是钢材，E=200GPa，=1.2*10-5/C0，T=200 C0,则管道内应力,5 静配合（过盈配合、热套配合）,沿周向轮缘的变形,已知d2d1,将轮缘加热后套在轮心（设为刚体）上，冷却后轮心和轮缘接触面上产生初应力p,求初应力p。,习题1：已知：杆3制作误差为，若将杆1、2、
15、3在A点铰接，求各杆的内力。（三杆抗拉压刚度分别为E1A1=E2A2、E3A3，3 杆长为L）,静力关系：,变形关系：,物理关系：,图示结构由钢杆组成,各杆横截面面积相等,=160MPa.问:P=100KN时,各杆面积为多少。,解：,变形协调方程,习题2:,A/,强度条件：,习题3:支架受力如图三杆材料相同,横截面面积分别为A1=100mm2,A2=150mm2,A3=200mm2,若P=10KN。试求：各杆内力,解：,变形协调方程,习题4：如图所示。求：各杆内力及应力。,习题5：已知：正方形截面组合杆，由两根截面尺寸相同、材料不同的杆1和杆2组成，二者的弹性模量为E1和E2（E1E2），若使
16、杆1和杆2均匀受压，求载荷P的偏心距e。,静力关系：,变形关系：,物理关系：,静力学关系：,变形关系：,物理关系：,习题7：已知：杆1为钢杆，E1210Gpa,112.510-61/0C,A1=30cm2。杆2为铜杆，E2105Gpa,11910-61/0C,A2=30cm2。载荷P50kN。若AB为刚杆且始终保持水平，试问温度升高还是降低？求温度的改变量T。,练习9：用相同材料的杆连接成正方形框架。受力如图，材料的许用应力=120MPa。,求：各杆的截面面积及a、b两点间距离的改变。,工程实例,第八节 剪切与挤压的实用计算,工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。例：铆钉、螺栓等。,*受力特点
17、：杆件受到相距非常近的横向 力（平行力系）的作用。*变形特点：构件沿平行力系的交界面发生相对错动。,单剪面,双剪面,（2）剪力：剪切面 上的内力,（3）剪应力：剪力在剪切面上的分布集度,（一）、剪切实用计算，假设：剪力在剪切面上是均匀分布的,（1）剪切面：发生相对错动的面。平行于作用力的方向。,剪应力（平均剪应力）、（名义剪应力）,求铆钉剪切面上的剪力（截面法）、剪应力,剪切强度条件,（二）、挤压实用计算：,假设：挤压力在挤压计算面积上是均匀分布的,挤压计算面积Abs：挤压面的直径投影面。,挤压应力:,挤压强度条件,挤压强度条件,例题1：键连接 已知：Me、d；键的尺寸：l、b、h 求、bs,
18、解：,键受力,例2：销钉连接,FP18kN,t1=8mm,t2=5mm,=60Mpa bs=200MPa,d=16mm，试校核销钉的强度。,1 剪切强度校核：,2 挤压强度计算：,销钉安全,解：双剪面,例题3：木接头 求、bs,解：,例题4：边长为a的正方形截面立柱，放在尺寸为LLh的基础上，求基础的。,地基对基础的约束反力集度pFP/L2FQ=p(L2a2)、剪切面面积A4ah,解：,例题 5：已知：、bs、D、t、d。求FP,解：1.由强度条件,2.由剪切强度条件：,3.由挤压强度条件：,FPminFPN、FPQ、FPbs,例题6：用两块钢板连接的两根矩形截面木杆受轴向拉力,FP50kN,木杆截面宽度b250mm，其=1MPa bs=10MPa。求连接所需的a、c。,a=100mm,c=10mm,例题7：试校核图示接头强度。已知：铆钉和板件的材料相同，=160MPa，=120MPa，bs=340MPa，P=230KN，两板厚相等t=10mm，铆钉直径d=20mm,解：上钣受力图,板的强度：,铆钉的强度,不安全,谢谢大家,
