产品与构件的失效分析与计算.ppt

《产品与构件的失效分析与计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《产品与构件的失效分析与计算.ppt（91页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第八章 零件的失效分析与计算,材料力学概述和基本概念轴向拉伸与压缩其它变形及强度理论简介,第一节 材料力学概述和基本概念,前一章介绍的刚体静力学主要研究刚体在力系作用下的平衡问题。是在宏观上研究力对物体的效应。本章进一步从微观上讨论力对物体的效应。在学科体系上称之为材料力学。为保证工程结构和机械正常工作，构件应具有足够能力承受来自外界的作用力，应满足下面基本要求：1.强度要求：在规定载荷作用下不应破坏，具有足够抵抗破坏的能力；2.刚度要求：在规定载荷作用下构件变形程度在限制充许范围内，具有足够抵抗变形的能力；3.稳定性要求：构件具有足够保持原有平衡形态的能力。实践中因环境因素不同，三项要求有主

2、有次，而其中构件在受力情况下是否会发生破坏-强度要求是重点考查的内容。,第一节 材料力学概述和基本概念,一、材料力学的研究对象和内容1.研究对象静力学研究对象是刚体，而材料力学研究的对象是变形固体，简称为变形体。2.内容变形体在受力作用下，会发生何种变形，变形程度多大，是否会破坏、是否会失效,避免破坏、失效的条件及其应用。二、材料力学中的基本概念1.变形体变形的形式弹性变形：变形体在受外力作用下，产生变形，若外力消失后，变形也随之完全消失，这种变形称为弹性变形。塑性变形：当变形体受力过大，变形量达到一定程度后，即使去掉外力，变形也不会完全消失，会在变形体上留下永久的残余变形，这种变形称为塑性变

3、形。,第一节 材料力学概述和基本概念,2.内力在外力作用下，由于物体的变形，其内部各部分之间因相互位置改变而引起的相互作用就是内力（注意：内力是因外力而引起的物体内部附加作用力，外力去掉，内力也同时消失）。3.截面法求解内力的方法：用截面假想将物体分开，显露出该处的内力，用静力学方法求出该处内力的大小。如下图所示。,某物体受四个外力的作用，现要研究截面处的内力，则在此截断物体，并假设该截面处的内力用T，Fy，Fx表示，用静力学平衡方程求出。,第一节 材料力学概述和基本概念,4.应力内力分布在横截面上，横截面上某一点的内力强弱程度或横截面上内力分布的密集程度，用应力来表达。,如右图所示，假设截面

4、m-m上，围绕某点的微小面积,所受内力为P，令pm=P/,pm 是一矢量，代表在面积内单位面积上内力的平均集度，称为平均应力。用数学方法对pm取极限，即,称p是该点的应力，它反映内力在该点密集的强弱程度。由于p是矢量，不一定与m-m截面垂直，通常将其分解为垂直于截面d的分量(称为正应力)和平行于截面的分量(称为剪应力)。应力的单位：N/m2，称为帕（斯卡），符号Pa,第一节 材料力学概述和基本概念,5.应变与应力概念类似，应变是反映横截面上某点单位长度上的变形量。6.变形体的基本变形类型材料力学中研究变形体的变形，变形体可分为体形、板形、壳体和杆，它们的情况是不完全相同的，但其中最简单和最基本

5、类型有杆类零件的轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲。工程构件在受到外力作用，产生变形，当变形程度过大，就会造成构件破坏。因此我们应按构件变形的形式，研究产生变形后不破坏的条件。教材从第一节开始分别介绍各种典型的变形形式及其各自的强度条件。,第二节轴向拉伸与压缩,一、轴向拉伸与压缩基本概念工程实际中许多构件受到轴向拉伸或压缩作用。举例：图示三角支架当只在铰链B处受力F作用，忽略杆AB和BC的自重，则它们都是二力杆，其受力如图b)、c)所示。其中AB杆两端受拉力作用，长度沿轴线伸长；CD杆两端受压力作用，长度沿轴线缩短。,受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合；变形特点：杆件沿

6、轴线方向伸长或缩短。符合上述两个特点的杆件称为拉杆或压杆，产生的变形称为轴向拉伸或压缩（简称为拉伸或压缩）。,轴向拉伸,轴向压缩,第二节轴向拉伸与压缩,二、拉伸或压缩时的内力轴力用截面法求出的拉杆或压杆在某横截面上的内力，称之为轴力。步骤：(1)假象截开物体，取其中的一半为研究对象；(2)用内力替代另一半的作用；(3)建立平衡方程，求出内力的值,N方向均沿杆件的轴线，所以称为截面m-m上上轴力。轴力若沿截面法线向外，则为拉力，规定为正；轴力若沿截面法线向内，则为压力，规定为负。,轴向拉伸,第二节轴向拉伸与压缩,注意事项：(1)截开之后所取的一段画受力图，应按轴力为拉力进行假设。最后按平衡方程解

7、出轴力，若结果为正说明假设正确；若结果为负，说明假设的方向应反向，即轴力应为压力。,(2)截面法截开杆件后，可取任意一段进行计算。结果肯定一致。(3)列方程时，各力的正负号按与x轴正向是否相同来确定。,三、拉、压杆横截面上的正应力1.应力的物理意义若用同种材料设计粗细不同的两个直杆，在受相同拉力的情况下，两杆内的内力(轴力)相同,但细杆必定先折断。,第二节轴向拉伸与压缩,应力是一个反映内力在横截面上密集的程度的量,说明杆的强度不仅与内力大小有关，还与内力所在的横截面面积有关。前面介绍的应力就是综合了内力和面积大小的一个物理量，它最终决定杆件的强度。,第二节轴向拉伸与压缩,2.拉、压杆的变形和应

8、变,实验分析：长为l，直径为d的实心圆杆，在两端加一对F力作用后受拉,通过观察可见：变形后杆的形状不变，杆长增加为l1，直径减小为d1。绝对变形：变形后的尺寸与变形前的尺寸之差。相对变形（线应变）：,第二节轴向拉伸与压缩,2.拉、压杆横截面上的正应力,正应力的值有正负符号由轴力的符号确定，即轴力为拉力时，应力为拉应力，值为正；反之，轴力为压力时，应力为压应力，值为负。,实验分析：拉压杆在横截面上各点的应力大小相同（即内力均匀分布横截面上），方向垂直于横截面，称为正应力，用“”表示。计算公式如下：,第二节轴向拉伸与压缩,四、材料在拉伸和压缩时的力学性能 工程中材料在受拉或受压时，其力学性能（机械

9、性能）最为典型。因此评定和测量材料的重要力学性能指标往往通过标准力学实验进行测定。下面我们简单介绍工程中两类典型材料（脆性材料和塑性材料）在拉伸和压缩实验中体现出的重要性质。,第二节轴向拉伸与压缩,(一)、拉压实验方法简介用标准试件，在试验机上完成实验。将试件夹在试验机的夹头上，逐渐对试件增加拉力，直至试件断裂。每增加一次拉力，同步测量试件中段的直径，以及标距l的变化情况。并计算两个重要参数：,以正应力为纵坐标，应变为横坐标，作出一条-曲线,称为应力应变曲线。此曲线代表和反映了材料的基本力学性能。,第二节轴向拉伸与压缩,(二)、碳素结构钢Q235拉伸时的力学性能碳素结构钢Q235：典型的塑性材

10、料，-曲线。拉伸过程分为四个阶段：(1)正比例阶段Oa,图线为直线倾斜上升，特点：变形可逆，变形为弹性变形；应力与应变成正比(虎克定律：=E)，比例常数E称为材料的弹性模量，反映了材料抵抗变形的能力好坏，称为材料的刚度指标，E值越大，材料刚性越好。例如弹簧就应选择E值较高的材料制造。应力指标：p称为比例极限。,正比例阶段Oa,第二节轴向拉伸与压缩,(二)、碳素结构钢Q235拉伸时的力学性能 拉伸过程分为四个阶段：(2)屈服阶段aa/bc 图线为弯弯曲曲的曲线，特点：变形大部分为不可恢复的塑性变形；,应力与应变不成正比 应力指标：s称为屈服极限应力。,屈服阶段aa/bc,塑性变形将永久的保留下来

11、,工程结构和机器零件上不希望出现塑性变形。,第二节轴向拉伸与压缩,(二)、碳素结构钢Q235拉伸时的力学性能 拉伸过程分为四个阶段：(3)强化阶段cd 图线的曲线，特点：变形大部分不为可逆恢复的塑性变形；,应力与应变不成正比 应力指标：b称为强度 极限应力。,强化阶段cd,塑性变形将永久的保留下来,工程结构和机器零件上不希望出现塑性变形。,第二节轴向拉伸与压缩,(二)、碳素结构钢Q235拉伸时的力学性能 拉伸过程分为四个阶段：(3)颈缩阶段df 图线的曲线，特点：颈缩现象 变形大部分为不可恢复的塑性变形；,应力与应变不成正比 应力指标：b称为强度 极限应力。,颈缩阶段df,塑性变形将永久的保留

12、下来,工程结构和机器零件上不希望出现塑性变形。,第二节轴向拉伸与压缩,试件断裂后的长度与原长的变化情况反映材料的塑性好坏。定量表示,(三)、灰铸铁HT250在拉伸时的力学性能-曲线如图所示。它的变形过程短，强度低，塑性差。,l0试件断裂，弹性变形恢复后的长度 A试件断裂，弹性变形恢复后断口处的横截面积 称为伸长率，当5称为塑性材料，如：钢、铝、铜等；若 5称为脆性材料，如：铸铁、水泥、陶瓷等。称为断面收缩率。,第二节轴向拉伸与压缩,(五)、灰铸铁HT250压缩时的力学性能抗压缩性能远远高于抗拉性能。脆性材料通常用于承压构件。,(四)、碳素结构钢Q235压缩时的力学性能过程与拉伸基本类似，-曲线

13、前两个阶段完全重合。表明压缩时弹性模量、比例极限、屈服极限都与拉伸时相同。不同之处：没有强度极限。,第二节轴向拉伸与压缩,(二)几种没有屈服阶段的塑性材料拉伸时的力学性能,第二节轴向拉伸与压缩,小结：塑性材料：正常工作允许的最大应力即极限应力为：lim=s，且抗拉和抗压强度相同；脆性材料：正常工作允许的最大应力即极限应力为：受拉时：lim=b；受压时：lim=b。,第二节轴向拉伸与压缩,五、拉、压杆的强度计算为保证构件在外力作用下能正常、安全地工作，应该使它的工作能力小于材料的极限应力。因此，一般将极限应力除以一个大于1的系数S，作为构件工作时所允许的最大应力，称为许用应力，用表示。系数S称为

14、安全系数。即=lim/S塑性材料：拉、压许用应力相同:=s/S；脆性材料：拉、压许用应力分别为、,既=b/S、=b/S。,第二节轴向拉伸与压缩,已知：N或F、A和，判断不等式是否成立。2.设计截面：已知：N或F和，求A。3.确定许可截荷：已知：A和，求许可截荷F。,拉压杆强度条件为：,利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：1.强度校核；,第二节轴向拉伸与压缩,实例：图所示的三角支架中，铰链B处受到载荷F=10kN，=45，AB杆（杆）材料为Q235钢，许用应力1=120MPa，BC杆（杆）的材料为灰铸铁，截面积A2100mm2，其许用应力为2=50MPa，2-=120MPa，试求：,

15、(1)校核BC杆的强度；(2)根据BC杆的强度确定许可载荷F；(3)当载荷为许可载荷F时，设计AB杆的截面积A1;(4)AB杆改用灰铸铁，则若BC杆改用Q235钢，许可载荷F/又为多少？说明什么问题？,越过题解,第二节轴向拉伸与压缩,解：不计AB、BC杆自重，所以都为二力杆，取三角支架为研究对象，其受力如图所示。根据静力学平衡条件列方程：,解之，得：,此处必须通过二力杆才能判断AB、BC杆各自的受力趋势，从而确定它们是受拉还是受压。AB杆受拉，CB杆受压。,第二节轴向拉伸与压缩,(1)校核BC杆的强度,强度条件不等式成立，则说明BC杆强度足够。,(2)根据BC杆的强度确定许可载荷FF=F2 2

16、A2，则：,(3)当载荷为许可载荷F时，设计AB杆的截面积A1 A1F1/1，则,第二节轴向拉伸与压缩,(4)AB杆改用灰铸铁，则若BC杆改用Q235钢，求许可截荷F由于BC杆受压，由灰铸铁改为Q235后，由于-=120MPa，所以承载能力不变；而AB杆受拉，由于Q235钢改为灰铸铁后，由于，使承载能力下降；所以此时的许可载荷应由AB杆决定。故,说明：脆性材料灰铸铁最好作为受压构件，而不宜作为受拉构件。上面分析表明受拉构件AB若用脆性材料灰铸铁制造，使整个三角支架的承载能力（许可载荷）由12kN下降为5kN。,反回原题,第二节轴向拉伸与压缩,六、拉、压杆的刚度条件前面我们介绍了拉、压杆的正应力

17、和线应变计算公式，即=F/A，=(li-l)/l=l/l，将它们代入虎克定律=E中，得,上式是虎克定律的另一种表达形式。它表明：在比例极限内，杆的轴向变形量l与拉力F及杆的原长l成正比，与材料的弹性模量E及杆的截面积A成反比。其中乘积EA越大，杆的轴向变形愈小，刚度愈好，即材料越耐变形，所以我们称EA为杆的抗拉、抗压刚度。,第二节轴向拉伸与压缩,工程中若有必要，可给定拉、压杆的刚度条件：限制轴向变形l不超过许可范围l，即:,利用上述刚度条件可以解决工程中三类刚度计算问题：,1.刚度校核；已知：N或F、A、l、E和l，判断不等式是否成立。,3.确定许可截荷：已知：A和，求许可截荷F。,2.设计截

18、面：已知：N或F、l、E和l，求A：,但多数情况下，满足强度要求的拉压杆一般也满足刚度条件，故通常不需要单独进行刚度计算。作业：P127页 4-1,第二节轴向拉伸与压缩,第五节剪切和挤压,一、剪切,剪切变形,剪切破坏,剪切变形的受力特点：作用在构件的两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相互平行且相距很近。该作用力称为剪力。,剪切变形的变形特点：两剪力之间的形体有形状的改变，无尺寸的改变。如原来的长方形形体变形为菱形,剪切破坏的特点：物体将在两剪力之间被剪断。,1、剪切的概念与实例,第五节剪切和挤压,剪切变形的变形程度用剪应变来表示,剪切变形的实例,第五节剪切和挤压,2、剪切强度计算,

19、剪切变形,假设：剪切内力Q=F在剪切面内均匀分布,剪切内力：Q=F,已知：Q或F、A和，判断不等式是否成立。2.设计截面：已知：Q或F和，求A。3.确定许可截荷：已知：A和，求许可截荷F。,利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：1.强度校核；,3、虎克定律和剪切刚度条件,虎克定律：=G G为材料的剪变摸量,剪切刚度：一般不考虑,第五节剪切和挤压,第五节剪切和挤压,二、挤压,挤压变形的受力特点：两物体接触且有相互作用力时，该力将使物体的表面产生挤压变形,严重时产生挤压破坏。该作用力称为挤压力。,不存在物体的挤压刚度问题，只考虑挤压强度。,挤压变形和破坏的特点：发生在物体的表面，是局部变

20、形和破坏。,1、挤压的概念与实例,螺栓联接,铆钉联接,挤压变形,挤压变形：弹性变形 塑性变形挤压破坏：压溃 压裂,第五节剪切和挤压,2、挤压强度计算,挤压应力：在挤压部位，单位面积上所受的挤压力。,平面与平面之间的挤压;,圆柱和圆柱面孔之间的挤压,第五节剪切和挤压,已知：Pjy、A(或Ajy)和jy，判断不等式是否成立。2.设计截面：已知：Pjy 或F和jy，求A(或Ajy)。3.确定许可截荷：已知：A(或Ajy)和Pjy，求许可截荷Pjy 或F。,利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：1.强度校核；,常常剪切和挤压变形同时存在-组合变形,第五节剪切和挤压,实例：厚度t=10mm的钢

21、板,抗剪强度b=300MPa,现欲用冲床将钢板冲出直径d=25mm的孔,图3-22为冲剪示意图。求所需的冲剪力P。,解：解题思路分析 欲用冲床将钢板冲出，要求钢板的剪切强度不够：,所需的冲剪力P为：,第五节剪切和挤压,实例：,解：解题思路分析:效核键的强度,故以键作为研究对象,对其进行受力分析和变形失效分析可得:1计算剪力（挤压力）F；2、效核键的剪切强度；3、效核键的挤压强度,齿轮与轴以平键联接，轴转动带动齿轮转动,如图3-23a)所示。已知传递的转矩M=2KN.m，轴的直径d=70mm,键的尺寸bhl=20mm12mm100mm,键的许用剪应力=60MPa，许用挤压应力jy=100MPa，

22、试效核键的强度。,1、计算剪力（挤压力）F:以轴为研究对象,运速转动,故有:,2、效核键的剪切强度:剪切面的面积:A=bl=20100=2000mm2,3、效核键的挤压强度挤压面的面积:Ajy=lh/2=12100/2=600mm2,=60MPa,键的剪切强度足够。,键的挤压强度足够。,jy=100MPa,由2和3的结论可知：键的强度足够。,键联接的强度够吗？,第六节 圆轴的扭转,拧被条,双手转动汽车方向盘轴,机动搅拌器,机动卷扬机主轴,手拧螺丝刀,一、圆轴的扭转的概念和实例,圆轴的扭转的受力特点：在与杆件的轴线垂直相距有一定距离的两平面内的受到一对大小相等、方向相反的力偶作用。,圆轴的扭转的

23、变形特点：在与杆件的轴线垂直相距有一定距离的两平面内的各横截面绕杆件的轴线发生相对转动。,麻花状,第六节 圆轴的扭转,二、圆轴的扭转的内力-内扭矩的计算,已知传动轴的转向w如图所示，主动轮B上作用有力偶MB=6KN.m，从动轮A、C、D上受的阻力偶分别为MA=3KN.m，MC=2KN.m，MD=1KN.m，现用截面法求-截面、-截面和-截面内的内力T1、T2和T3-内扭矩的计算,实例:,第六节 圆轴的扭转,二、圆轴的扭转的内力-内扭矩的计算（续）,采用截面法求T2步骤：(1)假象沿-截面截开物体，取其中的一半（左段）为研究对象；(2)用内力T2替代另一半的作用；设：以右手四手指的方向代表内扭矩

24、的转向，拇指的方向由实体指向外的方向表示正的内扭矩的方向。(3)建立平衡方程，求出内力的值,取左段或右段为研究对象的结果应该相同。,取右段为研究对象,画受力图c),MB=6KN.m，MA=3KN.m，MC=2KN.mMD=1KN.m,第六节 圆轴的扭转,二、圆轴的扭转的内力-内扭矩的计算（续）,采用截面法求T1步骤：(1)假象沿-截面截开物体，取其中的一半（左段）为研究对象；(2)用内力T1替代另一半的作用；设：以右手四手指的方向代表内扭矩的转向，拇指的方向由实体指向外的方向表示正的内扭矩的方向。(3)建立平衡方程，求出内力的值,MB=6KN.m，MA=3KN.m，MC=2KN.mMD=1KN

25、.m,第六节 圆轴的扭转,二、圆轴的扭转的内力-内扭矩的计算（续）,采用截面法求T3步骤：(1)假象沿-截面截开物体，取其中的一半（左段）为研究对象；(2)用内力T3替代另一半的作用；设：以右手四手指的方向代表内扭矩的转向，拇指的方向由实体指向外的方向表示正的内扭矩的方向。(3)建立平衡方程，求出内力的值,A,B,C,D,-3KN.m,3KN.m,1KN.m,轴内各段的内扭矩不同,可用内扭矩图来表示:,MB=6KN.m，MA=3KN.m，MC=2KN.m，MD=1KN.m,第六节 圆轴的扭转,二、圆轴的扭转的变形和应力,1、圆轴的扭转的变形,在与杆件的轴线垂直相距有一定距离的两平面内的各横截面

26、绕杆件的轴线发生相对转动。,圆薄片之间的距离没有变化，即横截面上无正应变，也无正应力。,把圆轴看成由无数薄片叠摞而成，圆轴的变形相当于每一薄圆片都绕圆轴的轴线均匀的转过一微小的角度。,横截面上的剪应力应该是怎样分布呢？,圆薄片之间发生了绕轴线的错动，所以圆柱表面上的微单元由长方形变成了菱形，因此横截面上的应力应该是剪应力。,第六节 圆轴的扭转,2、圆轴扭转时横截面上的剪应力及其分布情况,圆柱的每一薄圆片都绕圆轴的轴线均匀的转过一微小的角度。,设想薄片绕轴心线转过小角度，轴横截面上的半径线AB转到了A/B/，分析AB线上材料的错动变形情况：,（1）外圆周上的A点的材料错动量最大为AA/=R；（2

27、）轴心部的B点处的材料还在原来的位置，没有发生错动变形；（3）AB线上各点的处材料的错动变形量与该点到轴心的距离成正比。,也就是任意一点处的的剪应变（剪应力）与该点到轴心的距离成正比。剪应力的方向与内力偶的方向一致。,圆柱截面上应力分布情况,圆柱筒截面上应力分布情况,第六节 圆轴的扭转,2、圆轴扭转时横截面上的剪应力 计算,微面积dA上分布的内力为：.dA,所有微面积dA上分布的内力对轴心的力矩代数和与内力偶矩相等：,第六节 圆轴的扭转,2、圆轴扭转时横截面上的剪应力 计算,、圆轴扭转时的强度计算,A,B,C,D,-3KN.m,3KN.m,1KN.m,内扭矩图:,圆轴扭转时强度够的条件为：,已

28、知：载荷和截面A和，判断不等式是否成立。2.设计截面：已知：载荷和，求截面A或d。3.确定许可截荷：已知：截面A和，求许可截荷。,利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：1.强度校核；,第六节 圆轴的扭转,圆轴扭转时强度够的条件为：,第六节 圆轴的扭转,4、圆轴扭转时的刚度计算,对实心轴:,对空心轴:,称为轴的截面对轴心的极惯性矩,圆轴的扭转刚度,圆轴扭转刚度足够的条件:,利用上述刚度条件可以解决工程中三类刚度计算问题：,1.刚度校核；,2.设计截面：,3.确定许可截荷：,第六节 圆轴的扭转,实例：某汽车方向盘的直径D=520mm，设驾驶员每只手加在方向盘上的切向力F=300N。方向盘

29、下的转向轴为空心圆管，外径D=32mm，内径d=24mm，试求转向轴内的最大切应力max。,解：解题思路分析:,Tmax=M=FD=300520=156000N.mm,第六节 圆轴的扭转,实例：如图所示，传动轴转速n=500r/min，主动轮的的输入功率P=3KW，从动轮、的输出功率分别为P=2KW，P=1KW。已知轴的材料，此轴为等截面圆轴，试确定轴的直径D。,第六节 圆轴的扭转,第六节 圆轴的扭转,实例：汽车的传动轴AB由45钢管制成，外径90mm，壁厚t=2.5mm。该轴传递的最大转矩1.5KN.m，材料的许用切应力=60MPa。(1)效核该传动轴的抗扭强度；(2)若改用相同材料的实心圆

30、轴，并要求和原钢管传动轴相同的抗扭强度，计算其直径；(3)比较空心轴和实心轴的重量。,解题思路分析:,(1)效核该传动轴的抗扭强度:Tmax,传动轴的抗扭强度足够。,(2)若改用相同材料的实心圆轴，并要求和原钢管传动轴相同的抗扭强度，计算其直径：,(3)比较空心轴和实心轴的重量。由于轴的材料和长度都相同，故重量之比就是横截面的面积之比：,1.5KN.m，,外径90mm,壁厚t=2.5mm,=60MPa。,第七节 梁的弯曲,一、弯曲的概念和实例,弯曲的受力和变形特点：在与通过杆件的轴线平面内受到垂直于杆件轴线的外力（可以是集中力，也可以是分布力）（称为横向力）、或力偶（成为弯矩）的作用，使杆件的

31、轴线由原来的直线变成了曲线（或使原来轴线的曲率发生了改变。,1、弯曲的概念和实例,梁,第七节 梁的弯曲,2、梁和梁的平面弯曲及梁的基本形式,平面弯曲：变形前梁的轴线为直线，变形后梁的轴线弯曲成了曲线，梁的轴线在变形前后都在一个平面内的弯曲。,平面弯曲发生的条件？纵向对称平面中性层面翘曲变形,工程中梁常见的横截面,第七节 梁的弯曲,梁的基本形式：,简支梁,外伸梁,悬臂梁,第七节 梁的弯曲,二、梁的内力的计算,如图所示简支梁：已知L=5m，a=3m，F=5KN,（1）计算A、B出的约束反力FA、FB；（2）计算梁各横截面上的内力,解：（1）计算A、B出的约束反力RA、RB,以梁AB为研究对象，受力

32、图如右图所示，梁平衡：,第七节 梁的弯曲,（2）计算梁各横截面上的内力采用截面法求-截面上内力步骤：(1)假象沿-截面截开物体，取其中的一半（左段）为研究对象；(2)用内力Q、M替代另一半的作用；(3)建立平衡方程，求出内力的值,L=5m，a=3m,当x=0,M=0KN.m,当x=a,M=23=6KN.m,取左段或右段为研究对象的结果应该相同。,第七节 梁的弯曲,（2）计算梁各横截面上的内力采用截面法求截面上内力步骤：(1)假象沿-截面截开物体，取其中的一半（左段）为研究对象；(2)用内力Q、M替代另一半的作用；(3)建立平衡方程，求出内力的值,L=5m，a=3m,当x=a,当x=L,取左段或

33、右段为研究对象的结果应该相同。,M=235(3-3)=6KN.m,M=255(5-3)=0KN.m,当x=a,当x=L,M=235(3-3)=6KN.m,M=255(5-3)=0KN.m,当x=0,MA=0KN.m,当x=a,MA=23=6KN.m,梁各横截面上的内力,AC段（-）截面上内力,CB段（-）截面内力,A,B,C,6KN.m,内弯矩图:,0KN.m,0KN.m,M（KNm),第七节 梁的弯曲,内剪力图:,当梁的跨度L较大时,剪力产生的剪应力的影响较弯矩产生的正应力的影响小得多,故通常不考虑。,三、梁的弯曲的变形和应力,1、梁的弯曲变形,取一矩形截面梁，在它的侧面画上纵向线和横向线，

34、然后在梁的两端在纵向对称面内加上一对反向弯矩，梁的变形如下面图所示：,梁的轴线由原来的直线变成了曲线（或使原来轴线的曲率发生了改变。,1）横向线变形后仍然为直线，仍然垂直与变形后的轴线，仍然为横向线；,2）纵向线变成了圆弧线，凹边圆弧线缩短了，凸边圆弧线伸长了，中间有一层既不缩短也不伸长，为中性层。,第七节 梁的弯曲,假设：1）梁在纯弯曲变形后，横截面仍然为平面，仍然垂直与梁的轴线；2）再设想梁有无数纵向的薄层叠摞而成。,关心：横截面上的剪应力应该是怎样分布呢？,那么凹边纵向薄层缩短了，凸边纵向薄层伸长了，,中间有一层既不缩短也不伸长，为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴通过截面的

35、形心。纯弯曲时梁的各横截面都绕各自的中性轴转过微小角度，于是可知各纵向层变形程度不同：中性层长度不变，无变形；,第七节 梁的弯曲,用应变的概念来描述，就是：材料的纵向,中性层以上靠凹一侧，缩短，离中性层愈远，缩短得愈多；中性层以下靠凸一侧，伸长，离中性层愈远，身长得愈多。,应变（线应变）与中性层的距离成正比，中性层以上线应变为负，中性层以下线应变为正，中性层线应变为零。由材料的虎克定律可知：梁弯曲时横截面上各点为正应力，正应力的大小与中性层的距离成正比，中性层以上正应力为负，中性层以下正应力为正，中性层正应力为零。,第七节 梁的弯曲,2、横截面上的正应力与内弯矩的关系,微面积dA上分布的内力为

36、：.dA,所有微面积dA上分布的内力对中性轴的力矩代数和与内弯矩M相等：,M,M,第七节 梁的弯曲,3、横截面上任一点的正应力 计算,从梁弯曲变形的几何关系（正应力的分布规律）、物理关系（虎克定律）和静力平衡关系，可推出梁弯曲变形时横截面上任一点的正应力 计算公式：,IZ-称为梁的截面对中性轴的惯性矩，对各种截面形状的梁的值如表3-3所示：,M,M,第七节 梁的弯曲,4、横截面上的最大的正应力的位置和 计算公式,对各种截面形状的梁的WZ值如表3-3所示：,M,M,第七节 梁的弯曲,5、梁弯曲时的强度计算,梁弯曲时强度够的条件为：,第七节 梁的弯曲,1.强度校核；2.设计截面：3.确定许可截荷：

37、,利用上述强度条件可以解决工程中三类强度计算问题：,作业:P99 3-1,3-5,3-8,3-13,3-15,5、梁弯曲时的刚度计算,第七节 梁的弯曲,梁的弯曲变形很明显,其对产品和结构的影响也很大,如下图示:,在车床上加工圆轴,齿轮传动的偏载,钻头支架变形影响所钻孔的精度,吊车的爬坡现象,5、梁弯曲时的刚度计算,第七节 梁的弯曲,梁的弯曲变形也有很多可利用的,如:,3m或10m跳水的跳板,测力矩扳手,电磁继电器中的作开关用的悬臂弹簧,支撑汽车车轮的大梁,第七节 梁的弯曲,量化梁的弯曲变形的参数-挠度y和转角,变形前的横截面,变形后的横截面,变形后梁的轴线形成的曲线-挠曲线,挠度y,转角,关心

38、：最大挠度ymax和最大转角max的大小和所在的位置。图中最大挠度ymax和最大转角max的大小和所在的位置怎样呢？,挠曲线AB/方程 y=f(x),第七节 梁的弯曲,量化梁的弯曲变形的参数-挠度y和转角的计算,有两种方法确定：1）建立挠曲线的微分方程，再带入边界条件解出挠曲线方程，最后计算各挠度y和转角，找出最大挠度ymax和最大转角max的大小和所在的位置。2）查表法和叠加法（常用）：对各种基本变形形式的梁，在各种典型载荷单独作用下的变形情况已经算出，并已整理成资料，如表4-1所示。实际中载荷未必都是单一载荷，而是所谓的“复杂载荷”，一般是几种载荷的同时作用，当梁内所受的应力不超过材料的比

39、例极限应力时，“复杂载荷”作用下梁的变形情况等于各简单载荷单独作用下的叠加情况一样。,梁在简单载荷作用下的变形资料表4-1,强度问题分为静（应力）强度和变应力（疲劳）强度两个范畴。一、静强度 通常认为：在机械零件的整个工作寿命期间内，应力性质、大小和方向不变（或变化次数小于103）的零件，均按静应力强度进行设计。静应力作用下零件的失效，如断裂或塑性变形等是瞬时出现的，即当零件中的应力超过了材料的强度极限或屈服极限时就发生失效，具有“突然性”。,第八节 交变应力和疲劳强度,2、变应力及其基本变化规律,五个变应力参数：,O,t,max,min,m,a,max 最大应力 min 最小应力 m 平均应

40、力 a 应力幅 r 变应力循环特性,可按五个变应力参数的不同将变应力分为：,变应力：在零件的整个工作寿命期间内，应力性质、大小和方向随时间而变，可用应力循环线图表示：-t,对称循环变应力,m=0,r=-1,min=0,r=0,脉动循环变应力,非对称循环变应力,-1 r 0,0 r 1,t,O,r+1 静应力,变应力参数不随时间改变的变应力称为稳定变应力；,变应力参数随时间改变的变应力称为不稳定变应力。,此外，还有随机变应力。,可看作循环变应力的特例！,m=max=min,3、疲劳破坏和疲劳强度 材料在长期作用下变应力的破坏即疲劳破坏，疲劳破坏有一个发生和发展的过程。失效机理是：当多次重复变化的

41、应力超过了零件材料的疲劳极限时，首先在该部位出现初始微细裂纹，随后裂纹逐渐蔓延扩展，使零件断面的受力有效面积逐渐减小，达到一定程度后，最终导致断裂。断口特征：,表面光滑区和粗粒状区。,Fn,3、疲劳曲线和零件疲劳极限应力的确定1）材料的疲劳曲线,N 曲线-材料的疲劳曲线,r,O,N,C,D,ND,rN,r,rN,r或r:,是无限寿命疲劳极限又称为疲劳持久极限应力,是对应于应力循环次数为N时的疲劳极限应力,ND或N0:,分界转折点,当材料所受的max r:对应于水平直线段,N ND,为无限寿命区当材料所受的maxr:对应于曲线段,N ND,为 有限寿命区,有限寿命（为N）时的疲劳极限:,m 随应力状态或材料等的不同而变的指数,N,r,循环基数,ND=10625107,N0,KN-为寿命影响系数,材料的性能(材料牌号及其热处理)变应力的特性(载荷性质)零件在预定使用期限内应力的循环次数(寿命)另外，实践表明：变应力下工作的零件，几何因素的变化（即零件的结构）、绝对尺寸的大小、表面加工质量及强化因素等对零件的强度也都有较大的影响。因此，综合考虑上述诸因素，确定具体工况下零件的极限应力，是变应力强度计算的基本内容。,材料疲劳强度够的准则（基本准则）,零件的疲劳极限应力,零件疲劳强度够的准则（基本准则）,