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1、采样定理,主要内容,带限信号的采样连续傅里叶变换和离散傅里叶变换利用离散时间处理改变采样率多速率信号处理模拟信号的数字处理,采 样 定 理,周期采样,连续到离散时间转换器,xc(t),x(n)=xc(nT),采样率,C/D System,值得强调的是：上图仅是数学上的一种表示，这种表示是为了在时域和频域上更深刻地理解采样。,C/D System,C/D System,C/D System,s:采样频率,C/D System,采 样 定 理,带限信号的采样,带限信号的采样,带限信号,非带限信号,带限信号的采样,带限信号,以较高采样率进行采样,以较低采样率进行采样,可重构性,s 2N,s 2N,情
2、况1:s 2N,1/T,情况 1:s 2N,让信号Xs(j)通过一个截止频率为N c s N的低通滤波器，原始信号可以恢复,Xs(j)是以s为周期的周期函数.,情况 2:s 2N,1/T,情况2:s 2N,混叠！,无法恢复原始信号.,Xs(j)是以s为周期的周期函数.,采 样 定 理,CFT vs.DTFT,C/D System,连续时间傅里叶变换,CFT vs.DTFT,x(n),CFT vs.DTFT,CFT vs.DTFT,CFT vs.DTFT,CFT vs.DTFT,幅度乘以幅度因子，并沿频率轴延拓,频率归一化s2,采 样 定 理,带限信号的重构,关键概念,DTFT,IDTFT,采样
3、C/D,提取一个周期,ICFT,CFT,插值,插值,x(n),n(t),理想的D/C重构系统,理想的D/C重构系统,通过理想的C/D转换器对xc(t)采样得到,理想的D/C重构系统,理想的D/C重构系统,D/C,理想的D/C重构系统,在什么条件下xr(t)=xc(t)?,如果序列x(n)是由一个带限信号，按照满足采样定理的条件进行采样，在经过理想低通信号重构，那么重构信号xr(t)=xc(t),采 样 定 理,用离散时间处理改变采样率,目标,按整数因子降低采样速率,下采样,按整数因子降低采样速率,按整数因子降低采样速率,Let r=kM+i,按整数因子降低采样速率,按整数因子降低采样速率,M=
4、2,N:没有混叠,抗混叠滤波,M=3,混叠,抗混叠滤波,However,M=3,抽取器,按整数因子增加采样率,按整数因子增加采样率,插值器,插值器,插值器,L=3,按非整数因子改变采样率,按非整数因子改变采样率,采样间隔:,采 样 定 理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多采样率信号处理,多相分解,考虑某一单位冲击响应h(n)，将其分解成M组子序列，如下：,多相分解,多相分解,多相分解,以因果序列为例，简化推导,多相分解,抽取滤波器的多相实现,多相分解的重要应用之一是在输出被减采样的滤波器实现上。,抽取滤波器的多相实现,抽取滤波器的多相实现,内插滤波器的
5、多相实现,内插滤波器的多相实现,内插滤波器的多相实现,采 样 定 理,Realistic Model forDigital Processing,理想离散信号处理模型,理想的连续到模拟转换器是不可实现的,理想的离散到模拟转换器也是不可实现的,更真实模型,模数转换,采样保持,采样保持,采样保持,采样保持,Goal:To hold constant sample value for A/D converter.,A/D Converter,典型量化器,(B+1)-bit 二进制码,量化误差分析,编码器Q,3bit量化样本,3bit量化误差序列,8bit量化误差序列,量化误差分析,误差序列e(n)是一个平稳随机过程.误差e(n)和序列 x(n)不相关.误差过程的随机变量是不相关的,i.e.,误差是一个白噪声过程.误差过程的概率分布在量化误差内是均匀分布的.,信噪比,信噪比,每增加一個bit，SNR增加約6dB,信噪比,x大较有利，但不得过大(为什么？)x过小不利 x每降低一倍SNR少6dBXN(0,x2)P(|X|4x)0.00064,Let x=Xm/4 SNR 6B1.25 dB,
