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1、第1讲集合及其运算,1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用列举、描述法表示集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；3.理解并会求并集、交集、补集，能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算.,确定性,互异性,无序性,不属于,属于,列举法,描述法,图示法,2集合间的基本关系,AB,AB,子集，,合的真子集,是任何非空集,3.集合的基本运算,x|xA，,或xB,x|xA，,且xB,x|xU，,且xA,(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)总成立()(5)(2013浙江卷改编)设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)Tx|4
2、x1(),感悟提升：运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心;,感悟提升：1.别忽视元素的互异；2.别混淆了数集与点集,考点二：对集合基本运算的辨别(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)总成立()(5)(2013浙江卷改编)设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)Tx|4x1(),感悟提升：运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心;,考点二：对集合基本运算的辨别(4)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)总成立()(5)(2013浙江卷改编)设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)Tx|4x1(),感悟提升：运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心
3、;,3集合的运算性质：ABBAB；ABAAB；A(UA)U；A(UA).,考点一集合的基本概念【例1】(1)(2013江西卷)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2 C0 D0或4(2)(2013山东卷)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9,解析(1)由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)(2)xy2，1,0,1,2答案(1)A(2)C规律方法 集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的
4、元素是否满足互异性,答案1,考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围(2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，求m的值审题路线(1)分B和B两种情况求解，当B时，应注意端点的取值(2)先求A，再利用(UA)BBA，应对B分三种情况讨论,(2)A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m
5、(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.,规律方法(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论,【训练2】(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(2)(2014郑州模拟)已知集合A1,1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A1 B1 C1,1 D1,0,1,答案(1)D(
6、2)D,Ax|x0 Bx|2x4Cx|0 x2，或x4 Dx|0 x2，或x4(2)(2014唐山模拟)若集合My|y3x，集合Sx|ylg(x1)，则下列各式正确的是()AMSM BMSSCMS DMS,答案(1)C(2)A规律方法 一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要注意端点的情况,【训练3】(1)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4(2)已知全集UR，集合Ax|1x3，集合Bx|log2(x2)1，则A(UB)_.,解析(1)UA
7、0,4，(UA)B0,2,4(2)由log2(x2)1，得0 x22,2x4，所以Bx|2x4故UBx|x2，或x4，从而A(UB)x|1x2答案(1)C(2)x|1x2,数轴和韦恩(Venn)图是进行集合交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决,创新突破1与集合有关的新概念问题【典例】已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10,解析法一(列表
8、法)因为xA，yA，所以x，y的取值只能为1,2,3,4,5，故x，y及xy的取值如下表所示：,由题意xyA，故xy只能取1,2,3,4，由表可知实数对(x，y)的取值满足条件的共有10个，即B中的元素个数为10，故选D.法二(直接法)因为A1,2,3,4,5，所以集合A中的元素都为正数，若xyA，则必有xy0，xy.当y1时，x可取2,3,4,5，共有4个数；当y2时，x可取3,4,5，共有3个数；当y3时，x可取4,5，共有2个数；当y4时，x只能取5，共有1个数；当y5时，x不能取任何值综上，满足条件的实数对(x，y)的个数为432110.,答案D反思感悟(1)解决集合中新定义问题的关键
9、是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算(2)以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力,【自主体验】1(2013广东卷)设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S,
10、解析题目中xyz，yzx，zxy恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x1，y2，z3，w4满足题意，且(2,3,4)S，(1,2,4)S，从而(y，z，w)S，(x，y，w)S成立答案B,2(2013浙江部分重点中学调研)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“好元素”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()A6个 B12个 C9个 D5个解析依题意，可知由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数故这样的集合共有6个答案A,方 法 与 技 巧,思想方法感悟提高,失 误 与 防 范,思想方法感悟提高,
