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1、,重力是地球对物体的吸引力，如果将物体由无数的质点组成，则重力便构成空间汇交力系。由于物体的尺寸比地球小得多，因此可近似地认为重力是个平行力系，这力系的合力就是物体的重量。不论物体如何放置，其重力的合力的作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心。,6.1 重心,6.1 重 心,1 计算重心坐标的公式,对y轴用合力矩定理,有,对x轴用合力矩定理,有,再对x轴用合力矩定理,则计算重心坐标的公式为,（414）,对均质物体，均质板状物体，有,称为重心或形心公式,对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为：,6.1 重心,均质物体的重心就是几何中心，即形心。,确定物体重心的方法,1
2、 简单几何形状物体的重心,如果均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，则该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。简单形状物体的重心可从工程手册上查到。,确定物体重心的方法,2 用组合法求重心,如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。,1）分割法,2）负面积法,若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。,2）图示弓形面积可看成由扇形OAMB去掉三角形OAB得到，由负面积法可求得弓形的重心。扇形和三角行的面积，重心位置查表可得；
3、故所求弓形体物块的重心的坐标为,例8 图示均质等厚物块，其横截面积由半径为R的圆弧AMB与弦AB所围成的弓形，试求其重心在其对称面中的位置。,解 1）在物块的对称面上建立图示直角坐标系oxy，由对称性知，弓形体物块的重心必在x轴上，故yc=0。,扇形OAMB的面积,其重心位置：,三角形OAB的面积,其重心位置：,例9 求图示均质板重心的位置。,解一：（组合法）建立如图坐标：,解二：（负面积法）,3 用实验方法测定重心的位置,1）悬挂法,2）称重法,求图示均质板的形心（重心）,摩擦的类别：,6.2 摩 擦,当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的
4、力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。,滑动摩擦,在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以FS表
5、示，方向向左，如图。,静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FN,P,FN,P,FS,F,静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点；,静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FN,P,FS,F,综上所述可
6、知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即,由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：,这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。,静摩擦定律（库仑摩擦定律）,静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小无关。,动滑动摩擦定律,当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即,式中f是动摩擦系数，
7、它与接触物体的材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f fs。,动滑动摩擦定律,动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。,6.2.1 摩擦角,当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力FN和切向摩擦力Fs,这两个力的合力称为支承面的全约束反力，即FR=FN+Fs，它与支承面间的夹角j将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，j角达到一最大值jf。
8、全约束力与法线间的夹角的最大值j f称为摩擦角。,6.2 摩擦角和自锁现象,FN,Fs,FR,j,FN,Fmax,FR,j,jf,由图可知，角jf与静滑动摩擦系数f的关系为：,6.2.1 摩擦角,即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。,当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。,6.2.2 自锁现象,物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax
9、之间变化，所以全约束反力与法线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即,由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。,FN,Fmax,FR,j,jf,q,jf,jf,jf,FR,FRA,A,j,(1)如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q jf，因此，FR和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件，且q=j jf。,6.2.2 自锁现象,6.2.2 自锁现象,(2)如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角j之
10、外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q j f，而j j f，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。,斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺纹的自锁条件是,6.2.2 自锁现象,6.3 考虑摩擦的平衡问题,考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点
11、：(1)分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即Fs fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0FsfsFN)，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。,P129思考题5-7:分析后轮驱动的汽车前、后轮摩擦力的方向。,F1,N1,F2,N2,A,A,解1：（解析法）,以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,例1 将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角（如图），已知静摩擦系数为 f，若加一水平力 使物块平衡，求力 的范围。,联立求解得：,当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,联立求解得：,故力 应满足的条件为：,
