《静力平衡》PPT课件.ppt

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1、1,11 静力学的基本概念 12 静力学公理 13 约束和受力图 14 平面力系,第一章 静力平衡,2,11 静力学的基本概念 12 静力学公理 13 约束和受力图 14 平面力系,第一章 静力学公理与物体的受力分析,3,力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN),第一节 静力学基本概念,一、力的概念,1定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。,2.力的效应：运动效应(外效应)变形效应(内效应)。,3.力的三要素：大小，方向，作用点,4、力的表示方法,4,当F=0或d=0时，=0。,4、=2AOB=Fd,2倍形面积。,力对物体可以产生 移动效应-取决于力的大小、方

2、向 转动效应-取决于力矩的大小、方向,2、力矩的方向,工程单位kNm。,二、力矩,1、力矩的大小,绕矩心逆时针为正，顺时针为负,3、单位：Nm,5,1、力偶定义：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。注意：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。2、力偶矩的大小 3、方向：使物体逆时针旋转为正，反之为负4、单位：Nm,三、力偶与力偶矩,6,四、力系和平衡1、力系：是指作用在物体上的一群力。2、平衡：物体相对于地球保持静止或匀速状态3、平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。4、力系的简化与合成 五、刚体：在任何外力作用下，其大小、形状均保持不变的物体,7,

3、1-2 静力学基本公理,公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,公理1 二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反 F1=F2 作用线共线，作用于同一个物体上。,8,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力体：只在两个力作用下平衡的构件。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中),二力杆,9,公理2 作用和反作用公理,两个物体间的作用力和反作用力，总是同时存在，同时消失，并大小相等，方向相反，作用线相同且分别作用在两个物体上,例 吊灯,10,在刚体的已知力系上

4、加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论1：力的可传性原理。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线,公理3 加减平衡力系原理,11,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系。）,公理4 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,推论2：三力平衡汇交定理,12,证

5、为平衡力系，也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线，三力 必汇交，且共面。,13,（2）合力投影定理,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,14,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,15,约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。,1-3 约束和受力图,一、约束与约束反力,自由体：位移不受限制的物体叫自由体。,非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。,约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）,16,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点

6、。,约束反力特点：,G,17,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,常见的约束类型和约束反力的确定方法：,1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束（柔体约束）,18,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体，约束反力为压力，即方向指向受力物体。,2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计),19,FR,滑槽与销钉,20,3.光滑圆柱铰链约束,N,21,A,A,22,4.链杆约束,RA,链杆的约束反力沿着链杆中心线，指向待定。,23,（1）固定铰支座,5.铰链支座约束,24,固定铰支座,25,（2）活动铰支座（滚轴支座）,N的实际方向也可以向下,N,26,活动

7、铰支座（轴支座）,27,6.固定端支座,固定端支座的反力有限制构件移动的力和限制转动的力偶,28,受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。二类是：被动力，即约束反力。,29,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；画上主动力；画出约束反力。,二、受力图,例1,30,例2 画出小球的受力图,例3 画出梁AB的受力图,31,例4、试画出梁AC、AB及整体的受力图,32,钢管G,斜杆CB,水平梁AB,整体,例

8、5、试画出各构件及整体的受力图,33,提高练习：1、画出下列各构件的受力图,34,35,36,2、画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,37,3、尖点问题,应去掉约束,应去掉约束,38,例5 画出下列各构件的受力图,39,三、画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,4

9、0,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,41,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,42,第一类力系：平面汇交力系 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。,平面汇交力系 平面力系 平面平行力系 平面力偶系 平面一般力系

10、(平面任意力系),研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。,1-4 平面力系,43,一、平面汇交力系的合成,1、几何法,2、解析法,求解方法：,1、几何法,a.两个共点力的合成,b.任意个共点力的合成,力多边形,44,结论：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,注意：作力多边形时，力的顺序可任意选择，力的顺序选择的不同，作出的力的多变性的形状不同，但合力的大小和方向不变。,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数,几何

11、法解题不足：精度不够，误差大 作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,45,2、解析法,（1）力在坐标轴上的投影,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：,X=Fx=Fcosa：Y=Fy=Fsina=F cosb,46,（2）合力投影定理,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,47,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,48,（3）、解析法求平面汇交力系的合力,当平面汇交力系为已知时，可选定直角坐标系求得各力在x、y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力F在x、y轴上的投影Fx、Fy。合力的大小及方向（与x轴所夹的锐角）由下式确定

12、：,49,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,50,【例】如下图所示一构件ABC的C处作用一力F=30N，求力F对铰支座A的矩。,解：,51,三、平面汇交力系的平衡,利用平面汇交力系平衡的几何条件，可以解决的两类问题：（1）检验刚体在平面汇交力系作用下是否平衡；（2）当刚体处于平衡时，利用平衡条件，通过作用于物体上的已知力，求解未知力（未知力的数目不能超过两个）。,1、平面汇交力系平衡的几何条件:力多边形自行封闭。,平面汇交力系平衡的充要条件是：,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意

13、味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,力多边形自行封闭,或,力系中各力的矢量和等于零,52,2、平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和均等于零。,要使上式成立则,物体在平面汇交力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：合力F等于零。即,平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系有两个独立的平衡方程，应用这两个方程可以求解两个未知力。,53,第二类力系：平面力偶系,1、力偶的性质,性质1、力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力代替。因为力既可以使物体移动，又可以使物体绕某点转动，而力偶只能使物体转动。力偶和力是力系中两种不同的基本元素。

14、,性质2、力偶在其作用面内任意轴上的投影都等于零。,性质3、力偶对其作用面内任意点的矩恒等于力偶矩。力偶对作用面内任一点的矩与矩心O无关。,54,性质4、力偶的等效性。,力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面，这就是力偶的三要素。,两个有用的推论：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。,55,2、平面力偶系的合成,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多（两个或两个以上）力偶叫平面力偶系,d,d,56,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩

15、的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,3、平面力偶系的平衡条件,57,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为15N*m求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,58,【例】如图所示简支梁AB上作用一力偶，试求梁的支反力。,解：以AB梁为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以A铰和B铰处的反力RA、RB必组成一个力偶，如右图示。由平面力偶系的平衡条件得,59,第三类力系：平面一般力系,平面一般力系：各力

16、的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系。,（一）力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 平行移一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。,60,说明：,（二）平面一般力系向一点简化,61,（三）平面一般力系的平衡条件和平衡方程的基本形式,62,所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,平面一般力系的平衡方程,投影方程,力矩方程,平面一般力系的平衡方程,投影方程,力矩方程,63,【例1-12】试计算如图所示简支梁的支座反力。,解：（1）选取梁AB为研究对象，画其受力图，梁AB是在平面一般力系作用下平衡的。,

17、（2）建立直角坐标系，列平衡方程。在建立直角坐标系时，根据未知力的分布情况，尽量使未知力与某一坐标轴垂直；列力矩方程时，选择未知力的交点为矩心，这样可以使方程中含有的未知量数目减少，使计算简化。,解得：,64,【例1-13】下图为天沟檐板示意图。已知天沟混凝土自重为25kN/m3，水的容重为10kN/m。假设天沟积满水，试计算此时端部A处的反力（以1米长为计算单位）。,解（1）取1米长天沟板为研究对象，画其受力图，如（b）所示，其中,（2）建立直角坐标系，列平衡方程。首先将分布荷载简化为集中力，再据简化的集中力列方程计算。其中,65,解得：,计算结果中，负号表示该力的实际方向与受力图中假设的方

18、向相反。,66,（四）平衡方程的其他形式,二矩式,条件：x 轴不/AB 连线,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,67,平面一般力系 小结,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,68,一矩式 二矩式 三矩式,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,69,70,六、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,71,静力学,例1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？,七、例题分析,72,例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a

19、=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,73,【例1-14】三铰刚架受力情况如下图（a）所示，q=8kN/m，P=12kN，试求A处和B处的支座反力。,74,第四类力系：平面平行力系,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,75,所以 平面平行力系的平衡方程为：,76,【例1-15】某房屋的外伸梁尺寸如下图（a）所示，该梁的AB段受均匀荷载q1=20kN/m，BC段受均布荷载q2=25kN/m，试求支座A、B的反力。,77,例 已知：塔式起重机 P=700kN

20、,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,78,限制条件：解得,解：首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,79,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,80,例 已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾

21、子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,81,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,82,又：,例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解：研究块,受力如图，,解力三角形：,83,再研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,NB=0时为球离开地面,84,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,85,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,86,静力学,本章结束,