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1、,第十章 基于秩次的非参数检验,参数：描述总体的指标称为参数。参数统计：许多统计推断方法，要求来自总体分布型是已知的，在这种假设基础上，对总体进行统计推断（进行估计和检验）称为参数统计。非参数检验：不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验的方法称为非参数检验。,各种检验方法的条件 t检验 z检验 2 检 验 方差分析,非参数统计的适用条件：,1、分布型未知2、分布极度偏态3、方差明显不齐时4、等级资料,参数与非参数检验区别,参数检验所检验的是参数非参数检验检验的是分布,非参检验的优缺点：,优点：1、计算简单便于掌握。2、应用范围广。3、收集资料方便。缺点：1、适用于参数检验的
2、资料用 非参数检验时降低检验效能。2、犯第二类错误的概率加大。,非参数检验方法种类,秩和检验 游程检验 序贯检验 2 检 验,第一节 配对设计和单样本资料的 符号秩和检验,一、配对设计资料的符号秩和检验二、一组样本资料的符号秩和检验,例10-1 某研究欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝中糖原含量(mg/100g)，结果见表10-1，问不同剂量组的小鼠肝糖 原含量有无差别？,表101不同剂量组的小鼠肝糖 原含量(mg/100g),基本思想：假定两种处理效应
3、相同，则差值的总体分布是对称的，总体中位数为0。,检验步骤：1 建立假设 H0：差值总体中位数Md=0 H1:Md0=0.052 根据差值编秩：按差值的绝对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号。编秩时，若差值为0，舍去不计；若差值的绝对值相等时取平均秩次。3 求秩和并确定检验统计量：分别求出正、负差 值秩次之和，以T+和 T-表示，单侧检验时任取其一为统计量T；双侧检验时，以绝对值较小者为统计量T。本题取T=min(T+,T-)=6.54 确定P值作结论：5n50 查表法（p450)n 50 正态近似法/校正,若n50超过附表9的范围，可用Z 检验。,若多次出现相持现象，用下式计算：
4、,式中tj：第j个相同差值的个数，假定差值中有2个4，5 个6，3个7则t1=2，t2=5,t3=3,第一节 配对设计和单样本资料的 符号秩和检验,一、配对设计资料的符号秩和检验二、一组样本资料的符号秩和检验,例10-2 已知某地正常人尿氟含量中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人测得尿氟含量(mmol/L)，结果见表10-2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？,表10212名工人尿氟含量(mmol/L)测定结果,检验步骤：1.假设：H0：差值总体中位数Md=0 H1:Md0=0.052.求差值：3.编秩：4.求秩和并确定检验统计量：分别求正负秩次之和,正秩次的和以
5、T+表示,负秩次的和以T-表示.本例T+为62.5,T-为3.5,以绝对较小秩和作检验统计量,本例取T=3.5。5.确定P值并做出推断结论,查T界值表，得P0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人尿 氟含量高于当地正常人。,第二节 完全随机设计两独立样本秩和检验,一、两组连续变量资料的秩和检验二、两组有序变量资料或频数表资料的秩和检验,例10-3 在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个断面分别随机抽取10个和15个样品，测得其亚硝酸盐氮(mg/L)的含量如表10-3，问比较甲乙两河流断面亚硝酸盐氮的含量有无差别？,表10-3 某河流甲乙断面亚硝酸盐氮含量(mg
6、/L)的含量,目的：完全随机化设计两独立样本比较的秩和检验，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否不同。基本思想：假设两总体分布相同，两样本可认为是从同一总体中抽取的随机样本；将二者混合后由小到大编秩，然后分别计算两样本组的平均秩和应大致相等，其差别由随机抽样引起；如果按上法计算的两样本平均秩和差别很大，就有理由认为H0不成立。,1.假设：H0:两组总体分布相同 H1:两组总体分布不同=0.052.编秩：将两组数据由小到大统一编秩,编秩时如遇有相同数据，取平均秩次。3.求秩和并确定检验统计量：两组秩次分别相加得出秩和。当样本例数不等时,以样本例数小的那个组的秩次之和为统计量T,当两组样本例数相
7、等时,可任取一组的秩次之和为统计量T.本例河流甲断面的样本例数为10,河流乙断面的样本例数为15,检验统计量就为136.4.确定P值和作出推断结论：查表法(p451)正态近似法/校正,正态近似法如果n1或n2-n1，超出附表范围，可按正态近似计算u值,第二节 完全随机设计两组独立样本秩和检验,一、两组连续变量资料的秩和检验二、两组有序变量资料或频数表资料的秩和检验,例10-4 某研究者欲评价新药按摩乐口服液治疗高甘油三酯血症的疗效，将高甘油三酯血症患者189例随机分为两组，分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据如表10-4，问两药物治疗高甘油三酯血症的疗效有无不同？,表10-4 两种药物治
8、疗甘油三酯血症的疗效,1.假设：H0：两组药物总体分布相同 H1：两组药物总体分布不相同=0.052.编秩：先按组段计算各等级的合计人数，由此确定各等级秩次范围，然后计算出各等级的平均秩次。3.求秩和并确定检验统计量：以各等级的平均秩次分别与每组各等级例数相乘，再求秩和。4.确定P值和作出推断结论：查表法(p451)正态近似法/校正,一、多组连续变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料或频数表资料的秩和检验,第三节 完全随机设计多组独立样本秩和检验,例10-5 某研究者欲研究A、B两菌种对小鼠巨噬功能的激活作用，将60只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬功能的监测方法，获得三
9、组的吞噬指数，试比较三组吞噬指数有无差别?,表10-5 不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬指数,（1）假设：H0：三个总体分布相同.H1：三个总体分布不同或不全相同.=0.05（2）编秩：将各组数据混合，由小到大排列并编秩，如遇相同数值取平均秩。（3）求秩和：分别将各组秩次相加，求出各组秩和。（4）计算检验统计量,（5）确定P值和作出推断结论 查表法(p452)2 检验 若组数等于k=3，每组例数小于等于5时，可查H界值表得出P值。若最小样本数大于5时，或组数大于3时则H分布近似服从=k-1卡方分布，查卡方界值表，得出P值。,H值的校正：,一、多组连续变量资料的秩和检验二、多组有序变量资料或频数表资
10、料的秩和检验,第三节 完全随机设计多组独立样本秩和检验,例10-6 四种病人痰液内嗜酸性粒细胞的检查结果见表106。问四种疾病患者痰液内嗜酸粒细胞的等级有无差别?,1 建立假设2 编秩：先按组段计算各等级的合计人数，由此 确定各等级秩次范围，然后计算出各等 级的平均秩次。3 求秩和：以各等级的平均秩次分别与每组各等 级例数相乘，再求秩和。计算检验统计量H值/校正H值4 确定P值作结论：查表法(p452)2 检验,第四节 随机区组设计资料的秩和检验,例10-7 欲用学生的综合评分来评价四种教学方式的不同，按照年龄、性别、年级、社会经济、地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近作为配对条件，将4
11、名学生分一组，共8组，每区组的4名学生随机分到四种不同的教学实验组，经相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分，试比较四种教学方式对学习成绩的综合评分影响有无不同?,表10-7 不同区组4种教学方式对学生学习综合评分比较,基本思想：各区组内的观察值按从小到大的顺序进行编秩；如果各处理的效应相同，各区组内秩1，2，k应以相等的概率出现在各处理中，各处理组的秩和应该大致相等，不太可能出现较大差别。如果按上法所得各处理样本秩和相差很大，便有理由怀疑各处理组的总体分布不同。,检验步骤：1 编秩：先将各区组内数据由小到大编秩，遇相同数值 取平均秩次。2 将各处理组的秩次相加，得到各处理组秩和Ri。3 求
12、平均秩：4 计算统计量M值：5 确定P值作结论：查表法(p453)近似2 检验,第五节 多个样本两两比较秩和检验,无论是对完全随机设计多个样本比较，还是对随机化区组设计的多个可样本比较，当经过多个样本比较的秩和检验拒绝H0,认为各总体分布位置不同或不全相同时,常需作两两比较的秩和检验是否相同,以判断哪两个总体分布相同,哪两个总体分布不同。,一、完全随机设计多个样本间的多重比较,以例10-5说明对完全随机设计资料进行多重比较的步骤它的步骤为:1、检验假设H0:第i组与第j组所代表的总体中位数相同H1:第i组与第j组所代表的总体中位数不相同2、计算检验统计量并确定P值 设Ri和Rj分别为比较的第i
13、组和第j组样本的秩和，其平均秩和分别为,1)精确法：样本含量较小时，采用两样本秩和检验的方法，求得统计量的数值后，求相应概率值。2)正态近似法：样本含量较大时，计算统计量：,3、做出统计推断结论 将某两组比较所得P值与调整以后的检验水准 比较，若P，则拒绝H0。4、检验水准的调整通常有两种情况：1)多组间的两两比较2)实验组与同一对照组的比较,表10-5的资料进行两两比较，按=0.05总的检验水准，每次比较必须采用调整的检验水准 表10-8 三组样本秩和的两两比较,二、随机区组设计多个样本间的多重比较,通过例10-7说明基本方法和步骤:,1、检验假设H0:任两组学习成绩综合评分总体中位数相同H1:任两组学习成绩综合评分总体中位数不相同2、计算检验统计量并确定P值 设Ri和Rj分别为比较的第i组和第j组样本的秩和，其平均秩和分别为,1)精确法：样本含量较小时，采用两样本秩和检验的方法，求得统计量的数值后，求相应概率值。2)正态近似法：样本含量较大时，计算统计量：,3、做出统计推断结论 将某两组比较所得P值与调整以后的检验水准 比较，若P，则拒绝H0。4、检验水准的调整通常有两种情况：1)多组间的两两比较2)实验组与同一对照组的比较,表10-7的资料进行两两比较，按=0.05总的检验水准，每次比较必须采用调整的检验水准,表10-9 不同教学方式间的两两比较,
