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1、第三章 项目风险评估,3.1 项目风险评估概论,风险评估（风险预测）是对识别出的风险做进一步分析：对风险发生的概率进行估计和评价；对风险后果严重程度进行估计评价；对风险影响范围进行估计和评价；对风险发生时间进行估计和评价。风险评估可采用:定性风险评估 定量风险评估,风险定量分析是在不确定情况下进行决策的一种量化的方法,风险定性分析是析风险的性质、估算风险事件发生的概率及其后果的严重程度。并按风险对项目目标可能的影响对风险进行排序。,3.2 项目风险定性分析,前提材料：,对风险识别过程中发现的风险及这些风险对项目的潜在影响进行评估。,风险的不确定性常由项目在其生命周期中，所处的不同发展阶段所决定
2、。在项目的早期阶段，许多风险尚未浮出水面，项目设计还不成熟，并且会发生变更，以后可能会发现更多的风险。,最新发展水平或第一流技术的项目或高度复杂的项目倾向于有更大的不确定性。,风险被了解与认识的程度。它衡量可获得数据的范围以及数据的可靠程度。用于识别风险的数据的来源必须得到评估。,用于评估风险的两个关键维度。,在风险识别过程中甄别出的假设要作为潜在风险进行评估,已识别的风险,风险管理计划,项目状态,项目类型,数据精确性,概率范围及后果,假设,3.2 项目风险定性分析,一、风险概率及其影响1.风险的两个维度风险概率是指某一风险发生的可能性。风险后果是指某一风险事件发生对项目目标产生的影响。适用于
3、具体风险事件（因素风险），而不适用于项目整体。使用风险概率和风险后果来分析风险，可以帮助我们甄别出那些需要强有力地控制与管理的风险。,概率的宏观认识 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。不具有记忆性，所以总不中奖，不意味着将来中奖的概率增加 生日悖论：在一个足球场上有23个人（211个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在
4、同一天的机率要大于50。三门问题：在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。分析？,概率的两大类别古典概率相关古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。
5、若事件A包含m个基本事件，则定义事件A发生的概率为p（A）mn几何概率相关 若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示，其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概率中“等可能”只一概念。,概率的基本性质：P()=0.（有限可加性）当n个事件A1，An两两互不相容时：P(A1.An)=P(A1)+.+P(An)对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(
6、B)-P(A)，P(A)P(B)对于任意一个事件A，P(A)1 对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)（加法公式）对任意两个事件A和B，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)定性分析中也需要给出风险运算的计算方法，但与定量风险相比，这种评估只是一个框架式的大致的分析。通常采用风险概率发生高、中、低等定性方式表示。,2.概率/影响风险评分矩阵风险矩阵分析法在结合概率和影响的基础上，可以建立一个为风险或条件打分（极高、高、中、低和极低）的矩阵。高概率和影响严重的风险可能需要进一步的分析（包括量化分析）和积极主动的风险管理。通过使用矩阵及给出每一项风险的风险范围，可以完成风险评
7、分。定性阶段概率的表示方法：连续数据：0,1之间的连续值；顺序度量法：指简单顺序排列的值，比如：极低、低、中、高和极高。基数度量法是将不同的值赋予不同的风险。(如0.1/0.3/0.5/0.7/0.9)为具体概率赋值。,进行风险的影响分析，首先需要对风险打分做出定义：什么是低、中、高、非常高的风险？风险影响等级的确定（定性，定量）,风险概率的确定（定性，定量）,确定风险等级,风险排序方法Borda序值法,Borda方法基本原理,第一选择 A A B B C C第二选择 B C A C A B第三选择 C B C A B A投票人数 1 7 1 6 1 5据第一偏好得分 A-8分；B-7分；C-
8、6分；A入选。据Borda提出的记分制 A-39分；B-41分；C-46分；C入选。,将投票理论的Borda方法引入到风险矩阵中，即是Borda序值方法，其基本原理如下：设N为风险总个数(与风险矩阵中的行数相同),设i为某一个特定风险,k表示某一准则原始风险矩阵只有两个准则。用k=1表示风险影响I,k=2表示风险概率Po。如果rik表示风险i在准则k下的风险等级,则风险i的Borda数可由下式给出:,某一因素的Borda序值即为比这个风险因素的Borda数大的风险因素的个数。,例：某公司打算投资房地产开发项目，经分析得出该项目可能面临7个潜在风险，分别是：政策风险、金融风险、技术风险、市场风险
9、、生产风险、管理风险和退出风险。公司管理层为确保该项目的顺利进行，应用风险矩阵分析法对上述诸多风险进行风险评估。,1.聘请有经验的风险投资评估人士组成专家组2.征询专家组对风险影响和风险概率的评价3.应用Borda序值方法对各风险因素重要性进行排序,风险因素的Borda数分别为:9，4，12，12，10，10，5。根据这些风险因素的Borda数可以确定其Borda序值为:4，6，O，O，2，2，5。将所得数字分别列入下表中。,4.根据Borda序值，由专家组构造判断矩阵，确定各风险因素的权重；（包括相同Borda值的权重）5.对该风险投资项目的风险进行综合评估，并作出评价,3.2 项目风险定性
10、分析,二、效用函数统计决策方法，大多是以期望损益值作为决策标准的。应当考虑人的主观因素。决策人对于期望损益值的独特兴趣、感受和取舍反应就叫做效用。效用能够反映人们的价值观念在决策活动中的具体表现，代表着决策人对于风险的态度。在经济学中，效用（utility）是指商品或劳务满足人的欲望或需要的能力。效用因人、因时、应地而不同，同一种商品或劳务对于不同的消费者，在不同的时间和不同的地点，其效用是不同的。,17,（一）效用函数的定义,设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值，依据决策者的主观愿望和价值取向，每个结果值对决策者均有不同的价值和作用。反映结果对决策者价值和作用的大小称为效用，记作,（二）
11、效用函数的类型,由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，如图所示。A中立型；B保守型；C冒险型；D渴望型（收益不大时，冒险；大时，稳妥）,18,效用曲线因人而异，不用的决策者会有不同的决策曲线。效用曲线可以通过N-M心理试验加以确定。这种方法是冯.诺依曼和摩金斯顿（Von Neumann和Morgenstern）两人于1944年共同创立的。这种方法也称为标准测定法。,例：某决策人面临着一项最大可能获利20万元，或者最大损失10万元的决策项目。试确定决策者的效用曲线,第一步，确定最大收益效用值和最小收益值。它们分别为,。,第二步，向决策人提出下面两种选择方案，第一
12、方案：以50%的机会获利20万元，50%的机会损失10万元；第二方案：以100%的机会获利5万元（注：这 5万元正是第一方案的期望值）。,（三）效用函数的确定,19,对于这两个方案，每一个被测对象都可以有自己的选择。假定改决策人选择第二方案，这说明第二方案的效用值大于第一方案，心理试验将继续下去。第三步，向决策人提出将第二步第二方案中的100%机会获得5万元改成 2万元，问决策人的选择有何改变。,假定该决策人认为有50%的机会损失10 万元对他所处的现状来说是不能接受的，那么他仍然会选择100%的把握获得2万元的方案。这说明第二方案的效用仍然大于第一方案。心理实验继续下去。直到，向决策人提出，
13、如果他不选择第一方案，他必须支付1万元，这时该决策人可能不情愿白花1万元，而愿意采用第一方案。这时说明让决策人无条件付出1万元的效用比第一方案的效用低。,20,这样的心理试验反复试验下去，直到最后可能达到这样的妥协：（假设）决策者觉得这样一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。这说明对于该决策者来说0的货币量与采用第一方案的效用是相同的。,因第一方案的效用值是，故对决策者来说，货币值0 的效用值为0.5。接着，可以在020 万元之间和-100万元之间进行与上面相同的心理实验。例如，在020万元之间的心理实验室关于效用值 的等价货币值的实验。其对应的投资方案是50%的机会获得0元，50
14、%的机会获得20万元。为了下面叙述方便，称其为投资第三方案。其心理实验程序可参看表3-19.,再继续进行下去就可以得到足够的试验数据，如假定在-100 万元之间的心理试验得到的结果是-5.85 万元。这说明-5.85万元,21,的效用值是，按照同样的方法，还可以在208.25 万元，8.250万元，0-5.85万元、-5.8510万元之间进行同样的心理试验，便可以得到与效应值对应的货币量。如下：,表3-19 效用值为0.75的心理试验程序,22,再进行下去就可以得到足够的实验数据画出如图所示的效用曲线A，对另外的一个决策者进行同样的心理试验，其结果可能不同，假定得到的效用曲线B。,图3-7 效
15、用曲线,3.2 项目风险定性分析,三、定性分析步骤系统研究项目风险背景信息详细研究已辨识项目中的关键风险确定风险的发生概率及其后果作出主观判断排列风险优先顺序,3.2 项目风险定性分析,四、定性风险的结果输出：1 项目总体风险等级：通过比较风险值，风险等级可以指出某一项目与其他项目相比在总体上风险处于一个什么样的位置。我们可以根据项目的不同风险等级，向项目派遣相应的人力和其他资源、制订项目收益成本决策、对项目的启动、执行或撤消提供支持。2 风险优先次序清单：风险和环境条件的优先次序可以根据多个标准来确定。这其中包括风险等级（高、中、低）或WBS 级别。风险也可以按照急需处理和可稍后处理来分类。
16、影响成本、进度计划、功能和质量的风险，应按其不同的等级分别进行评估。对于明显的风险，要对评估这一风险概率和后果的基准进行描述。,3.2 项目风险定性分析,3 需加以进一步分析和管理控制的风险清单：归为高和中度等级的风险是我们进行进一步分析的主要对象。进一步的分析包括定量风险分析和风险管理行为分析。4 风险性质分析结果中反映的“趋势”：随着分析工作的反复进行，分析结果中所反映的某种“趋势”可能会逐渐清晰。这种逐渐清晰的“趋势”可以确定风险应对或对风险进行进一步的分析是否紧急和重要。,风险形势评估,案例,例一：下面给出一个项目分析表，包括：总结一些可能发生的项目风险因素。用专家法（或者AHP法）判
17、断每一种风险因素发生的可能性大小、后果影响大小用打分法或者其它方法给出一个评分。,例二：项目风险衡量风险排序表,项目风险衡量风险影响表,3.2 项目风险定量分析,定量风险分析过程的目标是量化分析每一个风险的概率及其对项目目标造成的后果，也分析项目总体风险的程度。项目风险的分类（基于出现概率）：确定型风险：出现概率为1的事件，后果是可确切预测的；风险型风险：随机概率或分布已知，后果已知；不确定型风险：随机概率和后果都不确定；,3.2 项目风险定量分析,风险定量分析的程序系统研究项目风险背景信息。确定风险评价基准。使用风险评价方法确定项目整体风险水平。使用风险评价工具挖掘项目各风险因素之间因果联系
18、，确定关键因素。作出项目风险的综合评价，确定项目风险状态及风险管理策略。,风险定量分析的方法,确定型风险的定量分析法,敏感性分析盈亏平衡分析,不确定型风险的定量分析法,概率分析法（期望值法）,其他风险定量分析法,模型和模拟决策树分析,3.2.1 敏感性分析法,敏感性分析法（Sensitivity Analysis）是指从众多不确定性因素中找出对项目效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。要解决的问题：1、找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析(如概率分
19、析)提供依据；2、研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；3、比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。,（1）确定敏感性分析的具体评价指标。根据建设项目的不同特点和要求，选择最能反映项目经济效益的综合性评价指标。如内部收益率、投资回收期、静态投资收益率等。（2）确定不确定性因素及其变化范围。敏感性分析只分析那些对经济效益有重大影响并可能在项目生命周期内发生变动的因素，一般包括产品销售量、产品价格、可变成本、固定成本、建设期、达产期、总投资等。,敏感性分析的步骤：,计算过程：按预先指定的变化范围，先改变一个变
20、量因素，其他变量不改变，计算该变量变化的经济效益指标，并与原方案的指标对比，计算这一变量的敏感度；然后再选另一个变量，进行经济效益指标敏感度的计算。必要时，可同时改变两个变量因素，通过计算，敏感度最大的变量是最敏感的因素，敏感度最小的变量，是最不敏感的因素。,（3）计算和分析敏感因素，计算敏感度（即灵敏度、变化率)，公式为,第i个变量变化的幅度,第i个指标y由于变量x引起的变动幅度,（4）绘制变化率与经济评价指标的座标图与横坐标交角最大的曲线为最敏感因素的变化线。,案例,某项购买租赁资产的方案，最基本的税前分析可得出：初始费用和投资年限是固定的，就其他因素对该项目的年净收益进行敏感度分析,年净
21、收益为,年金现值系数：年金求现值,年金终值系数：终值求现值,假设A变动20，其他因素不变，则此时年收入为A(1+20)60001.27200，代入年净收益计算公式即可求出EA2670。其他变量计算过程相同。当出租年收入A增加20时，敏感度：,得到下表:,敏感性分析图,敏感性分析表,风险分析：转卖价值S变化幅度最大，是最敏感的因素，当转卖价值下降幅度超过19.8时，净年值将为负，该方案由可行变为不可行。而转卖价值是对租赁资产未来市场形势的一种估计，投资者自己无法控制该指标。因此，对未来市场形势不宜作太乐观的估计。年收入A对净年值的影响程度仅次于S。而租金收入与该设备所生产产品的市场价格及该设备租
22、赁市场的供求关系有关，如果用该设备生产的产品市场行情看好，能给承租人带来较高的收益，则承租人愿意付较高的租金。同时，年租金水平的高低，还受该设备的实际市场价格制约，租金定得太高，使承租人有租不如买的感受时，设备就无法出租了。因此，年租金收入水平不仅与目前设备市场状况有关，也与用该设备生产的产品市场状况有关。不过该指标上、下变动20，年净收益仍为正，不影响该方案的决策结果。第三敏感的因素就是资金成本，影响资金成本的因素有：行业平均利润率、通货膨胀率、预期风险等，在通货膨胀率较高的年份，这样的投资不宜做。因为资金成本为12时，该项目的年净收益只有499元，如果资金成本继续增大，年净收益将会由正变负
23、，投资项目就会亏损。最不敏感的因素是年维修费用。,练习：对于两家面临相同的经营环境和竞争环境的A、B银行，假设其利率敏感性资产的收益率等于市场利率(因为它们同步波动)，它们的资产结构不同：A银行资产的50为利率敏感性资产，B银行利率敏感性资产占70%。假定初期市场利率为10，同时假定两家银行利率非敏感性资产的收益率都是8。现在市场利率发生变化，从10降为5，分析两家银行的收益率变动情况。,解：A银行初期收益为：10%0.58%0.59%B银行初期收益为：10%0.78%0.39.4%利率变动后两家银行收益率分别变为：A银行初期收益为：5%0.58%0.56.5%B银行初期收益为：5%0.58%
24、0.55.9%敏感度：A银行=（9%-6.5%)/5%=0.5B银行=（9.4%-5.9%)/5%=0.7在开始时A银行收益率低于B银行，利率变化使A银行收益率下降2.5%，使B银行收益率下降3.5%，从而使变化后的A银行的收益率高于B银行。这是由于B银行利率敏感性资产占比较大的比重，从而必须承受较高利率风险的原因。,3.2.2 盈亏平衡分析法,盈亏平衡分析（Break-Even Analysis）是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会
25、影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。,3.2.2 盈亏平衡分析法,项目的销售收入与产品销售量(如果按销售量组织生产，产品销售量等于产品产量)的关系有两种情况：线性和非线性。所以盈亏平衡分析法分为：线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析,1.线性盈亏平衡分析分析销售收入、生产成本与产品产量的关系销售收入与销售量呈线性关系，即：B=PQ B：销售收入，P：单位产品价格；Q：产品销售量。总成本是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似地认为是线性关系，即：C=Cf+CvQC：总生产成本；Cf：固
26、定成本；Cv：单位产品变动成本寻找盈亏平衡点(Break even Point，简称BEP)：图表法解析法,在盈亏平衡点，销售收入B等于总成本C，设对应于盈亏平衡点的产量为Q*，则：,盈亏平衡产量：,若项目设计生产能力为Qc，则盈亏平衡生产能力利用率：,若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格：,若按设计能力进行生产和销售，且销售价格己定，则盈亏平衡单位产品变动成本：,3.2.2 盈亏平衡分析法,课堂练习：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销
27、售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。解,2.非线性盈亏平衡分析在生产实践中，由于产量扩大到一定水平，原材料、动力供应价格会引起上涨等原因造成项目生产成本并非与产量呈线性关系，也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销售收入与产量就呈非线性关系。,3.2.3 概率分析法,对于概率已有先验知识的风险，可以使用历史数据(资料)或理论概率分布来建立实际概率分布。并以期望效益最大或方差最小作为风险决策的依据。(1)历史资料法。通过观察各个潜在的风险在长期历史中已经发生的次数，就能估计每一可能事件的概率，项目风险的客观概率是很难得到的。即使有这样一些
28、历史数据，也会因样本过小而无法建立概率分布。前提理论假设；(2)专家打分法。利用主观概率和合成概率。专家根据自身的专业素质以及丰富的实践经验，依照项目的具体情况做出概率分布判断。(3)理论分布法。当历史资料不充分或不可信时，风险经理可以根据理论上的某些概率分布来补充或修正，从而建立风险的分布图。常用的风险概率分布是正态分布（如财产损失，交通事故等）。泊松分布，二项分布和对数正态分布等。,（4）时间序列法。缺陷：首先历史记录不可能完整或者没有错误;其次历史事件的前提和环境已发生了变化，不一定适用于今天或未来;另外，没有考虑事件的因果关系。具体方法有：简单平均法，移动平均法，加权移动平均法，指数平
29、滑法，季节变动分析法，线性趋势法等。在项目风险管理过程中，风险分析是最困难的。风险经理往往陷入两难的境地：准确性和模型的复杂性、时间的紧迫性。大多数的风险经理宁愿放弃准确度的较高要求而采用定性的预测方法，即将风险的概率估计予以主观量化。据统计，75%的项目经理采用的风险分析方法是专家调查打分法。,数学期望收益,为随机变量X的数学期望，简称期望，记为E(X)，即,方差风险,例子,3.2.4 模型和模拟,利用系统模型对系统行为进行分析，将对项目目标潜在影响的不确定性因素具体化、定量化。对工程项目进行模拟最常用的形式是利用项目的网络图作为项目模型。大多数模拟的基础是某种形式的蒙特卡洛分析。网络图（详
30、见）根据绘图表达方法的不同，分为双代号表示法（以箭线表示工作）和单代号表示法（以节点表示工作）；根据表达的逻辑关系和时间参数肯定与否，又可分为肯定型和非肯定型两大类；根据计划目标的多少，可以分为单目标网络模型和多目标网络模型。,3.2.5 决策树分析法,决策树是用图形方式描述正在考虑中的某项决策以及选择这个或那个备选方案的潜在后果，在将来的某些情景或行动后果不确定时采用。它对每条由事件和决策构成的逻辑路径，都综合考虑相关概率和得失，并利用预期货币价值分析来帮助组织识别各种备选方案的相对价值。3.3节将详细介绍,3.2.6 项目风险量化分析的成果,已量化的风险优先清单。项目的概率分析：预测项目偏
31、离进度和费用目标的程度和可能发生偏离的概率。实现费用和时间目标的概率：以当前计划和当前掌握的项目风险知识为基础，使用风险量化的手段，可以估测完成项目目标的概率。定量风险分析结果中的趋势：随着分析工作的进行，分析结果中表现出的“趋势”会逐渐清晰，它会给制订风险应对计划和进一步的风险分析创造条件。,3.3 项目风险综合评价,项目风险评价是在项目识别和估计的基础上，从整体上考虑项目所面临的各个风险，以及他们之间可能的相互作用、相互影响、对项目整体的影响，项目主体能否承担这些项目等。项目风险评价的基准风险目标准则：风险回避。尽量采取措施；风险权衡准则：确定可接受风险的上限；风险处理成本最小准则：风险处
32、理成本足够小，则可以接受该风险；风险成本/效益比准则：风险、收益正比的现实；社会费用最小准则。,3.3 项目风险综合评价,项目风险评价目标对项目各风险因素进行比较分析和综合评价，确定他们的先后顺序；挖掘项目风险间的相互联系，保证风险的科学管理；综合考虑各种不同风险之间相互转化的条件，尽量将风险转化为机会；（请举例）进行项目风险量化研究，为风险应对和监控提供依据。,3.3.1 项目风险综合评价定性方法,1.主观评价法：采用专家隐性知识对项目每个风险因素的权重进行主观判断。例：某建工项目经过5个工序，给出如下表格咨询专家进行风险主观评分。（风险权重取值为0,10）,步骤：1）利用专家经验获得风险评
33、分（上表）；2）对项目风险进行评价：各工序总风险值；各风险因素总风险值；项目总风险值；3）计算最大风险权重值：所有风险因素个数*表中最大权重，本例：5*5*9=225；4）计算项目整体风险水平：总体风险值/最大风险权重值=114/225=0.50675）总体评价基准为0.6；6）与风险基准比较：0.5067 0.6，项目风险可接受，可以实施项目。,3.3.1 项目风险综合评价定性方法,2.德尔菲法（见2.3）3.类推法：通过不同事物的某些相似性类推出其他的相似性，从而预测出它们在其他方面存在类似的可能性的方法。最常见的为时间序列预测。（见）,3.3.2 项目风险综合评价定量方法,层次分析法决策
34、树法模糊综合评价法故障树法蒙特卡洛模拟法进度与费用风险的网络分析技术,一、层次分析法,层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，是将决策、风险等总目标有关的元素分解成不同的层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。,建立层次结构模型,构造成对比较阵,计算权向量并做一致性检验,层次总排序及决策,层次
35、分析法的基本步骤,1.建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上：将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。例如：,2.构造成对比较矩阵两两判断要准确与综合判断比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij 来描述。A=(aij)nn为成对比较矩阵(n 为参与比较的风险因子数)可按下述标度进行
36、赋值。aij在 1-9 及其倒数中间取值。aij=1，元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同；aij=3，元素 i 比元素 j 略重要；aij=5，元素 i 比元素 j 重要；aij=7，元素 i 比元素 j 重要得多；aij=9，元素 i 比元素 j 的极其重要；aij=2n，n=1,2,3,4，元素 i 与 j 的重要性介于aij=2n 1与aij=2n+1之间；aij=1/n，n=1,2,.,9，当且仅当aij=n。对上述风险作出对比矩阵。,3.一致性检验理论上aijajk=aik，但由于人的主观性和掌握复杂事物的能力限制允许有一定程度的不一致性。已证明完全一致的成对比较矩阵，
37、其绝对值最大的特征值等于该矩阵维数绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。一致性判断公式：,max是 A 的最大特征值【max(|mE-A=0|)】；CI为不一致程度的指标；RI为平均随机一致性指标，仅与矩阵阶数有关,判断：当CR0.1时，认为 A 具有满意的、可接受的一致性；否则调整 A，直到达到满意的一致性为止。权重：最大特征值对应的特征向量的标准化向量。,这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。,例：,A的最大特征值对应的特征向量为U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。标准化（使得它的各分量都大于零
38、，各分量之和等于 1）变成权向量U=(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。,4.层次总排序及决策 计算组合权向量并做组合一致性检验。从上到下分别计算每层次层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。最下层对象层（方案层）中第i风险因素的权重为：,为该风险因素在第k层（S为总层数）对应的权重。,实例：,第一层次一致性检验合格,max=5.182CI1=0.046RI1=1.12CR=0.0410.1,max=4.263CI2=0.088RI2=
39、0.9CR=0.0980.1,max=5.059CI3=0.015RI3=1.12CR=0.0130.1,max=2.0CI4=0CR=0,综合风险最小，为最佳方案。,二、决策树法,决策树法：是以损益值为准则的图解风险评价法，由于这种风险评价图类似树枝，因此称为决策树法。决策树的结构：决策树由节点和分枝组成。节点有三种：,（1）决策节点，用符号 表示。表示此时的行为是决策者在自己能够控制的情况下进行分析和选择。从决策节点引出的分枝叫方案分枝，反映可能的方案数目。（2）方案（状态）节点，用符号 表示。表示此时的行为是决策者在自己无法控制的一种状态。从方案节点引出的分枝叫状态分枝，每一枝代表一种自
40、然状态。分枝数反映可能的自然状态数目。每条分枝上标明自然状态及其可能出现的概率。（3）结果节点，用符号 表示，或直接给出。它是状态分枝的最末端。节点后面的数字是方案在相应结局下的损益值。,决策树的画法与求解（1）从左到右画决策树。从左到右，从决策节点开始，依次列出各方案；列出方案节点下可能的自然状态（概率、费用、结果节点）（2）从右到左求解决策树。计算各方案的期望值。用概率枝上的概率乘以结果节点上的损益值，然后将每一方案求和（方案的期望值）将方案期望值填入方案节点旁，决策树便可向左推一级。选择方案。凡遇到决策节点，保留具有最大期望值的树枝，去除相对小的树枝，依次类推，利用这种反推决策树的方法，
41、从右到左，求出最优方案。-序列决策的有力工具,例：某发展商欲开发一块地皮修建住宅，但考虑到国家宏观经济形势有可能发生变化，考虑了两种备选的开发方案：方案一：一次性开发完成，需投资7亿元；如楼盘卖得好，可收益1.4亿元，卖得好的概率0.7；如卖得不好，将亏损2000万元，概率为0.3。方案二：分两期进行开发。一期开发的投资估算为2亿元，卖得好和卖得差的概率分别为0.7和0.3；楼盘卖得好时，收益2000万元，卖得不好将亏损50万元。一期楼盘卖得好，二期扩建的投资估算为5亿元；预测第二期卖得好和卖得差的概率分别为0.9和0.1，如二期楼盘卖得好，收益5500万元，如卖得不好，将亏损1000万元。,
42、开发风险决策树,点2：1.40.70.20.3=0.92（亿元）点5：0.550.90.10.1=0.485（亿元）点3：（0.2+0.485）0.70.0050.3=0.478（亿元）,分别计算各决策点和机会点的损益值，按照最大损益原则，方案一的盈利期望值最大且实现概率最大，为最佳方案。,有一块海上油田进行勘探和开采的招标。根据地震试验资料的分析，找到大油田的概率为0.3，开采期内可赚取20亿元；找到中油田的概率为0.4，开采期内可赚取10亿元；找到小油田的概率为0.2，开采期内可赚取3亿元；油田无工业开采价值的概率为0.1。按招标规定，开采前的勘探等费用均由中标者负担，预期约1.2亿元，以
43、后不论油田规模多大，开采期内赚取的利润中标者分成30%。试按期望值法确定最优决策（是否参加投标）。,练习：,大油田 0.3,中油田 0.4,小油田 0.2,无开采价值 0.1,4.8,1.8,-0.3,-1.2,0,投标并中标,不投标或未中标,4.8*0.3+1.8*0.4+(-0.3)*0.2+(-1.2)*0.1=1.980决策结果：参加投标,三、模糊综合评价法,模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量
44、化的问题,适合各种非确定性问题的解决。,设定各级评价因素集U,确定评价集V,建立U和V的函数关系.,进行综合评价,进行归一化处理,确定权重集,U=u1,u2,un；风险因素集合，可以分多级：一级二级；,对单一因素做出的不同评价等级V=v1,v2,vm。例如V=优，良，中，差；V=大，中，小 等,给出各评价因素的重要性程度。可以采用专家评审法、层次分析法等获得权重向量,专家给出U在V上的模糊评价打分，建立U和V的对应关系R=rijnm。rij为第i个因素在第j种评语上的可能性程度，取值为0,1,综合评价结果由公式 给出，注意矩阵乘法的模糊运算（最小最大规则）,将 转化为，给出具有可比性的综合评价
45、结果。,例：我国某一大型油气工程项目,预计投资人民币24亿，建设期3年。1.确定因素集合。投资风险如下图：,2.确定评价集V=v1,v2,v3,v4,v5，分别表示对应风险程度 低,较低,中等,较高,高3.确定权重集合,4.建立U和V的函数关系,4.进行综合评价5.归一化处理（0.051，0.124，0.581，0.173，0.0700）对应低,较低,中等,较高,高，风险程度应属于中等稍偏高。,施工投标项目的风险因素集U（商务风险，技术风险，业主信誉风险）；评价集V=（高风险，中等风险，低风险），并请10位有经验的人士对3风险因素进行分析，认为他们的整体风险影响不一，其权重为R=（0.5,0.
46、2,0.3)，针对3种不同的风险，其专家评估的隶属度函数分别为：A商务（0.5/高风险，0.3/中等风险，0.2/低风险）A技术（0.1/高风险，0.3/中等风险，0.6/低风险）A业主信誉（0.2/高风险，0.4/中等风险，0.4/低风险）,练习：,由上得模糊矩阵：CAR(0.50.5)(0.2 0.1)(0.3 0.2)，(0.5 0.3)(0.20.3)(0.30.4)，(0.5 0.2)(0.2 0.6)(0.30.4)0.5，0.3，0.3 最大值为0.5，属于中低风险投标项目归一化处理（0.455，0.273，0.273）,四、故障树法,见2.3。,量化计算需要的知识：概率的运算（
47、与、或、非等事件）、条件概率,五、蒙特卡洛模拟法,六、进度与费用风险的网络分析技术,1956年，为适应对复杂系统进行管理的需要，美国杜邦耐莫斯公司的摩根沃克与莱明顿公司的詹姆斯.E.凯利合作，开发了面向计算机描述工程项目的合理安排进度计划的方法，即Critial Path Method，后来被称作关键路线法（简称CPM）；1958年，美国海军特种计划局在研制北极星导弹核潜艇时，由于该计划规模庞大，组织管理复杂，整个工程由8家总承包公司，250家分包公司，3000家三包公司，9000多家厂商承担，提出并采用了网络计划评审技术PERT(Program Evaluation and Review T
48、echnique)，使原定6年的研制时间提前2年完成。但PERT考虑的是项目的一次性成功，如果有失败后返修等过程就不能很好的反应现实，所以1966年由美国学者卜利特斯克（Pritsker）等人在*PERT与*CPM的基础上提出了GERT（graphical evaluation and reviewtechnique）又称图解评审技术或随机网络技术，用随机网络方法来描述和评价系统或问题的一种技术。GERT最先创造出来用于大型复杂计划的研制，但很快就在许多领域中获得应用。目前在国际上它已有逐渐取代PERT与CPM的趋势。,（一）网络计划技术的发展：,1.画法（符号见下表）每一条箭线应表示一项工作
49、,工作名称写在箭线的上方，而消耗的时间则写在箭线的下方;虚工作必须以垂直虚箭线表示，箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。接点中的编号可以任意编写，但应保证后续工作的结点比前面结点的编号大，且不得有重复；总时间最长的线路（一般用双线或粗线标注）称之为关键线路，关键线路上的节点叫关键节点，关键线路上的工作叫关键工作。,（二）前提知识双代号网络图,单代号网络图,节点表示工作，箭线表示关系,2.工作时间估计 确定型：对应于CPM网络，网络中的时间随机型：(假设时间服从独立的Beta分布）估计工作执行的三个时间，乐观时间to、悲观时间tp、正常时间tm，对应于PERT网络，期
50、望时间 t(to+4tm+tp)/6,Beta分布概率密度,00,q0,也可以表达为：,空气相对湿度的值符合贝塔分布,确定型时间估计,15,20,随机型时间估计,每项工作的最早时间：ES、EF每项工作的最迟时间：LS、LF总时差：TF自由时间差：FF关键工作：TF最小的工作项目工期：最后一项工作的EF（设LF=EF）,3.网络时间参数,最早开始时间ESESMAX紧前工作的EF最早结束时间EFEFES工作延续时间t最迟结束时间LFLFMIN紧后工作的LS最迟开始时间LSLSLF工作延续时间t总时差的计算 总时差LFEF或 总时差LSES自由时差 自由时差minES(紧后工作)EF,令始点的ES=
