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1、非完美算法初探,唐山一中 任一恒,完美算法,非,节省空间,更快速方便,压缩,2007年部分应用非完美算法效果不错的题目,一、随机算法,二、贪心算法,四、模拟退火算法,五、等等算法_,三、抽样测试法,三、抽样测试法,抽样，即从统计总体中，任意抽出一部分单位作为样本，并以其结果推算总体的相应指标。在某些问题中，需要让我们检查一系列测试元s，如果s中的某个测试元满足了某个条件，那么则说s满足了某个性质。在大度数情况下，我们需要将s中的测试元一个一个的进行验证，才能确定s是否满足该性质。但是如果s满足如下性质，要不s中不含满足条件的测试元，要不满足某条件的测试元很多，则可以直接选取几个具有代表性的测试
2、元进行测试，通过这几个测试元来确定s是否满足该性质。,质数检验,质数n，基底1n-1，必为强伪质数,对于一个整数n，设n-1=d*2s(d是奇数)，对于给定的基底a，如果存在ad=1(mod n)或者对于0=rs，存在a(d*2r)=-1(mod n)则称n是以a为基底的强伪质数。,合数n，基底1n-1，1/4为强伪质数,质数检验,以2为基底,随机抽取效率不高！,2047,1373653,25326001,以2 3为基底,以2 3 5为基底,以2 3 5 7为基底,固定取样最小质数。,例题 紧急修复（百度之星 2007）,某市的k家公司的计算机系统全部瘫痪，要在T小时之后才能自动修复，每家公司
3、每小时都在受到损失，第i家公司每小时受损为P(i)，现在派遣n只维修队进行抢修，力求在自动修复之前将损失降到最小。,城市被划分为r*c的网格，现给出了第个公司的坐标(r(i),c(i)，该公司的受损程度B(i)队小时。还给出了每个维修队的初始坐标，每小时每个维修队可以移动（最多s格），也可以维修它所处在的格子中的公司，现在希望你设计一种方案使损失降低到最小。,分析,全局分析：每步产生一个全局最优方案,估价函数要求高，实现难度大,舍弃,极端想法：让所有队伍依次修理每个公司,实现,1、预处理：计算每家公司到每个点的距离。,2、安排修理的顺序。,3、按照修理顺序计算每个修理队的活动（能参与维修的赶过
4、去）。,4、计算损失。,修理顺序的选择,关键修理顺序。,每种顺序损失的计算复杂度低,模拟退火。,模拟退火,模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为E-E/(kT)，其中E为温度T时的内能，E为其改变量，k为Boltzmann常数。,模拟退火,用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数
5、初值t开始，对当前解重复“产生新解计算目标函数差接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。,模拟退火基本思想,(1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L,(2)对k=1，L做第3至第6步：,(3)产生新解S,(4)计算增量t=C(S)-C(S)，其中C(S)为评价函数,(5)若t0则接受S作为新的当前解，否则以概率exp(-t/T)接受S作为新的当前解.,(6)如果满足终止条件则输出
6、当前解作为最优解，结束程序,(7)T逐渐减少，且T-0，然后转第2步。,模拟退火注意点,(1)温度T的初始值设置问题,(2)退火速度问题,(3)温度管理问题,关联损失,L=20,Div 2,小技巧,优化初始解,生成新解：翻转两边/翻转中间,B(I)/P(I)B(I+1)/P(I+1),随机P Q,PQ(w1,w2,，wq,wq+1,，wp,，wn)(wq,wq-1,，w1,wq+1,，wn,，wp),PQ(w1,w2,，wp,wp+1,，wq,，wn)(w1,w2,，wq,wq-1,，wp,，wn),效果,127%,111%,总结,应用广泛。,时空消耗低。,编程复杂度低。,思维容易理解。,谢谢,
