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1、乘法、除法本質,林思澄,1,乘法最單純的意義就是指將相同的數加起來的捷徑。其運算結果稱為積。除法數學中，尤其是基本計算中，除法可以看成是乘法的逆運算。有時也可以解釋成重複的減法。如果AB=C，而且 B 不等於零，那麼A=CB。上面等式中，A叫做商數，B 叫做除數，C叫做被除數。若果除式的商數（A)必須是整數，而除數(B)和被除數(C)並非因數關係的話，會出現相差的數值，稱為餘數（D）。CB=A，這也意味著=AB+D,2,乘法數學結構,(一)乘法就像是加法，是一對整數的形成到一個特定數字叫做乘積的運算。8x8=64,3,(二)了解“倍”的現象與概念藉由日常生活中的倍數現象，一台腳踏車有2個輪子、
2、一個人有2條腿等，導入倍的概念，讓學生有乘法的基本初步概念。,4,(三)認識幾個幾進而引入幾的幾倍的語言轉換例如:一匹馬有4隻腳，三匹馬有幾隻腳？學生能知道 三個4 是4的三倍。,5,(四)乘法與連加的關係：學生藉著等量連加的情境，取得倍的概念。例如:三個4相加4+4+4=12；三匹馬有4312隻腳。,6,除法數學結構,(一)除法最早的運用在於將東西平均分配，便是現在所謂的等分。,7,(二)除法通常可分為等分除問題和包含除問題兩大類。1、等分除（平分）：(1)即是異名數相除，或是說解決單位量未知的問題。例:把8顆球（總量）分給大大、小小、胖胖和肥肥四個人（單位數），每人可到多少顆（單位量）？(
3、2)學生以表示和計算平分結果。例:8顆球分給四人，每人得 8 4=2(顆),8,2、包含除（分裝）：(1)即是同名數相除，或是說解決單位數未知的問題。例:把 12顆蘋果每 6顆一盒，可分成幾盒？(2)學生以表示和計算包含問題。例:把 12顆蘋果，每 6顆一盒，可分成 12 6=2(包),9,(三)連減與除的關係。除法與減法相關，因為整數的除法可視為一連串的減法，而每個減數都是相同的。例如：124?，能視為1248，844，440，因為有三個減數的關係，因此，124?這個想法過程引導出一個問題：幾個4等於12？,10,其他,(一)除法與乘法的相互關係。所謂乘法與除法之間的相互關係應該有兩層意義：
4、1、除法原理：所謂25830，其實就是解25830(商數)(餘數)的問題，也就是被除數等於除數乘以商數加餘數，通常要求餘數小於30。2、乘除互逆：除法與乘法互為彼此的逆運算，一個數先乘以18再除以18等於沒算，先除以18再乘以18也一樣。,11,(二)對於整數的乘除運算都可以視為單位量轉換的活動。以一個籃子裝有5顆球，3籃共有幾顆球？為例，問題中球的總量本來是1籃為單位(不是以1顆為單位)來描述，共有三籃單位(每籃單位有5顆球)，現在要以1顆球為單位重新描述總量，問共有幾顆球。也就是說，要學生將原來以籃為單位的量，轉換為以顆為單位的量，是一種單位量轉換的活動。列式為下，而三個數字稱為乘數、被乘數與積。5（顆球）3（籃）15（共有15顆球）乘數 被乘數 積,12,
