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1、章毓晋(TH-EE-IE),第14章 二值数学形态学,14.1基本集合定义 14.2二值形态学基本运算 14.3二值形态学组合运算 14.4二值形态学实用算法,章毓晋(TH-EE-IE),14.1 基本集合定义,(1)集合：用大写字母表示，空集记为(2)元素：用小写字母表示(3)子集：(4)并集：(5)交集：(6)补集：(7)位移：(8)映像：(9)差集：,章毓晋(TH-EE-IE),14.2 二值形态学基本运算,集合运算：A为图象集合，B 为结构元素（集合）数学形态学运算是用 B 对 A 进行操作结构元素要指定1个原点（参考点）14.2.1膨胀和腐蚀14.2.2开启和闭合14.2.3基本运算
2、性质,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,1.膨胀膨胀的算符为 集合A 结构元素B B的映象 集合A B,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,2.腐蚀腐蚀的算符为 集合A 结构元素B 集合A B,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,3.原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀原点包含在结构元素中膨胀运算：A A B腐蚀运算：A B A 原点不包含在结构元素中 膨胀运算：A A B 腐蚀运算：A B A，或 A B A,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,原点不包含在结构元素中时的膨胀运算A A B A在膨胀中自身完全消失了,章
3、毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,原点不包含在结构元素中时的腐蚀运算A B A A B A,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,4.用向量运算实现膨胀和腐蚀A=(1,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(2,4)B=(0,0),(1,0),(0,1)A B=(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(2,4),(3,4),(2,5),章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,4.用向量运算实现膨胀和腐蚀A=(1,1),(1,2),(2,2)
4、,(3,2),(2,3),(3,3),(2,4)B=(0,0),(1,0),(0,1)A B=(2,2),(2,3),章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,5.用位移运算实现膨胀和腐蚀按每个b来位移A并把结果或（OR）起来,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,5.用位移运算实现膨胀和腐蚀按每个a来位移B并把结果或（OR）起来,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,5.用位移运算实现膨胀和腐蚀 按每个b来负位移A并把结果交（AND）起来,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,5.用位移运算实现膨胀和腐蚀 按每个a来负位移B并把结果
5、交（AND）起来,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.1 膨胀和腐蚀,6.膨胀和腐蚀的对偶性,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.2 开启和闭合,1.开启和闭合定义膨胀和腐蚀并不互为逆运算它们可以级连结合使用开启：先对图象进行腐蚀然后膨胀其结果闭合：先对图象进行膨胀然后腐蚀其结果开启和闭合不受原点是否在结构元素之中的影响,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.2 开启和闭合,1.开启和闭合定义开启运算可以把比结构元素小的突刺滤掉闭合运算可以把比结构元素小的缺口或孔填充上,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.2 开启和闭合,2.开启和闭合的对偶性开启和闭合也具有对偶性,章毓晋(TH-EE-
6、IE),14.2.2 开启和闭合,3.开启和闭合与集合的关系,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.2 开启和闭合,4.开启和闭合的几何解释,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.3 基本运算性质,(1)位移不变性（translation invariance）：位移的结果不因位移的次序而异，或者说运算的结果与运算对象的位移无关(2)互换性（commutivity）：运算过程中改变运算操作对象的先后次序对结果没有影响(3)组合性（associativity）：运算过程中各个运算对象可按不同形式结合而不对结果产生影响,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.3 基本运算性质,(4)增长性（incr
7、easing）：如果A B就有MO(A)MO(B)也称MO具有包含性或具有保持次序的性质(5)同前性（idempotency）：MOn(A)=MO(A)成立MO运算多次，其结果与运算1次相同(6)外延性（extensive）和非外延性（anti）：算符对集合运算的结果包含原集合 MO(A)A 和MO(A)A,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.3 基本运算性质,P.381：表14.2.2,章毓晋(TH-EE-IE),14.2.3 基本运算性质,四种基本运算的对比示例A B A A B,章毓晋(TH-EE-IE),14.3 二值形态学组合运算,基本运算：膨胀、腐蚀、开启、闭合击中-击不中变换（
8、hit or miss）组合运算，基本算法 14.3.1击中-击不中变换14.3.2组合运算,章毓晋(TH-EE-IE),14.3.1 击中-击不中变换,击中-击不中变换形状检测的一种基本工具对应两个操作，所以用到两个结构元素设A为原始图象，E和F为一对不重合的集合E：击中结构元素F：击不中结构元素,章毓晋(TH-EE-IE),14.3.1 击中-击不中变换,击中-击不中变换中的结构元素A B的结果中仍保留的目标象素对应在A中其邻域与结构元素B对应的象素,章毓晋(TH-EE-IE),14.3.2 组合运算,1.区域凸包令Bi，i=1,2,3,4，代表4个结构元素构造：令，上标“conv”表示在
9、意义下收敛A的凸包可表示为：,章毓晋(TH-EE-IE),14.3.2 组合运算,2.细化用结构元素B细化集合A记作A B借助击中-击不中变换定义 定义一个结构元素系列,章毓晋(TH-EE-IE),14.3.2 组合运算,3.粗化用结构元素B粗化集合A记作A B定义为一系列操作 粗化从形态学角度来说与细化是对应的，实际中可先细化背景然后求补以得到粗化的结果。换句话说，如果要粗化集合A，可先构造C=Ac，然后细化C，最后求Cc。,章毓晋(TH-EE-IE),14.4 二值形态学实用算法,1.噪声滤除先开启后闭合 腐蚀 膨胀 膨胀 腐蚀,章毓晋(TH-EE-IE),14.4 二值形态学实用算法,2.目标检测3 3，5 5，7 7和9 9的实心正方形3 3实心正方形9 9方框,章毓晋(TH-EE-IE),14.4 二值形态学实用算法,3.边界提取先用1个结构元素B腐蚀 A，再求取腐蚀结果和A的差集就可得到边界 b(A)结构元素是8-连通的，而所得到的边界是4-连通的,章毓晋(TH-EE-IE),14.4 二值形态学实用算法,4.区域填充结构元素是4-连通的，而原填充的边界是8-连通的,章毓晋(TH-EE-IE),通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084 办公地址：清华大学东主楼，9区307室 办公电话：传真号码：电子邮件：个人主页：实验室网：,联 系 信 息,
