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1、1-10 准晶态,经常利用X射线衍射、中子衍射和电子衍射来研究晶体的结构。由于晶体中原子是周期排列的，决定了晶体可以作为波的衍射光栅,当X射线、中子束流或电子束流相应的波长与晶格常数可以相比，或小于晶格常数时，波与晶体中原子相互作用的结果就产生衍射，衍射图样是一组组清晰的斑点，斑点的图样显示出晶体的对称性,如果晶体具有平行于射线束的四重对称轴,则衍射图样也将显示四重对称性,布拉格(Bragg)公式:2dsin=n,晶体 X 射线衍射,非晶态材料，衍射图样呈现为弥散的环，没有表征晶态的斑点 可用于判断材料是晶态还是非晶态,1984年 Shechtman 等人报道了在用快速冷却方法制备的 AlMn
2、 合金中的电子衍射图中，发现了五重对称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体情况,晶体中不可能存在有五重对称轴固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态,AlMn合金的电子衍射图,Fibonacci 1202年,Fibonacci的兔子,一 代表一对小兔子，一 代表一对大兔子,兔子数目组成数列：1,1,2,3,5,8,13,21,.每一个数字是前两个数字之和 an=an-1+an-2,这就是著名的斐波拉契(Fibonacci)数列,植物世界的数学游戏,数列中相邻两数的比趋于黄金数1.618,数列与杨辉三角（帕斯卡三角）的关系,两种线段 L 和 S 按 Fi
3、bonacci 序列的方式排列构成一维准周期格子,准晶态的概念是受1974年Penrose 提出的数学游戏的启发而引入的,“风筝”,“箭”,正五边形不能重复排列充满一个平面而不留空隙,但 Penrose 发现用两种四边形可以布满空间而不留空隙,具有五次对称,但不具有周期性,Penrose 拼图,“箭”四个角分别为367236216,“风筝”727214472,两个四边形的边长有二种取值：1 和,黄金中值,两种四边形拼接的平面图形,虽然不具有周期性,但也呈现出某种长程序,1981年Marckay把Penrose的想法应用推广到三维,表现为图中所有线段之间的夹角都是/5 及其整数倍；沿平面五个对称
4、轴的方向，线段的长度只有两种 1 和,基于 Penrose 拼图，Steinhardt 和 Levine 引入准晶态的概念,准晶态结构的特点：具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性)；取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性；沿取向序对称轴的方向具有准周期性，有两个或两个不可公度的特征长度按照特定的序列方式排列,具有五次对称的取向序,而没有平移对称性,Steinhardt 等人认为有 Schechtman 等人急冷方法制备的 AlMn 合金正式具有正二十面体取向序的准晶态，由此计算出来的衍射图样，无论是衍射斑点的位置还是强度都与实验结果符合得很好,沿平面内对称轴的方向,有两个不可公度
5、的特征线段 1 和,非周期地但是以某种确定的规律排列,2009年7月,科学杂志报道在一种名为 khatyrkite 的岩石中找到了准晶,钻 石,第一章 晶体结构主要概念,打磨加工过的宝石级金刚石,晶体中组成粒子在空间周期性排列，规则的几何外形,钻石具有单折光性，是由金刚石的晶体结构（其单胞是立方对称 fcc 结构）决定的,立方对称晶体的介电常数是一个标量,而其它天然宝石或人造宝石大都是双折光性的,冒充的钻石在10 倍放大镜观察下,从正面稍斜的角度看,很容易看出棱角线出现重叠影像,并同时呈现出两个底光。双折射率差别小的如锆石等,也可看出底光重叠的影像,体表和体内原子不等价,每类原子处于另一类原子
6、构成的正四面体的中心,两类四面体取向相差90度,每个原子的最近邻数？4,简单晶格 还是复式晶格？复式,对应的 Bravais 格子是什么结构？面心立方(fcc),金刚石晶格可看成沿体对角线相互错开1/4长度的两个面心立方晶格穿套而成。,问题：金刚石的晶格常数(立方边边长)约 3.567,它的密度多大？,晶体密度等于原子密度乘以原子质量,金刚石结构的原子密度为 8/a3,密度为,原 胞一个晶格的最小周期单元基 矢 原胞的边矢量 a1、a2、a3,原胞体积？a3/4,写出晶面指数,倒 格 子,倒格子基矢,晶面间距与倒格矢之间存在什么关系?,硅锗半导体材料具有金刚石结构，设晶格常数为 a,（1）画出
7、(110)面上原子分布示意图，给出基矢；（2）求出对应的倒格子基矢。,解：（1）原子分布和基矢如图所示,a1,a2,例,（2）正格子基矢为,原胞体积为,倒格子基矢为,宏观对称、正交变换、对称操作、对称素,不论任何晶体,它的宏观对称性只可能有以下几种对称素,宏观对称操作受到周期性的限制,立方体共有_个对称操作。48,立方轴：4 同时也是 面对角线：2 同时也是 体对角线：3 同时也是,晶体的宏观物理性质与宏观对称性密切相关,介电常数一般可表示为一个二阶张量,但对立方对称的晶体介电常数退化为一个标量,金刚石结构的空间群属于简单空间群。,金刚石结构对应的 Bravais 格子属于_晶系_格子。立方 面心立方,金刚石结构对应的 Bravais 格子，其宏观对称可由_点群描述。立方（Oh）,闪锌矿ZnS晶格的空间群属于_。简单空间群,证明：底心正交的倒格子仍为底心正交的。,正交晶系=/2 abc,例,倒格子基矢与正格子基矢有相同的形式,只是系数不同,它们构成的倒格子也是底心正交的,
