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1、一 电场线（电场的图示法）,1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.,规 定,84 高斯定理,一对等量异号点电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对不等量异号点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场线,电场线特性,1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远),电场线不闭合.2）空间中任意两条电场线不相交.,二 电场强度通量,通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量,均匀电场，垂直平面,均匀电场，与平面夹角,非均匀电场强度电通量,为封闭曲面,闭合曲面的电场强度通量,对于一个闭合曲 面：若 表示穿出大于穿入若
2、表示穿入大于穿出若 表示穿入等于穿出或无电场线穿过曲面,例1 如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,三 高斯定理,（证明见附录）,点电荷位于球面中心,高斯定理的导出,点电荷在任意封闭曲面内,其中立体角,点电荷在封闭曲面之外,由多个点电荷产生的电场,2）虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上的电场强度为所有内外电荷产生的总电场强度。,3）通过任一闭合曲面的电场强度通量,只与该曲面所包围的电荷的代数和有关，而与闭合曲面的形状无关，也与面内电荷的分布无关,4）静电场是有源场.,1）高斯定理表明的是闭合曲面的电场强度通量与面内 电荷的关系。,
3、在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.,根据高斯定理：若：则 则 则,4.高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上各点的场强一定为零。,高斯面内的电荷代数和为零时，则高斯面上的场 强不一定处处为零。,问题：,四 高斯定理的应用,其步骤为：对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.,用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性,例2 均匀带电球壳的电场强度,一半径为,均匀带电 的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强 度.,解（1）,（2）,例3 无限长均匀带电直线的电场强度,选取闭合的柱形高斯面,无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直
4、线为 处的电场强度.,例4 无限大均匀带电平面的电场强度,无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为 处的电场强度.,选取闭合的柱形高斯面,底面积,讨 论,选如图高斯面,方向沿,由高斯定理：,例6 设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律：=ocosx分布在整个空间,o为幅值，求电场分布。,解 空间是由许多垂直于x轴的无限大均匀带电平面组成。,由此判断:电场方向沿x轴,且对yoz平面对称。,选如图所示的柱形高斯面,由高斯定理：,例7 空间的电场分布为:Ex=bx,Ey=0,Ez=0;求图中所示的边长为a的立方体内的净电荷。(a=0.1m,b=1000N/(c.m),取立方体六个面
5、为高斯面,则立方体内的净电荷为,附录：高斯定理的立体角法证明1.介绍立体角的定义2.证明,1)平面角 由一点发出的两条射线之间的夹角 记做 d,单位：弧度,1.立体角的概念,设射线长为r，线段元dl对某点所张的平面角：,dl0是以r为半径的圆弧是线段元dl与dl0之间的夹角,2)立体角 面元dS 对某点所张的角叫做立体角 即锥体的“顶角”,单位：球面度,对比平面角有定义式:,dS0是以r为半径的圆锥对应的球面元是面元dS与球面元dS0间的夹角,弧度,闭合曲面对面内一点所张的立体角,球面度,闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角,库仑定律+叠加原理,思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场,1)源电荷是点电荷在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示),2.高斯定理的证明,在闭合面S上任取面元,该面元对点电荷所张的立体角d,点电荷在面元处的场强为,在所设的情况下得证,2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示),在闭合面上任取面元,该面元对点电荷张的立体角为d,也对应面元,两面元处对应的点电荷的电场强度分别为,3)源和面均 任意根据叠加原理可得,此种情况下仍得证,证毕,
