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1、1,2,第一篇 总论和电阻电路的分析,第一章 集总参数电路中电压和电流的约束关系1-1 电路及其模型 一.集总电路 分布电路重要假设:当构成电路的器件及电路本身的尺寸远小于电路工作时的电磁波的波长时.例:二.电路模型 电路模型的例子,3,1-2 电路变量 电压 电流及功率一.电流 i:每单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强度,简称电流 i.讨论:1)电流的方向:习惯上规定正电荷运动的方向为电流的流向.实际方向和参考方向 的概念2)DC 和AC3)电流的单位,库仑/秒,国际单位制为安培(A),4,5,电功率是元件上或一段电路上电压与电流的乘积,量纲为伏安,SI制为瓦特(W),是标量 在电压
2、和电流关联的参考方向下 当 p 0 时,该元件或该段电路吸收功率 当 p 0 时,该元件或该段电路释放功率,1)电压的参考方向或参考极性,电压电流关联的参考方向2)直流电压和交流电压3)电压的单位为伏特(V)4)电压是电位差三.功率:电能量对时间的变化率就是电功率,简称功率.,二.电压 u:电路中A,B两点间的电压表明了单位正电荷由A点转移到B点时所获得 或失去的能量,即,6,u为任意值,i=0,称为该段电路呈现开路状态;i为任意值,u=0,称为该段电路呈现短路状态;U=0,i=0,这种状态在电路理论中称为”零值器”,例,理想运放的输入口,7,1-3 基尔霍夫定律-集总电路的基本定律名词解释:
3、1)支路(branch):每一个元件均构成一条支路,流过同一电路的分支为复合支路.2)节点(note):支路的连接点.(三条或三条以上支路的连接点)3)割集(cut-set):支路的集合,若把集合的所有支路切割(或 移去),电路将成为两个分离部分,但只要少切割(或移去)其中的任何一条支路,则电路任是连通的.4)回路(loop):电路中的任何一个闭合路经.5)网孔(mesh):回路内部不另含有支路的回路.例:,8,KCL:对于任一集总电路中的任一节点,在任何时刻,流出(或流入)该节点的所有支路电流的代数和为零.其数学表达式为:讨论:1)KCL 的物理本质是电荷守恒在电路中的体现.电荷既不能创造也
4、不能消灭,在节点处不可能积累电荷;2)对元件无要求,只要是集总电路,都满足KCL,或者说,只适用于集总电路;3)另一种表达形式:对于任一集总电路中的任一割集,在任何时刻,该割集的所有支路电流的代数和 为零.4)KCL 表达了电路中支路电流的约束关系;5)推论,对任一闭合面.流出(或流入)该闭合面的所有支路电流的代数和为零.,9,KVL对于任一集总电路中的任一回路,在任何时刻,沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零.其数学表达式为:,讨论:1)KVL 是能量守恒法则在电路中的体现;2)同理,对元件无要求,只要是集总电路,都满足KVL;3)KVL 表达了电路中支路电流的约束关系,是另一条互连规律.
5、,10,图(graph,G):图是一组节点和一组支路的集合;定向图(direct graph):规定了支路方向的图;连通图(conneted graph):任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路经.否则为非连通图.,1-4 特勒根定理(Tellegens Theorem)定理形式一(功率定理)设集总电路具有b个元件,n个节点,并设 为满足KVL的各个电压,为满足KCL的各个电流,各元件的电压,电流为关联的参考方向,则电路个元件吸收功率的代数和为零-功率守恒.,11,定理形式二(似功率定理),12,1-5 电阻元件(resistor)元件的VCR(Voltage current relatio
6、n)+KCL(KVL)电阻元件是实际电阻器的理想化模型线性电阻,满足欧姆定律(Ohms Law)讨论:1)上式是在关联的参考方向下取得的;2)引入电导,单位为西门子(s),则:3)电阻元件为”无记忆”元件;由欧姆定律知,任何时刻线性电阻元件的电压(或电流)完全由同一时刻的电流(或电压)所决定,而与该时刻以前的电流(或电压)的各种值无关.,13,4)伏安特性 5)当 R&G 0 时,P 0 线性电阻不仅是无源元件,且为耗能元件,14,1-6 电压源理想电压源(简称电压源)是实际电压源的一种模型.,讨论:元件上的电压是固定的,不随外电路而变;元件中的电流随外电路不同而改变；与 非关联,设 恒正,则
7、当,电压源放电(发出功率),电压源充电(吸收功率)；由于输出电流的任意性，当负载短路时，电流将为无穷大，这是不允许的,15,讨论:元件中的电流是固定的,不随外电路而变;元件上的电压随外电路不同而改变.,1-6 电流源理想电流源(简称电流源)是实际电源的一种模型.,16,例1-1:求下列各图中的未知量,并讨论功率平衡关系.,解:1)有KCL,17,18,1-8 受控源(controlled source)受控源的引出:,19,受控源是由电子器件抽象出来的电子模型,20,1.受控源不是独立源,仅仅取用了电源的形式;2.受控源实质上是双口有源电阻元件,在电路模型中用菱形的符号表示,以区别圆形 的独立
8、源;3.处理受控源主要是识别形式,抓住控制量,其VCR 约束方程为两个,即多加一个将控制量化为待解量的约束方程.对VCVS:对CCVS:对VCCS:对CCCS:当控制系数为常数时,为线性受控源.,21,例1-2:求图示电路的,解:对有受控源电路分析时,应先判断(识别)受控源的类别.本题中是VCVS,控制量是 两端电压.,设电路各个电流的参考方向如图:,则有:两个独立单回路通过受控源得到电的转移,耦合.因此,受控源是双口耦合元件,调整控制系数,将改变的 值,若,将使,起到了耦合放大作用.,22,1-9 分压公式和分流公式串联电路的分压公式 若有n个电阻串联,不难得出第k个电阻的电压为 式中的分母
9、即为串联电路的总等效电阻二.并联电路的分流公式 若有n个电导并联,不难得出第k个电导的电流为式中的分母即为并联电路的总等效电导三电子电路中分压电路的习惯画法,23,例1-3:均为对地的电压求:开关S打开和闭合时C点的电位解:1)开关S打开:串联电路,只有一个电流,即,2)开关S闭合后:此时有分流.,24,1-10 KCL,KVL 方程的独立性一两类约束拓扑约束（topological constraints）电路互连形 式的约束，元件约束（element constraints）元件性质的约束，例欧姆定理二2b个独立方程式具有b条支路的电路，可以列出联系b个支路电流变量和b个支路电压变量的2b
10、个独立方程式三KCL 和KVL 的独立方程数独立节点数 n-1独立回路数 l=b-(n-1),25,26,1-11 支路电流法和支路电压法以支路电流和支路电压为电路变量列方程是一种直接的方法对一个具有b条支路n个节点的电路，按KCL可列出(n-1)个独立节点的支路电流方程;选择一组独立回路,按KVL可列出(b-n+1)个独立的支路电压方程;这样共有b个方程列写支路电流法的电路方程的步骤:1)选定各支路电流的参考方向;2)按KCL,对(n-1)个独立节点列出方程3)选取(b-n+1)独立回路,指定回路的绕行方向,应用KVL型如下式的方程,27,例2.5：试求各支路电流。,注意：当支路中含有恒流源
11、时，根据所选回路是否包含恒流源支路来决定所列方程的个数。若包含，则不减少方程；若不包含，则当包含恒流源支路的个数为a时,减少a个方程。,如图：支路数b=4,应列4个方程。,28,(1)应用KCL,(2)应用KVL,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,例2.5：试求各支路电流。,29,）选择回路中包含恒流源支路。仍需列4个方程。,(1)应用KCL,(2)应用KVL,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,
12、对回路2：6I2+UX=0,对回路3：UX+3I3=0,例2.5：试求各支路电流。,30,例1-4:用支路电流法列出图示电路的电路方程解:将电压源和电阻串联的支路,电流源和电阻并联的支路均看成一条支路,则有:,31,1-12 一些简单的等效规律和公式两电压源串联两电压源并联两电流源并联,32,(4)两电流源串联(5)两电阻串联(6)两电阻并联,33,电压源与电流源的并联电压源与电阻的并联电流源与电压源的串联电流源与电阻的串联电压源与电阻的串联,电流源与电阻的并联,34,例2.2：用等效变换的方法计算电流 I。,7,I,解：用图解法说明,35,例2.2：用等效变换的方法计算电流 I。,解：用图解法说明,易得：,36,37,38,39,40,41,
