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1、旋转变换（说课）,宁波七中 任宁,一、说教材,1.1 教学内容 本节课的主要内容是旋转变换的概念、画法、性质及其初步应用。1.2 教材的地位和作用 本节课内容是在学生学习过轴对称变换、平移变换等几何变换的基础上，进一步集中学习几何的另一种变换，即旋转变换。和轴对称变换、平移变换一样，旋转变换也属于全等变换。学生通过学习，进一步体会图形的运动和变化。本节课也为后续的有关图形的内容，尤其是位似变换、相似变换的学习奠定了基础。,二、说目标,2.1 知识目标：（1）了解旋转变换的概念，能区别轴对称变换、平移变 换、旋转变换；（2）理解旋转变换的基本性质，并进行简单的应用；能力目标：（1）通过探索概念的
2、形成过程，培养学生学会用抽象、概 括等数学思想方法分析解决问题的能力；（2）通过图形的观察、操作、比较和分析来强化学生的动手操作能力。培养学生抽象思维的能力。情感目标：通过学习让学生感受生活，体会数学知识与丰富的生活世界的紧密联系，引起学生的共鸣，激发学生的学习兴趣。,2.2 重点难点 重点：旋转变换的概念和性质。难点：作出图形旋转变换后的像；旋转变换的性质及其应用。,三、说教法,3 1 教法分析 针对本节课的特点，我准备采用“创设情境观察探索归纳总结应用拓展”为主线的教学方法。在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持以学生为主体,教
3、师为主导，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、管理者和参与者。同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。,32 学法分析 本节课将引导学生从生活实际出发，让学生经历“观察操作概括检验应用”的学习过程，自主参与知识的发生、发展、形成过程。33 教学手段 采用多媒体演示动态图形，呈现旋转变换的直观性，有利于降低学习难度，培养学生学习的兴趣、激发学习欲望。,四、说教学过程,41观图激趣，设疑导入。让学生观察一组生活中常见的物体，如：时钟、风扇、方向盘等,设计意图：从学生身边熟悉的物体引入
4、，并提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，体会数学知识在日常生活中的应用。,42指导观察，认识新知。引导学生观察刚才的图形，提出下列问题：物体各部分的转动方向一样吗？转动的角度一样吗？通过这一系列的问题，然后由学生讨论得出旋转及旋转中心的概念。设计意图：旋转及旋转中心的概念是本节课的重点，为使学生理解概念，我所设置的问题层层递进，引导学生观察图形，分析图形，归纳出概念，培养了学生的探索思考的能力。,43 手脑并用，深入理解 为了解学生对旋转变换概念的理解程度，先请学生举出生活中旋转变换的例子。然后给出一组图形。例1：,A,B,C,D,E,F,O,Q,P,下面各图中，从左到右的变换哪些是
5、旋转变换，哪些是平移变换，哪些是轴对称变换？你能找出来吗？,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,对选出来的平移变换图形提问：它们可以经过怎样的平移变换得到？从而使学生复习了，要说清楚一个平移变换，就要说出它的平移方向和平移距离，然后类比平移，探索旋转变换的决定因素，引导学生归纳出旋转变换的三要素。同时通过例1中的图（2），既可以复习平移变换和轴对称变换，又能让学生加深对旋转变换三要素的理解，即当旋转中心不同时，旋转的方向和角度都可能发生改变，突出了本节课的重点。,A,B,C,D,E,F,（2）,1、课内练习2,2、如图（1）请描述由（a）到（b）的旋转变换,（2）香港特别行政区的区徽中间的
6、图案如图（C）所示，请观察由（a）到(c)的变换过程。若以（a）为基础，要得到一个中国香港特别行政区的区徽图，需经过几次旋转变换？每次旋转的角度分别是多少度？,(a),(b),(c),配备习题，用所得到的旋转变换的三要素来描述图形的变换，及时巩固本节课的重点内容。,O,A,P,A,44 演示导学，突破难点 在学完旋转变换的三要素后，设问：如果已知原图形和旋转变换的三要素，你能否画出旋转后的像？教师演示如何画一个点A绕O点逆时针旋转60度后的像A，学生跟着画，并指出哪个角是旋转角。,60,接着请学生在原图上再找一个点B，独立画出该点绕O点逆时针旋转60度后的像B，问学生哪个角是旋转角？并请学生概
7、括出怎样的两条线所夹的角等于旋转的角度？,设计意图：我认为作图是本节课的难点，而作图的关键是画出对应点，所以我先教学生如何画出一个点旋转后的对应点。之后的设计1、可以培养学生简单的模仿能力，加深对旋转角度的理解，突出重点，并提高学生几何语言的组织和表达能力；2、为难点的突破设置了阶梯。最后和学生一起可将画法归纳成一句口诀“一连线，二画角，三截取”，学会了画对应点就能突破难点。,通过作图题，请学生以小组为单位，讨论以下问题：经过旋转变换所得的图形与原图形什么“变”了，什么“没变”？,设计目的：让学生通过两个图形的比较，探索旋转变换的性质。,这两个问题，让学生分小组展开讨论,鼓励学生从多角度来看问
8、题，并指导学生进行归纳、总结，同时还可组织组与组之间的评比，让课堂营造一种和谐、热烈的气氛，也能培养他们的竞争意识。然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的几何语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师根据学生发言情况，适时地调整教学，得出图形的旋转变换的性质。,设计意图：通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难点予以突破，同时使学生在获得新知的情况下，体验成功，从而增加对数学的兴趣。确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念
9、：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机遇，让他们自己去抓住。,45 巩固知识，应用拓展 在学生讨论得出旋转变换的性质之后，教师再次提问：既然旋转变换不改变图形的形状和大小，那么经过旋转变换所得的图形与原图形全等，你能否根据旋转变换的这个性质，来找出点C的位置？至此，学生就掌握了作图的两种方法：1、根据旋转变换的概念作图 2、根据旋转变换的性质作图 设计意图：此环节的目地是想加深学生对难点的认识，学会对性质的初步应用。同时让学生多渠道、多角度解决问题
10、，开阔学生的思路。,46 应用举例，解决问题 例2：如图：AOB绕点O按顺时针方向旋转后与COD重合，点C正好落在边AB上。若A=70，你能求出图中哪些角的度数？,设计意图：是对性质的再次应用，以检查学生对难点的消化和落实情况。,A,B,C,D,O,例3：当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕点A转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm，DBA=20，端点C、D与点A的距离分别是11.5cm、35cm，他经过思考只选用了其中的部
11、分数据就求得了结果。你知道小明是怎样计算的吗？,A,B,C,D,C,B,D,设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于实际，同时又应用于实际，让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。,例4：利用所学的旋转变换，设计一幅旋转图形，并附上简单的介绍性语句。设计意图：此题再次回顾了旋转变换的定义，巩固了本课的重点，又开发了学生的想象力，提高审美情趣，体会了学习数学的快乐，及数学的实用性。,A,B,如图：能通过旋转变换由图形A得到图形B吗？如果用两种变换呢？比如旋转变换和轴对称变幻，旋转变换和平移变换等。请说出能将图形A变换到B的一个（或一组）变换。如果将牌“红心3”换成“方块8”呢？用
12、扑克牌试一试。,探究活动,通过该题不仅将所学知识融会贯通，而且确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习、自主学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力。,47 归纳小结，比较异同 小结以提问的形式出现。问题1：通过本堂课的学习，你学会了什么？问题2：你发现了旋转变换的哪些性质？问题3：这些性质与我们前面所学的平移变换、轴对称变换的性质相比，有哪些异同？由学生自由发言，也可以让学生互相补充，通过自我小结，既明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。,小结：1、旋转变换及旋转中心的概念 2
13、、作出图形旋转变换后的像的两种画法：（1）、根据旋转变换的概念来画（2）、根据旋转变换的性质来画 3、旋转变换的性质及应用,48 作业布置 1、阅读作业 2、书面作业 3、弹性作业 设计意图：将作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分。,五、说评价,本节课在教学过程中，通过问题设置，引发学生学习的兴趣，引导学生主动探索，通过对旋转变换作图题的讨论，发现新知，归纳总结，得出结论。师生的信息交流畅通，反馈评价及时，学生与学生积极交流、讨论、思维活跃，教学活动始终处于
14、教师的期盼控制中。,板书设计,谢谢各位评委老师,设计意图：因为旋转变换的概念是本节内容的重点，所以及时配备练习可以巩固刚学的旋转变换的概念。利用练习既复习了另外两种变换的知识，又通过与平移变换的类比，引出了旋转变换的三要素。在例题的选取上，不仅注重题目的新颖、灵活，而且色彩丰富，形状多变，有利于学生探讨交流，激发学生的学习兴趣，活跃课堂学习气氛。著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。而配备的练习可以及时反馈学生对知识的掌握程度。,在学生掌握了对应点的画法之后，又要求（1）连结原图中的A、B两点，问学生能否找到该段AB旋转后的像？你的依据是什么？目的是加深对旋转变换定义的理解，再次突出重点；同时也是对难点再提高.（2）如果在原图中再取一点C，与原先的两点连结就可得到一个三角形ABC，你能否画出这个三角形旋转后的像呢？再次检验学生对“根据旋转变换的概念，画出旋转变换后的图形”方法地掌握情况。,
