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1、研究事物本质 提高发现能力,观察归纳型问题,主讲人：张丕臣,走进美妙的数学花园,中国数学普及委员会,数学论坛,数学好玩,陈省身,世界数学大师陈省身教授,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,1（2003 济南）请你观察思考下列计算过程：,这道题美吗？美在何处？,美在规律，美在对称,111 111 111,2（2003 山东）你能根据上题规律，解答下面的试题吗？,(2)由此，你可以猜想出哪些类似的等式?,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,1 2 3 4 3 2 1,3 这里老师编拟了一道题，你愿意试一试吗？,2004个4,2004个3,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,5,5
2、5,555,4 愿不愿意，再来道难一点的题目？,（1）观察：12+22+22=9=32 22+32+62=49=72 32+42+122=169=132,（2）你能再写出一个类似的式子吗？,（3）能用n表示你发现的规律吗？,（4）能用你所学知识证明上述规律吗？,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,n2+(n+1)2+n(n+1)2=n(n+1)+1 2,证明：左边=n2+n2+2n+1+n(n+1)2=1+2n(n+1)+n(n+1)2=n(n+1)+12故，结论成立,5、（据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编）,（1）、观察下列等式,（2）、根据观察所得结论解答下列问题,89,似错
3、非错的恒等式,48,48,n21,n21,6、（1）观察下列等式：A 32+（2）3+(2)2,C 102+(9)10+(9)2,如果ab且a2+b=a+b2，则a+b=_,a2+(1a)=a+(1a)2,(3)根据这个恒等式，如果将a赋以不同的值，就可得到不同的优美的等式，请你填空：如：设a=sin2,则b=_ _,cos2,Sin4+cos2=Sin2+cos4,似错非错的恒等式,仅用字母a来表示你发现的规律：,（2）根据观察结果填空：,1,回顾与思考,1、这节课，你最感兴趣的是什么？,2、在研究这些问题的过程中，应用了哪些方法？,3、你感受到了哪些数学美？,数学这门学科需要观察 欧拉,应当让猜测、合情推理占有适当的位置玻利亚,用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系,特殊一般特殊,对称美,规律美,奇异美,思考题：（据部分省市中考题改编）观察下列等式，探索它们的一般形式,思考：上述两组等式具有共同的运算特征：xyxy，那么x、y之间各满足什么关系？,生活中不是缺少美,而是缺少发现,谢谢光临,欢迎指导,哪里有数,哪里就有美,让我们一起,走进美妙的数学花园,
