《秩和检验讲》PPT课件.ppt

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1、2023/8/5,1,第十二章 秩和检验,景学安,2023/8/5,2,学习要求 了解：非参数统计的基本概念。熟悉：秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思想。掌握：掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。,2023/8/5,3,非参数检验的概念 参数检验（parametric test）假设检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布为前提。如t检验、F检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐性为条件的。非参数检验（nonparametric test)假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分布类型,也称为任意分布检验（free dist

2、ribution test）。,2023/8/5,4,秩和检验（rank sum test）属于非参数检验。在通常情况下，非参数检验适用于以下类型的资料：1.等级资料（单向有序分类资料）。如疗效按治愈、显效、有效、无效分组的资料；临床化验结果按“,，+，+，+”分组的资料等。2.偏态分布资料。当观察值呈偏态或极度偏态分布，而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.分布不明的资料。如新指标分布形态不明；小样本，但不趋向正态分布资料。,2023/8/5,5,4.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。5.组内个别观察值偏离过大的资料。这里指随机的偏离，而不是“过失误差”。6.

3、开口分组资料。数据分组某一端或两端无明确数值的资料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如0.01g，60岁等。,2023/8/5,6,非参数检验的优点:是不受总体分布的限制，适用范围广,特别适用于单向有序分类资料。非参数检验的缺点:损失部分信息，降低统计检验效率，即犯第二类错误的概率比参数检验大。非参数检验的方法很多，本章仅介绍其中检验效率较高且常用的秩和检验。,2023/8/5,7,第一节 Wilcoxon符号秩和检验 Wilcoxon符号秩和检验（wilcoxon signed rank test），由 Wilcoxon(1945)提出。用于推断偏态分布配对设计定量资料的比较和单样本与

4、总体中位数的比较。一、配对设计定量资料的比较 例12.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中的砷含量（mg/L)进行测定，检测10处，测定值如表12.1第(2)、(3)栏。问两种方法的测定结果有误差别？,2023/8/5,8,表12.1 甲、乙两种方法对测定某地区10处水源中砷含量（mg/L)的结果,2023/8/5,9,本资料差值d经正态性检验，不服从正态分布，故宜用秩和检验。1.建立检验假设，确定检验水准 H0：两种方法测定结果相同，即差值的总体中位数Md=0。H1：两种方法测定结果不同，即Md0。=0.05 2.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩

5、和：T+T-=n(n+1)/2=21.5+23.5=9(9+1)/2=45,说明计算无误。,2023/8/5,10,(4)确定检验统计量T值 任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断(1)查表法 当n50时，根据n和T查附表10，T界值表。若T值在上、下界范围内，其P 值大于相应概率；若T值恰好等于上、下界值，其P 值等于相应概率；若T值在上、下界范围外，其P 值小于相应概率。从附表10可以看出，n必须大于5。本例n=9，T=21.5或 T=23.5，查附表10，T0.1/2,9的上、下界值为8-37，故P0.10，按=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能

6、认为两种方法测定结果不同。,2023/8/5,11,(2)正态近似法 当n50超出了附表10，T界值表的范围，可按公式（12.1）计算z值。,因为当n逐渐增大时，T值的分布将逐渐逼近于均数为n(n+1)/4,标准差为 的正态分布，故可按正态分布进行z检验并作出结论。式中0.5连续性校正数，因为z值是连续的，而T值不是连续的。,(12.1),2023/8/5,12,当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时(25%)，用公式（12.1）求得z值偏小，宜改用（12.2）校正公式。,式中：tj为第j（j=1,2,）个相同差值的个数。假如差值中有2个3，3个5，3个6，则=（232）+（333）+（3

7、33）=54。,(12.2),2023/8/5,13,本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变量的差值之总体分布是以0对称的，即差数的总体中位数为0。说明在H0成立的条件下，样本的T+和T应相近，均应接近均数n(n+1)/4；反之，若样本的T+和T相差较大，距均数n(n+1)/4较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当P时，就拒绝H0。,2023/8/5,14,二、单样本与总体中位数的比较 当单样本均数与总体均数的比较，不符合t检验的要求时，可进行单样本符号秩和检验。例12.2 某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取14例，测得其发铜含量（g/g）见表12.2。已知该地健康人群发铜含量的

8、中位数为11.2 g/g。问脱法患者发铜含量是否低于健康人群？,2023/8/5,15,表12.2 14名不明原因脱法患者发铜(g/g)测定结果,2023/8/5,16,本例的差值经正态性W检验，P=0.031，不满足单样本t检验的条件。1.建立检验假设，确定检验水准 H0：差值的总体中位数Md=0。H1：Md0。单侧=0.05 2.计算检验统计量T值(1)求差值(2)编秩次(3)分别求正、负秩和 T+T-=4+101=105,14(14+1)/2=105，说明计算无误。,2023/8/5,17,(4)确定检验统计量T值 任取T+或T-作为检验统计量T。3.确定P值，作出统计推断 本例n=14

9、，T=4或 T=101，查附表10，得单侧P0.005，按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。第二节 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较，目的是推断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。,2023/8/5,18,一、原始数据的两样本比较 表12.3 两种驱汞药物排汞效果的比较,2023/8/5,19,1.建立检验假设,确定检验水准 H0：两组药物排汞比值的总体分布位置相同 H1：两组药物排汞比值的总体分布位置不同=0.05。2.

10、计算检验统计量T 值(1)编秩 将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例丁二酸钠组有2个3.83，分别编秩次10、11即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个0.93，原秩次为1和2，各取平均秩次（1+2）/2=1.5。,2023/8/5,20,(2)求秩和确定检验统计量T值 以n1和n2分别代表两样本含量，以样本含量小者为n1,其秩和T1为统计量T；若n1=n2，可取任一组的秩和为T。本例n1=10，n2=12，检验统计量T=75.5。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。T1+T2=n(n+1)/2 式中：n=n1+n2。如本例T1=75.5

11、，T2=177.5，n=10+12=22,则75.5+177.5=22(22+1)/2=253。,2023/8/5,21,3.确定P值和作出推断结论(1)查表法 当n110，且n2n110时，查附表11，T界值表。查表时，若统计量T值在某一行的上、下T界值范围内，其P值大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等于上、下界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学意义。本例T75.5，以n1=10，n2n12，查附表11，T界值表，双侧T0.01（10，2）为76154，现T值在此范围以外，故P0.01。按=0.05，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。丁二

12、酸钠组平均秩次为75.5/10=7.55；丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79，故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。,2023/8/5,22,(2)公式法 当n1或n2n1超出附表11的范围，可按公式（12.3）求统计量z值。,式中N=n1+n2。当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.4）对z值进行校正，z值经校正后略大，P值相应减少。,(12.3),(12.4),2023/8/5,23,式中：,tj为第j个相同秩次的个数。如果z值已大于z,亦可不必校正。,二、等级资料的两样本比较 某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给

13、予两种疗法治疗，疗效结果见表12.4，问两种疗法疗效是否有差别？,2023/8/5,24,表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效,T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，说明计算无误。,2023/8/5,25,1.建立检验假设,确定检验水准 H0：两种疗法治疗效果的总体分布位置相同 H1：两种疗法治疗效果的总体分布位置不同=0.05。2.计算检验统计量T 值(1)编秩 将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩。(2)求秩和确定检验统计量T值 本例n1=68，n2=92，检验统计量T=6060。由于超出附表11的范围，需计算z值。,2023/8/5

14、,26,(3)计算Z值,2023/8/5,27,3.确定P值和得出推断结论 查附表3，t界值表（=），得0.02P0.05。按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。可以认为两种疗法疗效有差别。中西医疗法治疗急性肾盂肾炎效果优于西医疗法。,本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，H0成立，则n1组秩和T1应接近理论秩和n1(N+1)/2，即T-n1(N+1)/2应较小；反之，由抽样误差所致的可能性较小，当P时，就拒绝H0。,2023/8/5,28,第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验 成组设计多个样本比较的秩和检验(Kruskal-Wallis法，即H检验)主要适用于不宜

15、用方差分析检验的定量资料以及多组等级资料的比较。一、原始数据的多个样本比较 例12.5 某医师检测三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L)资料见表12.5。问三种患者血清中粗黄酮素的含量(U/L)是否有差别？,2023/8/5,29,表12.5 三种卵巢功能异常患者血清促黄体素的含量(U/L),2023/8/5,30,该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐，不能从用方差分析。1.建立检验假设，确定检验水准 H0：三组患者的血清中促黄体酮的含量总体分布位置相同 H1：三个总体分布位置不同或不全相同=0.05 2.计算检验统计量H值(1)编秩(2)求各组秩和Ri(3)计算H值,20

16、23/8/5,31,(12.6),式中：ni为各样本含量，N=ni。本例,当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式（12.6）对H值进行校正，H值经校正后加大，P值相应减少。,(12.6),2023/8/5,32,3.确定P值和作出推断结论 若组数k3，每组例数ni5时，可查附表12，H界值表。若H；反之，H H，P。若组数k3，或每组例数ni 5时，H分布近似服从k-1的2分布，=组数-1,可查附表9，2界值表，得P值。本例ni均为8，=31=2，查2界值表，=10.60，现H=15.4110.60,故P0.005。按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三组患者血清中促

17、黄体素的含量有差别。,2023/8/5,33,二、等级资料的多个样本均数的比较 表12.6 三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎疗效的比较,2023/8/5,34,1.建立检验假设，确定检验水准 H0：三种方剂疗效的总体分布位置相同 H1：三种方剂疗效的总体分布位置不同或不全相同=0.05 2.计算检验统计量H值(1)编秩(2)求各组秩和Ri(3)计算H值,2023/8/5,35,3.确定P值和作出推断结论 本例ni均大于5，=31=2，查2界值表，=10.60，现Hc=25.1210.60,故P0.005。按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。三种复方合剂治疗老年慢性支气

18、管炎的疗效有差别。,2023/8/5,36,三、多个样本间的两两比较（多重比较）用Kruskal-Wallis H秩和检验，当结论为拒绝H0，接受H1时，与方差分析系类似，只能得出各总体分布不全相同的结论，但不能说明任意两各总体分布不同。若要对每两个总体分布作出有无不同的推断，需要作组间的多重比较。两两比较的方法很多，我们教材只介绍了扩展的t检验法。,=N-k,2023/8/5,37,例12.7 对例12.6资料作三个样本间的两两比较 1.建立检验假设，确定检验水准 H0：任意两种方剂疗效的总体分布位置相同 H1：任意两种方剂疗效的总体分布位置不同=0.05 2.计算检验统计量t值(1)求各组

19、的平均秩次(2)列出两两比较计算表，求得t值。,2023/8/5,38,表12.7 例12.7资料的两两比较,例如老复方与复方比较的t值计算:,2023/8/5,39,3.确定P值和作出推断结论 本例=5223=519，查t界值表,得第(6)栏P值。按=0.05的水准，老复方与复方，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义；老复方与复方、复方与复方不拒绝H0，差异无统计学意义。第四节 随机区组设计的秩和检验 当随机区组设计（配伍组设计）资料不能满足方差分析的要求时，则可用秩和检验来处理。配伍组设计的秩和检验是由M-Friedman在符号检验的基础上提出来的，常称为Friedman检验，又称M检验。

20、,2023/8/5,40,一、多个样本比较的Friedman M检验 例12.8 观察某药不同剂量对肝功能的影响,将同种属的28只大白鼠按窝别、性别、体重配为7个配伍组，每个区组的4只大白鼠随机分入不同的的4种剂量组，在用药后一周测定各血清中指标DT值的变化，结果见表12.8，问此药不同剂量对血清中指标DT值的影响有无不同？,2023/8/5,41,表12.8 用药后不同剂量血清中指标DT值,2023/8/5,42,1.建立检验假设，确定检验水准 H0：不同剂量血清中DT值总体分布位置相同 H1：不同剂量血清中DT值总体分布位置不同或不全相同=0.05 2.计算检验统计量M值(1)编秩 每一区

21、组数据由小到大编秩。编秩时，若有相同数据则取平均秩次。(2)求各处理组秩和Ri(3)求平均秩和,2023/8/5,43,式中，Ri为各处理组秩和，k为处理组数，b 为区组数。本例(4)计算H值,（12.11）,3.确定P值和作出推断结论(1)查M表法：当区组数b15，且处理组数k 15，查附表13，M界值表，若MM0.05(b,k)，则P0.05；反之，若MM0.05(b,k)，则P0.05。,2023/8/5,44,本例b=7，k=4，查M0.05(7,4)=92，现MM0.05，则P0.05。按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。故可以认为该药不同剂量对血清中DT值的影响有

22、差异。若要推断各区组间的差异有无统计学意义，将b换为k，k换为b，按上述步骤进行即可。(2)2近似法：如果处理组数k或区组数b超过了附表13的范围，则按公式（12.12）求2 值。,2023/8/5,45,或,（12.12）,如本例,=k-1,以=4-1=3，查2界值表，得P0.005，差异有统计学意义。,2023/8/5,46,二、多个样本的两两比较 当随机区组资料多个样本比较的秩和检验认为各总体的位置不同时，可进一步作两两比较的秩和检验。在此介绍两两比较的q 检验。,式中RA-RB为两两比较的任何两个对比组秩和之差；为差值的标准误，b为区组数，k为处理组数。,2023/8/5,47,例 对

23、例12.8资料作两两比较的q检验。1.建立检验假设，确定检验水准 H0：任意两剂量血清中DT值总体分布位置相同 H1：任意两剂量血清中DT值总体分布位置不同=0.05 2.计算q值(1)各剂量的秩和按大小排列，并编上组次，见表12.9。,2023/8/5,48,表12.9 剂量组的秩和按大小排序,(2)求出差值的标准误,(3)列出两两比较q 检验计算表。根据=和组数a查附表5，q 界值表，得q0.05和q0.01。,2023/8/5,49,表12.10 不同剂量血清中指标DT值两两比较 q 检验计算表,2023/8/5,50,3.确定P值和作出推断结论 剂量1组和剂量2组与剂量3组、剂量0组之间比较，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义；剂量1组与剂量2组之间比较、剂量3组与剂量0组之间比较，按=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。,2023/8/5,51,思考题 1.参数检验和非参数检验的区别何在？各有何优缺点？2.非参数检验适用于哪些情况？3.为何单向有序资料一般不宜用2检验，而用秩和检验。,2023/8/5,52,Thank You!,