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1、2023/8/5,1,2.1 成像2.2 共轴球面组傍轴成像2.3 薄透镜2.4 理想光具组理论2.5 光学仪器2.6 光阑2.7 像差2.8 像的高度、照度和主观亮度,第二章 几何光学成像,2023/8/5,2,1.成像,1.1 同心光束 实像和虚像,（1）同心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。在各向同性介质中它对应于球面波。,（2）光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。,（3）物点，像点：一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射后转化为另一以Q点为中心的同心光束，光具组使Q成像于Q。Q称为物点，Q称为像点。（4）若出射的同心光束是会聚的，称像点Q为实像；（5）若出射的
2、同心光束是发散的，称像点Q为虚像。,2023/8/5,3,实物成实像,实物成虚像,虚物成实像,虚物成虚像,2023/8/5,4,1.2 物像之间的共轭性和等光程性,物点Q和像点Q之间各光线的光程都相等。,2.由费马原理可导出一个重要结论：物象之间的等光程性,1.物像共轭性,2023/8/5,5,1.3 等光程面,（1）反射等光程面,给定两点Q和Q，若有这样的一个曲面，凡是从Q出发经它反射或折射后达到Q的光线都是等光程的曲面。,平面镜,对任何物点都是等光程面,2023/8/5,6,(2)其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面,旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。可用于聚光，极特殊情况用于成像。,旋
3、转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。,旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。广泛使用（发射或接收）。,2023/8/5,7,（3）折射等光程面和齐明点,笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。,折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点)。,实际使用的折射面几乎全是 球面(加工，照顾多点),2023/8/5,8,2 共轴球面组傍轴成像,共轴球面组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。光轴：各球心的联线叫做它的光轴。傍轴光线：参加成像的光线限制在光轴附近。,2023/8/5,9,2.1 光在单球面上的折射,由,推导成像公式,和,，,，,，,2023
4、/8/5,10,利用,可得：,这就是准确的物像关系式或成像公式,2023/8/5,11,后,（2）,为了保持出射光束的同心性，必须近似处理,讨论：,令,则有,可得：,已知时，给定同心光束的,随,变化，,出射光束丧失了同心性。,（1）,高斯公式,2023/8/5,12,1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点，从球面顶点A到像方焦点的距离称为像方焦距,2.轴上无穷远像点的共轭点称为物方焦点，记着F，从球面顶点A到物方焦点 的距离称为像方焦距 f,2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式,2023/8/5,13,（2.21）,2023/8/5,14,2.3 单球折射面成像的
5、符号法则,3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反,4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均大于零，虚物（像）距均小于零。,2023/8/5,15,2.4 单球反射面成像的符号法则,入射光从左向右传播时,2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同,2023/8/5,16,2.5 单球反射面成像公式,符号规则，修改一条：,像距 s 及焦距 f 也以在A之左为正（实为正）。,在折射的公式中，将s 和 f 分别换成s 和 f 即得现在的公式。,也可仅让 n=n 即可。,2023/8/5,17,2.6 傍轴物点成像,物高和像高的符号法则：,或,或,轴外共轭点的旁轴条件：,2023/8
6、/5,18,2.7 横向放大率公式,定义：,横向放大率公式的推导：,，,，,用类似方法可以得到反射球面的横向放大率公式：,2023/8/5,19,讨论：,（3）,若,，则为实像。,若,，则为正立像。,（2）,若,，则为缩小像。,若,，则为倒立像。,若,，则为虚像。,2023/8/5,20,2.8 逐次成像方法,可得过渡关系：,2023/8/5,21,逐次成像的步骤：1）绘图，并确定第一次成像的入射光线 方向及计算起点；2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；3）代入相应成像公式计算；4）检查结果是否合理；5）利用过渡关系求出下次成像的物距，重复上述步骤逐次成像。,2023/8/5,22,注
7、意：（1）光线反向时过渡关系不变；（2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，,证明，以三次成像为例：,2023/8/5,23,2.9 拉格朗日-亥姆霍兹定理,1.从光轴到光线的的方向为逆时针时交角u为正，顺时针时交角u为负。,有,又,最后：,拉格朗日-亥姆霍兹定理,2023/8/5,24,2.10 例 题,如图所示，玻璃球的曲率半径为,，,折射率为,，,连线的中点，求气泡距顶点A的距离？,解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A,已知：,，,，,求:,代入公式,得,是实物成虚像，,2023/8/5,25,3 薄透镜,3.1 薄透镜的焦距公式,1）薄透镜定义：,2）光心：,2023/8/5,
8、26,1）焦距公式的推导,，,，,2023/8/5,27,；,可得：,2023/8/5,28,若,则：,若,则：,磨镜者的公式,2023/8/5,29,3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定,4）注意：,时则相反,2023/8/5,30,判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。,显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。,为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑),2023/8/5,31,3.2 薄透镜成像的高斯公式,由焦距公式可得：,时，,2023/8/5,32,在,之左，,物点,在,之左，,3.3 薄透镜成像的符号法则,1）计算起点是光
9、心O时，符号法则与单球折射面的相同,则,；,3）其它方面与单球折射面的符号法则相同,在,之右，,则,；,像点,则,；,在,之右，,则,；,2023/8/5,33,3.4 薄透镜成像的牛顿公式,如图：,代入高斯公式可得：,，,薄透镜成像的物像关系图,2023/8/5,34,3.5 薄透镜成像的横向放大率公式,由：,得：,由于，,即得：,若,则有：,2023/8/5,35,3.6 密接薄透镜组,定义：,求密接薄透镜组的焦距：,，,，,，,;,，,2023/8/5,36,光焦度,定义：,光焦度的单位是屈光度（diopter，记为D）,例如：,这个眼镜的度数为200度,由：,得：,2023/8/5,3
10、7,3.7 焦面,物方焦面；,像方焦面；,主光轴与副光轴,焦面性质：,1)从物方焦面上一点发出的同心光束经过薄透镜后出射光束为平行光束,2)入射的平行光束经薄透镜后出射光束会聚在像方焦面上一点,2023/8/5,38,3.8 特殊光线和任意光线作图法,（1）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图,凸透镜,凹透镜,2023/8/5,39,（2）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面 性质，找到任意入射光线的出射共轭线。,作图法求轴上物点的像,2023/8/5,40,3.9薄透镜逐次成像的计算法和作图法,1）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同,2）作图法的步骤如下：,（2）第一次利用特殊光线作
11、图法做图,（3）以后各次均利用任意光线作图法做图,（4）按比例测量成像后的各个待求量的值,（5）每次均应检验，再进行下一次做图,（1）按比例绘出初始光路图，在图中标出,、,、,等已知点和已知光线,2023/8/5,41,小物放在,20厘米和40厘米，,3.10 例题 1,如图，凸透镜,和凹透镜,的焦距分别为,在,右面40厘米处，傍轴,左面30厘米处，,求它的像。,2023/8/5,42,计算法：,第一次成像：,倒立、放大的实像,第二次成像：,正立、放大的实像,总放大率：,最后成像为倒立、放大的实像，,2023/8/5,43,作图法：,第一次利用特殊光线作图,第二次利用任意光线作图,2023/8
12、/5,44,在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中 是目镜 的焦点，是物镜 的焦点。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜 的曲率半径为8cm。,（1）调节，使 与 之间的距离为5cm，与 之间的距离为10cm，试求位于 前1cm的叉丝P经光学系统后所成像的位置。,（2）当 与 之间的距离仍为5cm时，若人眼通过目镜能观察到一个清晰的叉丝像，与 之间的距离应为多少？,(6cm),(-4cm、2cm 可观察到两个像),例题 11,2023/8/5,45,【解】,（1）P 对L1直接成像；,成像于L1前4cm处,其次P依次对L2、L3、L2、L1成
13、像，最后成像于L1后2cm处,故从目镜中可看到两个像,（2）要想观察到一个清晰的像必须满足：,上述P依次对L2、L3、L2、L1所成的像与P 对L1直接成的像重合，即P依次对L2、L3、L2所成的像与P重合,2023/8/5,46,4 理想光具组理论,4.1 理想成像：扩展物的每一点都严格成像(物方的每个同心光束转化为像方的一个同心光束)。满足这种要求的成像系统称为理想系统。,(共轴球面)理想系统的基本性质(麦克斯韦条件)：,(1)物方每个点、线、面对应像方一个点、线、面（共轭点、线、面）。,(2)垂直于光轴的平面的共轭面也是垂直于光轴的平面。,(3）一对共轭平面上的横向放大率是一常数(这面上
14、物、像保持几何相似)。,单球面，在傍轴近似下满足上述条件。,共轴球面系统傍轴光线光学 高斯光学,理想光具组理论,2023/8/5,47,主面和主点：横向放大率为+1 的一对共轭平面叫做系统的主平面，它们与光轴的交点 H、H 称为主点。,焦点和焦面：与无穷远像平面共轭的物方焦面（轴上交点为物方焦点）；与无穷远物平面共轭的像方焦面（轴上交点为像方焦点）；,4.2 共轴理想光具组的基点和基面,2023/8/5,48,节点,定义：光轴上光线角放大率W1 的两个共轭点叫做节点，记为 N 和 N。通过两个节点且垂直于主光轴的平面分别叫做物方节平面和像方节平面。,从物方节点到物方主焦点之距离，称为物方焦节距
15、，用SN表示。,从像方节点到像方主焦点之距离，称为像方焦节距，用SN表示。,2023/8/5,49,为了弄清节点和焦点、主点的关系，我们看下图中的两条平行入射光线，一条MN指向物方节点N，另一条通过物方焦点F。,2023/8/5,50,4.3 物像关系,高斯公式,牛顿公式,横向放大率,光线角放大率,亥姆霍兹公式,2023/8/5,51,例题3.,（1）作图法（2）公式计算,由,得,代入（2.62）式和（2.64）式，得,2023/8/5,52,5 光学仪器,5.1 投影仪器,放大率,成放大、倒立、实像,特点：画片在物方焦面外附近，物距 像距,2023/8/5,53,特点：物在远处，感光底片在像
16、方焦面附近，像距,5.2 照相机,成缩小、倒立、实像,景深,2023/8/5,54,5.3 眼睛,作为接收器，感觉约390nm760nm只能辨别和比较，不能测量光强大小视觉暂留时间：1/16秒,2023/8/5,55,一、人眼的结构,瞳孔,2023/8/5,56,简化眼：,从几何光学的观点来看，人眼是一个有不同介质构成的共轴光具组，这一光具组能在视网膜上形成清晰的像。由于这一共轴光具组结构很复杂，因此在许多情况下，往往将人眼简化为只有一个折射球面的简化眼。,正常的眼睛在适当的照明下，观察眼前 处的物体是不费力的，而且能看清楚物体的细节，称这个距离为明视距离。,明视距离：,2023/8/5,57
17、,（1）眼睛的特点：像距基本不变，通过焦距变化 来实现清楚成像,（2）远点和近点：眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点,（3）明视距离：,（4）视角：物体对眼睛中心的张角称为视角，,记为：,2023/8/5,58,（5）最大视角：,（6）人眼的最小分辨角：,定义视角的意义：,能够分辨的最近两点对眼睛所张视角,2023/8/5,59,5.4 放大镜的视角放大率,放大镜：,放大镜的特点：,*放大镜的焦深：,2023/8/5,60,可知：,是一个很小的值,，,2023/8/5,61,放大镜的视角放大率：,2023/8/5,62,5.5 显微镜的视角放大率,1）定义：,2）结构和光路：,特点：,
18、为光学筒长,2023/8/5,63,视角放大率：,顺时针取正值，逆时针取负值，均为锐角,视角正负的规定：,，,显微镜的放大本领等于物镜的横向放大率和目镜放大本领的乘积。,2023/8/5,64,负号表示像是倒立的,例,2023/8/5,65,5.6 望远镜,1）定义：,2）结构和光路：,特点：,2023/8/5,66,望远镜的视角放大率：,负号表示像是倒立的,开普勒和伽利略望远镜：,若,，称为开普勒望远镜；,若,，称为伽利略望远镜。,2023/8/5,67,开普勒望远镜所成的像为倒像，,伽利略望远镜所成的像为正像。,开普勒望远镜,伽利略望远镜,2023/8/5,68,反射式大型天文望远镜主镜：
19、抛物面镜。,2023/8/5,69,望远系统的用途：,(1)给出足够的视角放大率 M，以便分辨远处物体的细节。,(2)大孔径。这有两方面的作用：(a)接收足够多的光能量，使遥远的、较暗的 物点也能被看到或拍照;(b)提高受衍射限制的分辨本领。(孔径与M有效),(3)由转动角度测二方向间的夹角(大地测量仪器，光谱仪器中的观察装置等)。,(以上的放大镜、显微镜和望远镜都属于助视仪器。),2023/8/5,70,哈勃望远镜,其主体为长13米、直径4.3米的圆筒，望远镜主镜口径2.4米，总重量为12.5吨，研制历时13年，耗资21亿美元，,2023/8/5,71,5.7 棱镜光谱仪,1）定义：,2）结
20、构与光路：,3）角色散本领：,白光,紫,红,，,2023/8/5,72,称为色散率，它由棱镜材料的性质确定。,2023/8/5,73,6 光 阑,1）光阑定义：,光具组内光学元件的边缘、框架或特别设置的带孔屏障称为光阑。,2）光阑的种类：,孔径光阑和视场光阑，所谓视场就是能成像的物面范围。,2023/8/5,74,3）孔径光阑和视场光阑,对轴上物点光束的口径（立体角或者发光截面）限制得最多的光阑称为孔径光阑(有效光阑)。,对光具组成像的视场限制最多的光阑称为视场光阑。,2023/8/5,75,4）注意：,孔径光阑限制成像物点的光束口径，视场光阑限制成像的物面范围，即物点个数。,2023/8/5
21、,76,5）确定孔径光阑的方法,(1)把光具组中所有光阑当作物，逐个地相对其前方系统成像。,2023/8/5,77,对应的像即为入射光瞳，入射光瞳对应的共轭物即为孔径光阑。,2023/8/5,78,（3）将孔径光阑向其后方系统成像，即为出射光瞳。由轴上像点出射 光瞳边缘连直线，与主光轴所夹 锐角即为出射孔径角。,2023/8/5,79,6）注意：,（1）只能向像的边缘连线来比较谁对 光束孔径限制得最厉害。,（2）孔径光阑的位置与轴上物点的位置有关。,（3）考察的是对轴上物点通光孔径的限制程度。,（4）物点在无穷远处时，往往可以直接比较来确定。,（5）确定孔径光阑有两种方法：计算法和作图法。,2
22、023/8/5,80,7）孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳 三者之间的关系和各自的作用,孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳三者之间 的关系是物像共轭关系。,孔径光阑的作用是控制光束的入射和出射能量，大多数情况下间接实施控制。,对入射光束的直接控制由入射光瞳来承担，,对出射光束的直接控制由出射光瞳来承担。,2023/8/5,81,8）主光线和渐晕现象：,主光线的定义：,通过入射光瞳中心、有效光阑中心和出射光瞳中心的光线称为主光线。每个物点仅对应一条主光线。,渐晕现象：像面边缘逐渐变暗的现象。,2023/8/5,82,9）视场光阑的定义,对轴外物点的主光线限制最多的光阑称为视场光阑。,2023/8/5,83
23、,10）视场光阑的确定方法,对应的像为入射窗，入射窗对应的共轭物即为视场光阑。,2023/8/5,84,（2）视场光阑经后方系统所成的像称为 出射窗。出射窗的边缘与出射光瞳 中心的连线与主光轴所夹锐角称为 出射视场角,2023/8/5,85,11）注意：,在一个完整的光学系统中（两个以上光学器件组成的光学系统），,孔径光阑和视场光阑不能由同一个器件兼任。,2023/8/5,86,12）视场光阑，入射窗和出射窗 之间的关系,视场光阑，入射窗和出射窗三者之间 的关系是物像共轭关系。,2023/8/5,87,视场光阑对物面范围和像面范围大小都能 限制，大多数情况下间接实施控制，,对物面范围的直接限制
24、由入射窗来承担，,对像面范围的直接限制由出射窗来承担。,2023/8/5,88,例题：孔径都等于4cm的两个薄透镜组成同轴光具组，一个透镜是会聚的，其焦距为5cm；另一个是发散的，其焦距为10cm。两个透镜中心的距离为4cm。对于会聚透镜前面6cm处的物点，试问：(1)哪一个透镜是有效光阑？(2)入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里？其大小各等于多少？,2023/8/5,89,（1）将发散透镜作为物对凸透镜成像：,代入高斯公式,像高,发散透镜经会聚透镜所成的像对物点所张的孔径角为,2023/8/5,90,（2）L1为入射光瞳，其直径为4cm。,会聚透镜对物点所张的孔径角为,所以会聚透镜为同轴光具组的
25、有效光阑,L1经L2成的像为出射光瞳，其位置和大小分别为：,2023/8/5,91,7 光度学基本概念,1）光度学和辐射度学,光度学：研究光的强弱的学科,辐射度学：研究各种电磁辐射强弱的学科,2023/8/5,92,2）辐射能通量（辐射功率）和辐射 能通量的谱密度,单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能,单位：瓦,辐射能通量的谱密度：,辐射能通量 的定义：,2023/8/5,93,3)视见函数,定义：,V=1,实验表明：要引起与1mw的5550A的绿光相同亮暗感觉的 4000A紫光需要2.5w.,时，,，,在4000A-7600A范围以外，V实际上已趋于0,2023/8/5,94,4)适
26、光性和适暗性视见函数,由于眼睛里的圆锥和圆柱视神经细胞 在分别起作用，形成了适光性和适暗性 视见函数。,在昏暗的环境中，视见函数的极大值朝短波方向移动。所以在月光朦胧的夜晚，总感到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩。,2023/8/5,95,5)光通量,定义：,光源发出的辐射能通量通过视见函数的权重因子折合成对人眼起作用的有效视觉强度称为光通量。,单位：流明，,记作：,有：,或者：,最大光功当量，,2023/8/5,96,6)发光强度和辐射强度,（1）点光源和面光源：,（2）发光强度 I：单位立体角内发出的光通量,，,单位：坎德拉，,2023/8/5,97,（3）注意：,（a）发光强度的符号与光强
27、的符号虽然相同，但与光强不是一个概念。,（b）发光强度与方向有关，方向不同 发光强度不同。,（4）辐射强度：单位立体角内发出的辐射通量,，,2023/8/5,98,7）光亮度和辐射亮度,（1）光亮度：面元ds沿 r方向的光度学亮度B定义为在此方向上单位投影面积的发光强度,2023/8/5,99,（2）辐射亮度：,（3）注意：,人眼睛感知的是光源的亮度大小，不是发光强度的强弱。,2023/8/5,100,8）余弦辐射体和朗伯定律,（1）余弦（朗伯）发射体,朗伯定律：,余弦发射体没有立体感，感到各处一样亮，比如太阳,定义：如果一扩展光源的发光强度,从而其亮度B与方向无关，这类发射体称为余弦发射体。
28、,2023/8/5,101,证明：,太阳中心处：,太阳边缘部分的同样方向：,因为：,2023/8/5,102,（2）余弦反射体：,如积雪、十分粗造的白纸等物体，也遵循朗伯定律。,（3）定向发射体：,比如：激光器。,激光器发出的光束通常是截面S很小而高度平行，从而用不大的辐射功率就可获得极大的辐射亮度。,2023/8/5,103,9）光照度和辐射照度,（1）光照度定义：照射在单位面积上的光通量,，,单位：lx或ph,（2）辐射照度定义：照射在单位面积上的辐射通量,单位：W/cm2或W/m2,，,，,，,2023/8/5,104,（3）点光源的照度,，,2023/8/5,105,（4）面光源的照度,2023/8/5,106,(5)注意：,（a）光强的概念与这里的辐射照度 的概念一致。,（b）照度是接收的概念，发光强度 和亮度是发射的概念。,2023/8/5,107,（6）例题：,计算如图所示的均匀余弦发射圆盘在轴上一点产生的垂直照度，设盘的半径为R，亮度为B。,2023/8/5,108,解：,，,，,由：,2023/8/5,109,讨论：,圆盘变成点电光源,此时，,照度遵从平方反比律,
