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1、绪论 流动气体基本知识 方程,介绍气体动力学的基本内容 和流动气体的基本知识,流动气体的基本知识和连续方程,连续方程的应用,2/22,11 气体的连续介质模型,一、流体质点与连续介质模型,处于流体状态的物质，无论是液体还是气体，都是由大量不断运动着的分子所组成。从微观的角度来看，流体的物理量在空间是不连续的，这是因为分子之间总是存在间隙，并且分子内部的质量分布也不连续。同时，由于分子的随机运动，又导致任一空间点上的流体物理量对于时间的不连续性。,但是在气体运动力学中，我们所讨论的问题的特征尺寸往往大于气体的分子平均自由程（指1个分子在连续两次碰撞之间所通过的平均路程），而人们感兴趣的是气体的宏
2、观特性。即大量分子的统计平均特性。这样，我们有理由不以分子作为研究对象，而是引进流体的连续介质模型，并以连续介质作为我们研究的对象。为了建立连续介质模型的概念，让我们首先观察一个很有启发性的试验结果。,如图211a所示，取包含,点的微元,。在此体积中的流体质量为,。体积,中的 流体平均密度为,。我们绕P点取大小不同的,，测出其中质量,，计算出其中平均密度,。实测结果如图211b所示。,在包含P点的微元体积,向,逐渐收缩的过程中，其平均密度逐渐趋于一个确定的极限值，而且当体积,继续收缩时其平均密度不再变化。此时分子的个性并未显示出来。只有当体积,收缩到比,更小时，此时,中的分于数已减少到这样程度
3、，随机进入和飞出此体积的分子数不能随时平衡，因此体积,中的分子数也将随机波动，从而引起体积,内流体平均密度的随机波动，这时流体表现出分子的个性，比值,不再具有明确的肯定数值，如图211b中波动曲线所示。,由此可见，,是一种特征体积，从宏观上看，它的几何尺寸与研究的工程问题中物体尺寸相比要小得多，但从微观上看，它又包含有足够多的分子数目，从而使统计平均值 有确切的意义。我们把微元体积,中的所有流体分子的总体称作流体质点。利用流体质点这个概念，可以得出流体连续介质模型的定义：流体是由连续分布的流体质点所组成。,流体既被看成是连续介质，则反映宏观流体的各种物理量，就都是空间坐标的连续函数。因此，在以
4、后的讨论中都可以引用连续函数的解析方法，来研究气体处于平衡和运动状态下的有关物理参数之间的数量关系。但是当我们所研究的问题的特征尺寸接近或小于质点的特征尺寸时连续介质的模型将不再适用。可见流体的连续介质模型是一个具有相对意义的概念。,二、气体物理量,根据连续介质模型，气体中每一点都被相应的气体质点所占据。所谓空间任意点上的气体物理量(如密度、速度、压强等)就是指位于该点上气体质点的物理量。,(一)气体中一点处的密度和速度,根据连续介质的概念，密度的数学定义为,（211）,所以，密度就是单位体积内所含的质量。,在任意时刻，空间任意点上的气体质点的密度都具有确定的数值，因此密度是坐标点,及时间t的
5、函数。,令V表示一点处气体运动速度，是指给定瞬间通过该点的气体质点的瞬时速度，类似于密度，它也是连续函数,速度V是个矢量，它在空间坐标,方向上的三个分量分别为,。,同理，也可以建立连续介质中一点处的比容v，比重r和温度的概念。,(二)气体中一点处的压强,一个受力的固体元件，在内部任意切出一个剖面，在这个剖面上，一般既有法向力又有切向力。同样，在流动着的气体内部任意取出一个面积为,的剖面来看，剖面上一般也有法向力,和切向力,，如图212所示。这里切向力完全是由粘性产生的，而气体的粘性又只有在流动时才会表现出来。法向力总是有的，不论气体是静止还是流动的。,法向应力定义为,气体中的法向应力，即垂直作
6、用在单位表面面积上的力称为压强，(或又叫压力)压强以压迫力（箭头指向气体中某点)为正，吸引力为负。,根据连续介质模型，它也是连续函数,切向应力的定义是,气体中切向应力,叫做摩擦应力。在静止气体中，不存在粘性摩擦应力,。有些运动着的气体的粘性摩擦应力,，也很小，可以忽略不计，这种忽略粘性应力的气体叫做理想气体，在理想气体中任一点的压强大小与方位无关，即气体从任一方向压向该点的压强在数值上是一样的。,12 气体的基本属性,在气体的基本属性中，与气体流动有关韵是热力学属性(已在工程热力学中阐明)和气体的压缩性，粘性和导热性。,一、气体的压缩性,气体的密度随着压力或温度的变化而变化的物理性质，叫做气体
7、的压缩性。,流动的气体，由于速度的变化，会引起压力或温度相应的变化，从而使密度发生变化。气体密度的变化又会影响气体的流动。因此，这里所说的气体可压缩性，不是指静止气体在外加压力作用下的压缩性，而是指气体在流动过程中由于本身的压力变化所引起的密度变化。通常我们用却,这个量来衡量气体压缩性的大小。显然，改变单位密度所需压力改变量越大，即却,，说明气体难压缩或压缩性小；反之，,小，说明气体易压缩或压缩性大。以后会证明，,等于音速的平方，所以压缩性与音速 有直接关系。,压缩性对流动气体的影响通常用马赫数M表示，定义如下,其中C为局部气体速度，为局部音速。,计算表明，气体低速流动时,，由于气流速度变化而
8、引起的气体密度相对变化量很小，在此情况下，可以近似地假定气体的密度是不变的。当气体以高速流动时,就必须考虑压缩性影响了。,二、气体的粘性,气体流动时，由于气体与固体壁面的附着力和气体本身之间的分子运动和内聚力，使气体各处的速度产生差异。例如假设有一股平直均匀气流，以速度,流过平板，如图213所示。测量子板表面附近各层气体的流速，就会发现：紧贴平板的那层气体流速降低为零；沿平板的法线,方向向外，气流速度逐渐增大，直到离开平板一段距离,后，速度才和原来气流速度,。没有显著的差别。速度沿平板法线方向的这种变化，正是气体粘性的表现。,运动较快的流层可以带动较慢的流层，反之运动较慢的流层则又阻滞运动啊
9、较快的流层，不同速度流层之间相互制约，产生类似固体摩擦过程的力。称为内摩擦力。气体流动时产生内摩擦力的这种性质叫做气体的粘性。,根据牛顿内摩擦定律，流体在运动时，内摩擦力F与流体速度沿法线方向的变化率(速度梯度)成比，与接触面积A成正比，与流体的性质(粘性)有关而与流体内的压强无关，它的数学表达式为：,内摩擦力F除以接触面积A，即得气体内的切应力,这里,是表征气体粘性的比例系数，称为粘度或粘性系数。在国际单位制中，粘度的单位是,。不同的流体介质的,值各不相同，同一介质的,值随温度而变化。这里特别需要指 出的是，粘度,是反映流体本身的固有特性的系数；而摩擦应力,则取决于粘度,和当地的速度梯度,。
10、我们所说的理想流体，是指,和,都小因而,的流体，不是指流体的粘度,等于零。,现在我们分析气流各层之间的摩擦力的本质。由物理学知道，不论气体是处于静止状态还是处于运对状态，气体的分子总是不停地进行着不规则的热运动，这种热运动使不同流层中的气体质量进行交换，而如果各层气流的速度不相等的话，相邻两层中的气体分于的动量必然不相同，因而就有动量交换。单位时间时通过相邻两层的分界面单位面积上的动量交换便是摩擦应力,。如果流体不是一层一层地流动(称为层流)而是紊乱地流动(称为紊流)，则相邻两层不仅有分子运动带来的动量交换，,而且又由于流体的微团的乱动带来的动量交换，后者比前者大得多，所以紊流比层流的摩擦阻力
11、大得多。,在许多气体动力学问题里，粘性力与惯性力同时存在，往往把,和,写成组合参数,，并以符号表示 即,称为运动粘度。而与此相对应，把,称为动力粘度。,三、气体的导热性,同固体传热类似，气体中温度不均匀的地方，也会出现热传导现象。单位时间内通过垂直于n方向的单位面积所传递的热量q按傅立叶导热定律确定为,为气体的导热系数，,为温度梯度。负号表示热量的传递方向永远气温度梯度的方向相反。,式中,21 连续方程,连续方程是质量守恒定律应用于流动气体所得到的关系式。质量守恒定律在一维定常管流中的具体形式就是流过任何截面的流量是相等的。,设有一维定常管流，如图221所示。在流管中任取垂直于管轴的截面11和
12、22，设截面11的管截面积是,，流速是,，密度是,;截面22的管截面积是,，流速是,，密度是,。,由于是定常流动，各截面所有参数都不随时间变化，那么，每秒钟通过两截面的质量分别是,和,而流过其它任一截面的质量是,。按质量守恒定律可得等式,上式称为连续性方程。对于不可压流,=常数，上式写为,上式表明，在一维定常不可压流里，流管沿程各截面上的流速是与横截面积成反比例变化的。凡横截面积小处，流速必大，反之亦然。,上面式子称为积分形式的连续方程。为了便于应用连续方程分析、计算问题以及推导其它方程，下面对连续方程的微分形式作一推导。,进行全微分得,两边同除以,得,对于低速不可压定常流有,上述两式称为微分形式的连续方程。它说明在一维常流动中，管道横截面积、气体密度与气流速度的相对变化量之和等于零。,图211 流体质点,图212 气体的压强,图213 空气粘性的表现,图221 连续方程推导,
