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1、第一节 导数的概念,一、问题的提出,二、导数的定义,三、由定义求导数,四、导数的几何意义和物理意义,五、可导与连续的关系,六、小结,一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,返回,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,返回,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,返回,二、导数的定义,定义,返回,其它形式,即,返回,关于导数的说明：,返回,注意:,返回,播放,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,返回,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,返回,返回,返回,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,
2、返回,例2,解,返回,例3,解,更一般地,例如,返回,例4,解,返回,例5,解,返回,例6,解,返回,四、导数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,返回,例7,解,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,返回,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,返回,五、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,返回,连续函数不存在导数举例,例如,注意:该定理的逆定理不成立.,返回,例如,返回,例如,返回,返回,例8,解,返回,六、小结,1.导数的实质:增量比的极限;,3.导数的几何意义:切线的斜率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5.求导数最基本的方法:由定义求导数.,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,返回,思考题,返回,思考题解答,返回,
