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1、第六节 n重贝努利试验,设E是随机试验，如果在相同的条件下将试验E重复进行若干次，且各次试验的结果互不 影响，即每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次试验的结果，则由这若干次试验构成的试验序列称为独立试验序列,独立试验序列,例1.设事件A是随机试验E的小概率事件，在每次试验中发生的概率为p,现将试验E在相同条件下重复进行n次，且这n次试验构成的随机试验序列是独立试验序列，求这n次试验中事件A至少发生一次的概率,解：,设Ai：第i次试验中A发生，i=1,2,n;B：n次试验中事件A至少发生一次，则,(逆事件的概率),(相互独立性),(对偶律),此例说明：不能忽视小概率事件,小概率事件迟早要发生
2、,前面第三节我们讲过小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上几乎是不可能发生的.,由此可见日常生活中“提高警惕,防火防盗”的重要性.由于时间无限,自然界发生地震、海啸、空难、泥石流等都是必然的、早晚的事，不用奇怪，不用惊慌.同样,人生中发生车祸、失恋、患绝症、炒股大亏损等都是正常现象,大可不必怨天尤人.,设E是随机试验，在相同的条件下将试验E重复进行n次，若1）由这n次试验构成的试验序列是独立试验序列2）每次试验有且仅有两个结果：事件 和事件3）每次试验事件A 发生的概率都是常数 p,即 则称该试验序列为n重贝努利（Bernoulli）试验，简称为贝努利试验或贝努利概型,n重贝努利试验,n重贝
3、努利（Bernoulli）试验的例子,1.已知在指定时间内某十字路口的事故率为p，现在此时间段内对经过的n 辆机动车进行观察,每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的，而且观察结果有且只有两种可能：出事故、平安经过,所以这是一个贝努利试验,2.某射手每次射击命中目标的概率都是 p，现对同一目标独立射击 n 次，观察射击结果,所以这是一个贝努利试验,此射手独立射击n次，每次射击命中目标的概率都是p，所以这n次射击构成独立试验序列，每次射击有且仅有两个结果：射中、未射中,n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率,定理 在n重贝努里试验中事件A发生的概率为P(A)=p(0p1),则事件A在 n 次试验
4、中恰好发生k次的概率为：,证明：,事实上，在n 次试验中，这种“事件A在指定的k 次中发生，而在其余n-k 次中不发生”的指定方法共有,“事件A在n 次试验中恰好发生k 次”的概率恰是这个概率之和，所以,对应于每一种指定方法，其概率皆为,例2.某篮球运动员进行投篮练习，设每次投篮的命中率为0.8，独立投篮5次，求,（1）恰好4次命中的概率；（2）至少4次命中的概率；（3）至多4次命中的概率.,解：,将每次投篮看作一次试验，则每次试验只有两种结果：“命中”、“不中”.因此，运动员独立投篮5次可看作贝努利试验：n=5，p=0.8,设A:恰好4次命中，B:至少4次命中，C:至多4次命中,（1）,（2
5、）,（3）,例3.对一工厂的产品进行重复抽样检查，共取200件样品，检查结果发现其中有4件废品，问我们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005.,解：,假设此工厂出废品的概率为0.005，将每次检查看作一次试验，则每次试验只有两种结果:“废品”,“正品”.因此，对200件样品进行检查可看作贝努利试验：n=200，p=0.005，200件产品中有4件废品的概率为,这是小概率事件,一般在一次试验中不会发生.现在居然发生了,由实际推断原理，可认为假定不成立,从而推断此工厂的废品率不超过0.005是不可信的.,1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。,第一章 小 结,2 给出了随机事件的频率及概率的定义和基本性 质。,3 给出了古典概型，要会计算这类概率。,5 给出了随机事件独立性的概念，要会利用事件 独立性进行概率计算。,6 引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会 计算与之相关事件的概率。,4 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率 公式和贝叶斯公式。,
