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1、静 不 定 系 统,中国矿业大学 严圣平,2004年7月17日,中国矿业大学理学院 严圣平,电话:0516-3885575 0516-3883484(Fax),静不定系统，按其多余约束的情况，可以分为外力静不定系统和内力静不定系统。,一、外力静不定系统,由于外部的多余约束而构成的静不定系统,一般称为外力静不定系统。求解外力静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。,例1：作图示梁的弯矩图。,解：,即,解得,变形协调条件为,另解：,即,解得,变形协调条件为,
2、_,例2：作图示等刚度刚架的弯矩图。,解：变形协调条件为,即,解得,二、内力静不定系统,有些结构，支座反力可以由静力平衡条件全部求出，但无法应用截面法求出所有内力，这类结构称为内力静不定系统。求解内力静不定系统，需要解除杆件或杆系的内部约束。,例3：求 A、B两点间的相对线位移AB。,由对称性知:,变形协调条件:,对称性的利用：,对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。,正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。,反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。,对称结构在
3、正对称载荷作用下：,结构的内力及变形是对称的,位于对称轴上的截面C的内力 FS=0,对称结构在反对称载荷作用下：,结构的内力及变形是反对称的,位于对称轴上的截面C的内力 FN=0,，M=0,例4：平面框架受切向分布载荷q作用，求截面A的剪力、弯矩和轴力。,解：,例5：图示小曲率杆在力偶Me与均匀分布剪流q作用下处于平衡状态,已知q、R与EI=常数,试求截面A的剪力、弯矩和轴力。,R,解：,R,R,例6：等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。,解：,例7：图示等直杆两端固定，材料弹性模量为E，横截面面积为A。求两端的反力。,例8：如图所示，AB为刚杆，1、2、3杆E、A、l
4、 均相同，求各杆内力值。,解：,变形协调条件：,引用胡克定律，可得：,静力平衡条件：,另解：,例9：如图所示，AB为刚性杆，1、2、3杆E、A、l 均相同,求三杆的轴力和变形。,例10：图示桁架结构，三杆拉压刚度EA相同,求杆1、2、3的内力。,力法及正则方程,力法的正则方程:,设,对于静不定桁架:,则,例11：平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求C处的约束力及支座A、B的约束反力。,解：,例12：,解：,例13：图示刚架 EI为常量，画出刚架的弯矩图。,解：,例14：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。,解：,例15：两端固定的梁，跨中受集中力F作用,设梁的抗弯刚度为EI，
5、不计轴力影响。求梁中点的挠度。,解：,例16：已知梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁的支反力。,解：,由,得,例17：刚架的弯曲刚度为EI，承受力F后，支座C有一下陷量，试求刚架C处的反力。,解：,由,得,例18：已知刚架的弯曲刚度为EI。试求支座B处的反力。,解：,由,得,例19：已知刚架的弯曲刚度为EI，试求刚架内最大弯矩及其作用位置。,解：,由,得,作用于固定端A,例20：已知结构的弯曲刚度为EI，试求对称轴上A截面的内力。,解：,由,得,例21：已知刚架的弯曲刚度为EI。试求截面A处弯矩。,解：,由,得,另解：,例22：已知桁架各杆的拉压刚度为EA，求各杆的轴力。,解：,由,得,例
6、23：图示平面桁架，已知各杆的E皆相同，CA、AB、BF三杆的横截面面积均为30 cm2,其余各杆面积均为15 cm2，a=6m，F=130 kN。试求杆AB的轴力。,解：,-F/,例24：已知图示桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆轴力。,解：,例25：已知图示桁架各杆的拉压刚度为EA，试求各杆轴力。,解：,(a为1、2、3杆的长度),例26：已知图示半圆曲杆的弯曲刚度为EI，试求曲杆支座A处垂直反力FAy。,解：,例27：已知图示半圆曲杆的弯曲刚度为EI，试求曲杆支座A处垂直反力FAy。,解：,例28：半径为R的小曲率圆环受力如图，已知圆环的弯曲刚度为EI，Me=2FR，试求圆环D截面处的内
7、力。,解：,例29：图示直角折杆水平放置，已知折杆的弯曲刚度为EI，扭转刚度为GIp。试求支座C的反力。,例30：图示刚架水平放置，已知刚架的弯曲刚度为EI，扭转刚度为GIp。试求支座A的反力。（设),例31：正交折杆ABC放置于水平面内，已知折杆ABC的弯曲刚度为EI、扭转刚度为GIp及杆CD的拉压刚度为EA。试求杆CD的轴力。(不考试压杆稳定性）,解：,例32：图示桁架，A、B处为固定铰链。已知各杆的拉压刚度为EA，试求支反力。,解：,例33：图示桁架，各杆长度均为a，拉压刚度均为EA，试求各杆轴力。,解：,单位力作用下各杆轴力,静定基各杆轴力,例34:已知图示梁的弯曲刚度为EI，用力法求支反力。,应将支座B看成多余约束！,谢谢大家！,
