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1、第1章 数制和码制,数字电子技术 Digital Electronics Technology,海南大学数字电子技术课程组教学网址：http:/讨论空间：E-mail:,1.1 概述,1.数制定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。数字信号往往是以二进制数码给出的。当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、乘、除）。常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。,2.码制数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这些数码为代码。定义：编制代码遵循的规则。,1.2 几种常用的数制,2.十进制（Decimal）由0、19十个数码组成，进位规则是逢十进一，计数基数为10，按权展开式：,
2、加权和,基数 r2,第i位系数 ci,1.进位计数制,例：542.6=5102+4101+2100+610-1,1.2 几种常用的数制,3.二进制（Binary）由0、1两个数码组成，进位规则是逢二进一，计数基数为2，按权展开式：,例：,4.八进制（Octal）由0、17八个数码组成，进位规则是逢八进一，计数基数为8，按权展开式：,1.2 几种常用的数制,5.十六进制（Hexadecimal）由0、19、A、B、C、D、E、F十六个数码组成，进位规则是逢十六进一，计数基数为16，按权展开式：,例：,例：,1.3 不同数制间的转换,1.二、八、十六进制到十进制的转换,例：,1.3 不同数制间的转
3、换,2.十进制到二、八、十六进制的转换,十进制数为整数时,以十进制数D除以r,1.3 不同数制间的转换,则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数C0；按照同样方法，以其商Q除以r得到第2位系数C1；如此重复进行，直至其商小于基数r为止，得到所转换进制的所有系数。,1.3 不同数制间的转换,十进制数为小数时,以十进制数D乘以r,则其整数部分为小数的第1位系数C-1，按照同样方法，以乘积的小数部分P乘以r得到小数的第2位系数C-2；如此重复进行，直至其小数部分为0或达到规定的转换精度为止，得到所转换进制的各位系数。,1.3 不同数制间的转换,0.7262,0)0.9042,1)0.4522,1)0
4、.8082,0.72610 0.1011102,例：将0.726转换为二进制和八进制数（保留6位有效数字）。,1)0.6162,1)0.2322,0)0.464,0.7268,6)0.4648,5)0.8088,3)0.7128,0.72610 0.5635548,5)0.6968,5)0.5688,4)0.544,1.3 不同数制间的转换,3.A516=11.1010 0101,3.二进制到八、十六进制的转换,2=100 011 001 1102=43168,4.八、十六进制到二进制的转换,5.678=101.110 111,2=1000 1100 11102=8CE16,10.101100
5、12=010.101 100 1002=2.5448,10.10110012=0010.1011 00102=2.B216,1.3 不同数制间的转换,1.4 二进制算术运算,1.加法运算 二进制加法运算法则（3条）：000 01101 1110（逢二进一）例：求(1011011)2(1010.11)2?1011011)1010.11 1100101.11则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2,1.4 二进制算术运算,2.减法运算 二进制减法运算法则（3条）：00110 011（借一当二）101 例：求(1010110)2(1101.11)2?1010110)110
6、1.11 1001000.01则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2,1.4 二进制算术运算,3.乘法运算 二进制乘法运算法则（3条）：000 01100 111 例：求(1011.01)2(101)2?1011.01)101 1011 0100000 0)101101111000 01则(1011.01)2(101)2(111000.01)2 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位”。,1.4 二进制算术运算,4.除法运算 二进制除法运算法则（3条）：000 010 111 例：求(100100.01)2(101)2?111.01101)100100.01-)
7、101 1000-)101 110-)101 101-)101 0 则(100100.01)2(101)2(111.01)2,可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位”。,1.4 二进制算术运算,5.反码、补码和补码运算 乘/除法运算转换为加法/减法和移位运算，故加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种操作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加法和移位两种操作。引进补码的目的就是为了将减法运算转化为加法运算。,1.4 二进制算术运算,原码 在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二
8、进制码称为原码。,补码 n位（不包括符号位）二进制数N，正数（符号位位0）的补码和原码相同，负数（符号位位1）的补码等于2n-N。,1.4 二进制算术运算,反码 n位（不包括符号位）二进制数N，正数的反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为0，0变为1），符号位保持不变。,由反码求二进制负数的补码 二进制负数的反码+1，即得其补码，符号位保持不变。,1.4 二进制算术运算,由补码实现二进制的减法运算 二进制数的减法运算可以通过加上减数的补码实现。所以，二进制数的加、减运算：,X1+X2 COMP=X1COMP+X2 COMP,110 0110 COMP=110 0110 INV+1=
9、101 1001+1=101 1010,111 1110 COMP=111 1110 INV+1=100 0001+1=100 0010,1.5 几种常用的编码,1.BCD码-十进制数的二进制编码,1.5 几种常用的编码,伪码,1.5 几种常用的编码,恒权码 8421码和2421码每一位的1代表的十进制数称之为这一位的权，是固定不变的，称为恒权码。,例,1.(1001)8421BCD=(?)10,(1001)8421BCD=18+04+02+11=(9)10,2.(1011)2421BCD=(?)10,(1011)2421BCD=12+04+12+11=(5)10,1.5 几种常用的编码,自补
10、码 2421码和余3码的0-9、1-8、2-7、3-6、4-5互为反码，称为自补码。,二-五混合码和10出1编码，其编码的位数不是最小的，但其好处是可以进行检错。,例,是否可以检测出下列编码中的错误？(1011000)biquinary,(0001000)biquinary,(1010000000)1-out-of-10,1.5 几种常用的编码,2.格雷码（Gray Code）,四位格雷码的编码表,1.5 几种常用的编码,格雷码的特点（1）任意两个相邻数所对应的格雷码之间只有一位不同，其余位都相同。（2）为镜像码。n位格雷码的前、后2n-1位码字除首位不同（前2n-1位码字首位为0，后2n-1位码字首位为1），后面各位互为镜像。,01,1位格雷码,01,10,00,11,00011110,2位格雷码,1.5 几种常用的编码,3位格雷码,00011110,2位格雷码,1111,00011110,10110100,0000,3.ASCII码（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）P15，表,作业,P17-18 1.11.21.15的（1）、（3）,
