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1、1,7.2.2 单位脉冲函数及其傅氏变换,在工程技术中,除了经常用到,还经常用到,例如,某一时刻进入一单位,单位脉冲函数.,电量的脉冲,电路中的电荷函数,电路中的电流强度,不可能用现有,为了确定电路中的电流强度,必须引进一个新的函数,这个函数称为狄拉克函数,函数,简单记为函数.,它没有普通意义的函数值,但是它在工程技术中,有非常重要的应用.,在积分变换中,一些基本初等函数,必须用函数表示,函数可以看成是,型函数序列的弱极限,1.函数的定义,前面讲过的函数外,的象函数,的函数表示出来,在原来电流为零的电路中,是一个广义函数,2,型函数序列,如果对于任何,都满足,则称,的弱极限,一个无穷次,可微的
2、函数,为,函数,也称为,单位脉冲函数.,定义7.3,在区间,具有如下性质的函数,且,称为,函数,定义7.4,3,2.函数的性质,对于任何,筛选性质,特别,一个无穷次,可微的函数,时,证明,根据定义,罗必答法则,时,例如,4,例1.,已知某函数,求该函数,解,的傅氏变换为,5,函数的筛选性质,F,的象函数,3.函数的傅氏变换,F,F,特别,例如,F,F,F,F,6,F,128页7.(4),求函数,的傅氏变换,解,F,F,F,F,F,7,的象函数,F,的傅氏逆变换,是偶函数,补充公式,F,的象函数,的象函数,F,8,的象函数,的象函数,的象函数,的象函数,例如,F,F,F,F,F,F,F,F,F,
3、特别,复习,9,F,F,F,F,F,F,F,F,正弦余弦,的傅氏变换,10,F,F,128页7(5),求函数,的傅氏变换,解,F,F,11,119页例7.6,证明,的傅氏变换为,证,已知,则,单位阶跃函数,12,练习,求函数,的傅氏变换,解,F,F,F,F,F,F,13,例3,求函数,的傅氏变换,解,F,F,F,F,14,7.2.3 傅氏变换的物理意义频谱,设,是一个非正弦的周期函数,它的周期为T,在一个周期上,满足狄氏两个条件.,若,的傅氏级数为三角形式：,则,的振幅,它的第n次谐波,若,的傅氏级数为指数形式：,则,的振幅,它的第n次谐波,描述了各次谐波的振幅,随频率变化,的分布情况,频率和振幅的关系图,称为频谱图,也称为振幅频谱,简称为频谱,15,若,在,上有定义,且绝对可积,收敛,即,在任何一个有限区间上,满足狄氏两个条件,则在,的连续点处,其中,为,的傅氏变换,也称为,的频谱函数,频谱函数的模,称为,的振幅频谱,简称为频谱,由于是连续变化的,我们称之为连续频谱,对一个时间函数进行傅氏变换,就是求这个时间函数的频谱,单位脉冲函数的频谱函数,的频谱函数,16,例1,矩形脉冲函数,的频谱函数,F,例2,指数衰减函数,的频谱函数,
