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1、第六讲 三角形（二）,复习用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，回顾运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等.,一.复习目标,1全等三角形及其性质：对应边相等,对应角相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等,对应角相等.2.三角形全等的判定；(SAS)、(ASA)、(AAS)、(SSS)、(HL).,二.知识要点,例1 如图，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC.求证：CECD.分析：作AFCD的延长线，垂足F，构造三角形全等来证明.,三.典型例题,证明：作AFCD的延长线，垂足为F，ABBC，DCBC，ABBC 四边形ABCF是正方形 AF=AB，又 A
2、EAD ABEAFE BE=DF CECD.,例2 如图，已知在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD.解析：采用截长补短法，延长AC至E，使AEAB，连结DE；也可在AB上截取AEAC，再证明EBCD.,三.典型例题,例3 阅读下题：如图，P是ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EBEC，12，求证：APBC.证明：在ABE和ACE中，EBEC，AEAE，12 ABEACE（第一步）ABAC，34（第二步）APBC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.,三.典型例题,A,略解：不正确，
3、错在第一步.正确证法为：BECEEBCECB 又12ABCACB，ABACABEACE（SAS）34 又ABACAPBC.,三.典型例题,例4 众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2）（3）（4）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等.,三.典型例题,一、填空题：1.若ABCEFG，且B60，FGEE56，则A
4、度.2.如图，ABEFDC，ABC90，ABDC，那么图中有全等三角形 对.3.如图，在ABC中，C90，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是.,四.能力训练,4.如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB.5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括ABCD和ADBC）.,四.能力训练,6.如图，EF90，BC，AEAF.给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN.其中正确的结论是（填序号）.,四.能力训
5、练,二、选择题 1.如图，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，则下列结论中正确的是（）A、ADFAEG B、ABEACD C、BMFCNG D、ADCABE,四.能力训练,2.如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A60，B25，则EOB的度数为（）A、60 B、70 C、75 D、853.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等,四.能力训练,4.如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PBm，PCn，ABc，ACb，则(m+n)与(b+c)的大小关系是（）A
6、、m+nb+c B、m+nb+c C、m+nb+c D、无法确定,四.能力训练,三、解答题：1.如图，12，34，ECAD.求证：ABE和BDC是等腰三角形.,四.能力训练,2.如图，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点.（1）求证：AFCD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个.,四.能力训练,3.（1）已知，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，BACEDF100，求证：ABCDEF；（2）上问中，若将条件改为ABDE，BCEF，BACEDF70，结论是否还成立，为什么？,四.能力训练,4.如图，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且A
7、BCD，P为MON的平分线上一点.问：（1）ABP与PCD是否全等？请说明理由.（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由.,四.能力训练,5.如图，已知CEAB，DFAB，点E、F分别为垂足，且ACBD.（1）根据所给条件，指出ACE和BDF具有什么关系？请你对结论予以证明.（2）若ACE和BDF不全等，请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证明.,四.能力训练,一、填空题：1.32；2.3；3.15；4.AHBC或EAEC或EHEB等；5.DCDE或BCBE或OAOE等；6.二、选择题：BBDA三、解答题：1.略；2.（1）略；（2）AFBE，AF平分BE等；3.（1）略；（2）不成立，举一反例即能说明；,五.参考答案,4.（1）不一定全等，因ABP与PCD中，只有ABCD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等.（2）面积相等，因为OP为MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即ABP中AB边上的高与PCD中CD边上的高相等，又根据ABCD（即底边也相等）从而ABP与PCD的面积相等.5.（1）ACE和BDF的对应角相等；（2）略,五.参考答案,
