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1、第十三章轴对称等腰三角形的判定,湖北省通山县教育局教研室袁观六,八年级 上册,创设问题情境,问题1等腰三角形的性质1是怎样的？这个命题的题设和结论分别是什么？,性质1 等腰三角形的两个底角相等.,结论：两个底角相等,题设：一个三角形是等腰三角形,追问交换这个命题的题设和结论，你能得到一个怎样的新命题？,性质1 等腰三角形的两个底角相等.,结论：两个底角相等,题设：一个三角形是等腰三角形,新命题 如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形.,创设问题情境,问题2请动手画一个三角形，使它有两个角相等.你所画的三角形是等腰三角形吗？,猜想：是等腰三角形.,创设问题情境,问题3你能证明“
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”这个结论吗？,证明等腰三角形的判定方法,已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：ABC是等腰三角形,证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，,ABE ACE AB=AC ABC是等腰三角形.,E,追问1你还有其它证明方法吗？能作底边BC上的中线吗？,已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：ABC是等腰三角形,证明：过A 点作AEBC，垂足为E.在ABE 和ACE 中，,ABE ACE AB=AC ABC是等腰三角形.,E,证明等腰三角形的判定方法,我们通常这样描述等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这
3、两个角所对 的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言：在ABC 中，B=C，AB=AC,证明等腰三角形的判定方法,追问2等腰三角形的性质与判定有什么区别？,性质：等边对等角.,判定：等角对等边.,证明等腰三角形的判定方法,例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,初步应用，巩固新知,已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，AD BC求证：AB=AC.,证明：ADBC，1=B（），2=C（）,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,已知：CAE 是ABC
4、的外角，1=2，AD BC求证：AB=AC.,证明：1=2，B=CAB=AC（）,等边对等角,初步应用，巩固新知,例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.,D,作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与 AB 相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC 就是所 求作的等腰三角形.,初步应用，巩固新知,课堂练习，巩固提高,练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明,练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,课堂练习，巩固提高,练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,课堂练习，巩固提高,练习4如图，AC 和BD 相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD,课堂练习，巩固提高,回顾反思，梳理新知,（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系,教科书习题13.3第2、5题,布置作业,
