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1、第十三章 轴对称单元练习题一、选择题 1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A 锐角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形2.如图，在ABC中，AB=AC，ABC=70，顶点B在直线DE上，且DEAC，则CBE等于（）A 40B 50C 70D 803.若A（2ab，a+b）关于y轴对称点是A1（3，3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）A （2，1）B （2，1）C （2，1）D （2，1）4.如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则BCD的周长为（ ）A 13B 15C 18D 215.如图，等
2、边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）APD=DQBDE=ACCAE=CQDPQAB6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（ab）2+|c264|=0，则三角形的形状是（）A 底和腰不相等的等腰三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 直角三角形7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A 2，3，4B 5，5，10C 2，2，1D 1，2，38.要使得ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A A=50，B=60B A=50，B=100C A+B=90D A+B=90二、填空题(
3、 9.如图，等边ABC周长是12，AD是BAC的平分线，则BD=10.如图的44的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选点（C或D）11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为12.如图，ABC与ABC关于直线l对称，则C的度数为13.如图，在ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，B=115，且ACD：BCD=5：3，则ACB=_度14.如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分BAC，则BD=_15.如图，ABC是等边三角形，则ABD=度16.如图将边
4、长为5cm的等边ABC，沿BC向右平移3cm，得到DEF，DE交AC于M，则MEC是三角形，DM=cm三、解答题 17.如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点M（1）在给出图上画出一个格点MB1C1，并使它与ABC全等且A与M是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D19.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出ABC关于y轴的轴对称图形ABC（A，B，C的对称点分别是A，B
5、，C），并直接写出A，B，C的坐标.（2）求ABC的面积.20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长第十三章 轴对称单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得B=A，进而可得其为等腰三角形解：如图，DC平分ACE，且ABCD，ACD=DCE，A=ACD，B=DCEB=A，ABC为等腰三角形故选B2.【答案】C【解析】由已知AB=AC，ABC=70，根据等腰三角
6、形的性质，得出C的度数，再利用DEAC，可得CBE=70，答案可得解：AB=AC（已知），C=ABC=70（等边对等角），又DEAC（已知），CBE=C=70（两直线平行，内错角相等）故选C3.【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案解：由A（2ab，a+b）关于y轴对称点是A1（3，3），得2a-b=-3，a+b=-3，所以a=-2，b=-1，P（2，1）P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（2，1），故选：C4.【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得
7、出AD=BD，进而得出BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可解：AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13故选A5.【答案】D【解析】过P作PFCQ交AC于F，FPD=Q，ABC是等边三角形，A=ACB=60，A=AFP=60，AP=PF，PA=CQ，PF=CQ，在PFD与DCQ中，FPD=Q，FDE=CDQ，PF=CQPFDQCD，PD=DQ，DF=CE，A选项正确，AE=EF，DE=AC，B选项正确，PEAC，A=60，AE=AP=CQ，C选项正确，故选D6.【答案】B【解析】首先根据绝对值，平
8、方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形解：由（ab）2+|c264|=0得：ab=0，b8=0，c264=0，又a，b，c是三角形的三边长，a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B7.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断解：A234，本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B5+5=10，本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C1+22，本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D1+2=3，本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.故选C8.【答案】D【解析】等腰三角形有两个底角相等，
9、根据三角形的内角和是180，进行判断即可解：A、若A是顶角时，则50+120180，所以此种情况组不成等腰三角形；若B是顶角时，在50+50+160180，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若A是顶角时，则50+200180，所以此种情况组不成等腰三角形；若B是顶角时，在100+100180，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当A+B=90时，C=90；但A=10，B=80时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当B是顶角时，则2A+B=18
10、0，A+B=90；故本选项正确；故选D9.【答案】2【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长解：ABC是等边三角形，AD是BAC的平分线，AB=BC=CA，BD=CD，等边ABC周长是12，BC=4，BD=2故答案为210.【答案】C【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A，连接AB，即可求得答案解：如图，点A是点A关于直线a的对称点，连接AB，则AB与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，AB与直线a交于点C，点P应选C点故答案为：C11.【答案】1或3【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，
11、垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=60，可得出BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BFBC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到ABC=EBF=60，可得出BEF=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长解：当E在线
12、段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFB=90，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=12CD，ABC为等边三角形，ABC=60，BEF=30，BE=AB+AE=1+2=3，FB=12EB=32，CF=FBBC=12，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EFBD，垂足为F点，可得EFC=90，EC=ED，F为CD的中点，即CF=DF=12CD，ABC为等边三角形，ABC=EBF=60，BEF=30，BE=AEAB=21=1，FB=12BE=12，CF=BC+FB=32，则CD=2CF
13、=3，综上，CD的值为1或3故答案为：1或3.12.【答案】20【解析】根据轴对称的性质求出A，再利用三角形的内角和等于180列式计算即可得解解：ABC与ABC关于直线l对称，A=A=50，在ABC中，C=180AB=18050110=20故答案为：2013.【答案】40【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出A=ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算解：DE垂直平分AC，EA=EC，AD=CD，ADE=CDE=90RtADERtCDEA=ACD又ACD：BCD=5：3，ACD：ACB=5：8A：ACB=5：8又B=115A+ACB=65ACB=（658）13=4014.【答案】4
14、【解析】根据三线合一定理即可求解解：AB=AC，AD平分BAC，BD=BC=4故答案是：415.【答案】120【解析】根据ABC是等边三角形，得出ABC的度数，进而求出ABD的度数即可解：ABC是等边三角形，ABC=60，则ABD=120故答案为：12016.【答案】等边 3【解析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等解：ABDE，MEC=B，CME=A，ABC是等边三角形，MEC=EMC=ACB，MEC是等边三角形，沿BC向右平移3cm，BE=3cm，EC=2cm，DM=DEEM=52=3cm17.【答案】证明：ABC是等边三角
15、形，BD是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边）【解析】根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60，DBC=30，再根据角之间的关系求得DBC=CED，根据等角对等边即可得到DB=DE18.【答案】解：（1）MB1C1即为所求；（2）如图所示，点D即为所求点【解析】（1）把ABC向右平移，使点A与点M重合即可；（2）画出点B关于直线AC的对称点D即可19.【答案】解：（1）如图：（2）ABC的面积=55-53-=6.5.【解析】（1）分别作出点A，B，
16、C的对称点A，B，C，然后顺次连接各点即可，根据图形然后直接写出A，B，C的坐标；（2）利用图形的面积的和差关系可计算出ABC的面积.20.【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）【解析】方法不唯一，至少可以有以上两种方法.如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，则C，D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求.第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可.21.【答案】解：设三角形的腰AB=AC=xcm若AB+AD=24cm，则：x+x=24x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30x=20三角形的周长为24+30=54（cm）三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm【解析】两种情况讨论：当AB+AD=30 cm，BC+DC=24 cm或AB+AD=24 cm，BC+DC=30 cm，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm
