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1、,海南风光,第4章 复杂正弦交流电路的分析与计算,第4讲,一、简单串并联电路,4.1 交流电路的一般分析方法,Z1、Z2为R电阻、L感抗、C容抗的某些组合。即为复阻抗或阻抗，Z为Z1、Z2的串并联复阻抗串联时：Z=Z1+Z2并联时：1/Z=1/Z1+1/Z2,例题1：如图所示，已知参数如右，Z2上的电压为u0，求u0的表达式？,复数符号法,例题2：如图所示，已知Z1=3+j4,Z2=8-j6,外加电压为220V，初相角为零，角频率为1000rad/s,求电流i1、i2、i的表达式？,4.2 R-L-C串联交流电路,一、电流、电压的瞬时关系,若,基本关系式:,基本关系式：,其中:,二、相量模型,
2、u领先i,u与i同相,u落后i,阻抗三角形,阻抗三角形和电压三角形的关系,有效值:,电压三角形和功率三角形的关系,cos 称为功率因数,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,三、一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用
3、相量图求结果,已知：I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,已知：,R1、R2、L、C,求：电压源支路电流的大小,将电路中的电压电流都用相量表示，并用复数表示相量；电阻电感电容都用复数阻抗表示,相量模型,原始电路,解：,用戴维南定理求ie,例题：如图所示，R=30，L=127mH,C=40uF,电源电压有效值为220V，初相为20度，角频率为314rad/s.求：电流I的有效值及i 的表达式各部分电压的有效值和瞬时表达式有功功率和无功功率相量图,问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。,
4、4.3 功率因数的提高,功率因数 和电路参数的关系,40W白炽灯,40W日光灯,发电与供电设备的容量要求较大,供电局一般要求用户的，否则受处罚。,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯（R-L-C串联电路）,常用电路的功率因数,提高功率因数的措施:,并电容,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的 电压U和负载的有功功率P不变。功率因数提高了线路电流 i 减小了无功功率Q减小了。感性负载所需要的无功功率大部分由电容器提供，电源只提供有功功率和少量的无功功率。,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到c
5、os 须并联多大电容？（设 U、P、为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,P=40W，U=220V，f=50Hz，cosL=0.5，cos=1,并联电容C=4.5F,并联电容前I=0.36A并联电容后I=0.18A,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因素补偿问题（一）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,例题：在50hZ、380v的电路中，一感性负载吸收的功率P=20KW，功率因数为0.6，若要使功率因数提高到0.9。应在负载端口上并联多大电容？,
6、例题：如图所示，三台发电机的电动势均为110V，内阻抗及Z4、Z5均为（1+j1）欧姆，电动势相位分别相差为30度。求Z5的电流和电压？,法一：戴维南定理,法二：叠家加定理,法三：支路电流法,含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,谐振概念：,4.4 电路中的谐振,4.4.1 串联谐振,1、谐振频率：,2、串联谐振的特点,谐振时电流最大,阻性,注：串联谐振也被称为电压谐振,3、相量图,4、品质因素 Q 值,定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。,解：,5、串联谐振应用举例,收音机接收电路,已知：,解：,结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到 的节目。,或,1、理想情况下并联谐振条件,L=100mH，C=2F，U=3V,并联谐振又称为电流谐振,2、非理想情况下的并联谐振,由上式虚部,3、并联谐振频率,得：,或直接这样推导：,令虚部为0,当R=0时,并联谐振电路总阻抗：,所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。,
