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1、第二章 测量的基本知识,2.1地球形状和大小2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系2.4 高 程2.5 地球曲率对水平距离和高差的影响2.6 直线的定向2.7 地形图的基本知识2.8 地形图的分幅与编号,2.1地球形状和大小,一、大地水准面,1、水准面,静止的海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。,2、铅垂线,重力的作用线。,3、水准面的特性,a.重力等位面。b.水准面上处处与铅垂线垂直。,铅垂线,4、大地水准面,假想的、静止的平均海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面。大地水准面是一个不规则的曲面。,6、测量外业的基准面和基准线,大地水准面和铅垂线。,5、大地体,
2、大地水准面包围的形体。,二、参考椭球,1、地球椭球,代表地球形状和大小的旋转椭球。,2、总地球椭球椭球,与大地体最为接近的地球椭球。,3、参考椭球,与某个区域（如一个国家）大地水准面最为密合的椭球。,4、参考椭球面,参考椭球的表面。,5、参考椭球面法线,与参考椭球面处处垂直的直线，简称法线。,6、测量计算的基准面与基准线,参考椭球面与法线。,7、地球椭球的几何参数,表2-1 1975大地测量参考系统地球椭球几何参数,注:IUGG国际大地测量与地球物理联合会(International Union of Geodesy and Geophysics),2.2 测量常用坐标系与参考椭球定位,一、测
3、量常用坐标系,1、大地坐标系,大地经度L,过地面点P的子午面与起始子午面之间的夹角取值范围：0 180，分东经、西经表示。,大地纬度B,过地面点P的法线与赤道面之间的夹角取值范围：0 90，分南纬、北纬表示。,大地高H,P点沿法线到椭球面的距离,P点的大地坐标表示为：P（B，L，H）,P点的大地经、纬度可用天文观测的方法测得P点的天文经、纬（,），再加垂线偏差改正求得，一般测量工作不考虑这种改化。,2、空间直角坐标系,原点 参考椭球中心；X 轴 起始子午面与赤道面的交线；Y 轴 赤道面上与X轴正交的方向；Z 轴 参考椭球的旋转轴。P点的空间直角坐标表示为P（X,Y,Z）空间直角坐标与大地坐标可
4、相互转换,3、WGS-84坐标系原点 地球质心；X 轴 指向BIH1984.0的零子午面和CIP赤道的交点；Y 轴 垂直于X、Z周，三者构成右手直角坐标系；Z 轴 指向BIH1984.0定义的协议地球极（CIP）方向。,4、平面直角坐标系,测量上为什么不用数学平面坐标系？,二、参考椭球定位,1、定义,确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面 在一个国家或地区范围内与大地水准面最为密合的过程。,2、应满足的定位条件：,大地原点上的大地经、纬度分别等于该点上的天文经、纬度；,单点定位,由大地原点至某点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角,大地原点至参考椭球面和大地水准面的高度相等。,
5、多点定位:利用多点天文资料点定位,3、我国定位情况,2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系,一、地图投影,1、为什么要进行地图投影,简化计算和方便生产实践,2、地图投影的概念,地图投影将椭球面上的元素（包括坐标、方向和长度)按一定的数学法则投影到平面上。,数学法则为：,投影变形角度变形、长度变形和面积变形。,地图投影的实质就是建立椭球面元素与投影面相应元素之间的一一对应关系,3、地图投影的分类,按正轴投影时经纬网的形状分为圆锥、圆柱和方位投影。,按椭球面与投影面的位置不同分为正轴、斜轴和横轴投影。,为了调整变形分布，投影面可与椭球相切或相割（如高斯投影是横轴切椭圆柱投影，而于墨卡托投影则是横轴割
6、椭圆柱投影，以减少长度变形）。,按内在的变形特征分为等角投影、等积投影和任意投影。,等角投影也称为正形投影，因为投影前后相应的微分面积保持图形相似。,4、地形图测绘对地图投影的要求,应采用等角投影（或正形投影）；,正形投影的两个基本条件：一是保角性，即投影后角度大小不变；二是伸长的固定性，即长度比仅与点位有关，而与方向无关。,要求长度和面积变形不大。,二、高斯平面直角坐标系,1、高斯-克吕格投影（如右图所示）,2、高斯投影的特点,中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线越远，长度变形越大。,除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，且向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。,纬圈
7、投影后为对称于赤道的曲线，并垂直于子午线的投影曲线，且凹向两极。,3、高斯平面直角坐标系（如右图所示）,4、分带投影（如下图所示）,六度带中央子午线经度：,三度带中央子午线经度：,（1323）,（2445）,图2-11 高斯平面直角坐标系,图2-12 6带与3带,5、国家统一坐标（如右图所示）,6、距离改化（如下图所示）,7、方向改化（如右图所示）,球面角与投影面角度之间的关系如右图所示，计算公式如下：,三、通用横轴墨卡托投影（UTM）,1、中央子午线长度比为0.9996,2、割线距中央子午线180km,约140处,3、西经180度至174度为第一带，174度至168为第二带。共分60个6度带
8、。,图2-15 球面角度与平面角度的关系,图2-16 UTM投影,2.4 高 程,一、概述,1.高程地面点到高度起算面（又称高程基准面）的垂直距离称为高程。,2.绝对高程地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔，简称高程。,二、验潮站,验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设的。验潮站的标准设施包括验潮室、验潮井、验潮仪、验潮杆、和一系列水准点。如右图所示：,图2-17 验潮站,1、1956年黄海高程系1950-1956年验潮结果推算的黄海平均海面为高程基准面、1959年实施、青岛水准原点高程为72.289米。,2、1985国家高程基准1952-1979年验潮结果推算的黄海平均
9、海面为高程基准面、1988年实施、青岛水准原点高程为72.260米。,三、相对高程,相对高程地面点沿铅垂线方向到假定水准面的距离称为相对高程或称假定高程。如右图所示：,图2-18 高程,2.5 地球曲率对水平距离和高差的影响,在实际测量中，在一定的测量精度要求和测区面积不大时，往往用水平面来代替水准面，那么，在多大面积范围能容许这样的近似呢?由于地球的扁率很小，假定大地水准面是一个球面。,图2.5-1,一、水准面的曲率对水平距离的影响 在图2.5-1中，设为水准面一段弧长，所对圆心角为，地球半径为，另自点作切线，设长为t。若将切于点的水平面代替水准面的圆弧，则在距离上将产生误差，将 代入，得,
10、取=6371km，值见表2.5-1。由该表可知，当=10km时，,小于目前精密的距离测量误差，即使在=20km时，实际上将水准面当作水平面，也即沿圆弧丈量的距离作为水平距离，其误差可忽略不计。,表2.5-1,二、水准面曲率对高差的影响 由图2.5-1可知，A、B两点同在一水准面上，高程相等，若以水平面代替水准面，则点移到 点，高差误差为。由图可知 若用代替t，同时略去分母中的，则 见表2.5-1，当=1km，也有8cm的误差，这种误差对工程的影响是不能忽视的。,2.6 直线的定向,要确定地面上两点之间的相对位置关系，不仅要量得其间的距离，还要知道其连线的方向。在测量工作中，直线的方向是根据某一
11、基本方向来确定的，这一过程就称为直线的定向。,测量上用于直线定向的基本方向线有三种：真子午线、磁子午线、坐标纵线，见图2.6-1。真子午线方向可用天文观测方法或者用陀螺经纬仪确定；磁子午线方向由罗盘观测给出；坐标纵线方向是高斯投影平面直角坐标系中与纵轴平行的直线方向。,图2.6-1,一、方位角 从基本方向线的北端起顺时针量至某一直线方向的水平角，称为该直线的方位角，其取值范围为0360若基本方向线NS为真子午线，称为真方位角。若NS为磁子午线，称为磁方位角；若NS为坐标纵线，称为坐标方位角。,二、象限角 从基本方向线的一端量至某一直线的锐角，来表示直线的方向，叫作象限角。象限角是由基本方向线的
12、北端或南端起算，向东或向西量至该直线的角度。其值在090之间。象限角不仅要注明角值的大小，还要注明所在的象限。例如北东20,南西35。,三、磁方位角与真方位角的关系 地磁的南北极与地球的南北极并不重合。因此，过地面上一点的磁子午线不与真子午线重合。两者之间的夹角称为磁偏角，如下页图2.6-2中的。磁偏角有东偏和西偏的区别。按磁偏角取东偏为正，西偏为负，可用一般形式来表示二者关系，即,图2.6-2,四、子午线收敛角 通过地球上经度不同的两点P点与C点的子午线不是平行的，而是彼此渐渐接近，向两极收敛。如下页图2.6-3。若通过P和C两点作子午线的切线PT,CT，则该两切线所组成的角度称为子午线收敛
13、角。,图2.6-3,求子午线收敛角的近似公式：B为C、P的大地纬度。当经差L不变时，纬度愈低，则子午线收敛角愈小。在赤道处，反之，在两极处子午线收敛角最大。,五、坐标方位角 子午线向两极收敛，不在子午线方向上的任一直线，过其两端的子午线是不平行的。设有直线P1P2，在P1、P2点的真方位角分别为1、2，两者相差一个子午线收敛角，而子午线收敛角随直线两端点间的远近而变化，这为计算增加不少麻烦。故在测量工作中，通常采用高斯直角坐标纵线作为基本方向，由于高斯平面坐标纵线都是互相平行的，因此同一直线上各点的坐标方位角相等。,如图2.6-4。测量上把12称为P1至P2的正方位角，把21称为P1至P2的反
14、方位角。根据坐标方位角的特性，12=21180（0360）若21180，取“+”；若180，取“-”。,图2.6-4,2.7 地形图的基本知识,一、概述（几个基本概念）,1、地物,凡地面各种固定性的物体，如道路、房屋、铁路、江河、湖泊、森林、草地及其它各种人工建筑物等，均称之为地物。,2、地貌,地表面各种高低起伏的形态，如高山、深谷、陡坎、悬崖峭壁和雨裂冲沟等，均称之为地貌。,3、地形,地物与地貌的总称，称为地形。,4、地形图,按照一定的数学法则，运用符号系统表示地表上地物和地貌的平面位置及基本的地理要素，且高程用等高线表示的一种普通地图。,5、地形图的内容（概括为如下三大类）,数学要素 如比
15、例尺、坐标格网等；,地形要素 即各种地物、地貌等；,注记和整饰要素 包括各类注记、说明资料和辅助图表等。,本节重点：地形图的比例尺、地形图符号、图廓及图廓外注记等。,下面是一幅1:500比例尺地形图的一部分，主要表示了城市街道、居民区等,右图是一幅1:2 000比例尺定形图的一部分，主要表示了农村居民地和地貌。,二、地图的比例尺及比例尺精度,1、比例尺地图上任一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比，称为地图的比例尺。即:比例尺=（图上距离l）/（实地水平距离L）=1/M(M 比例尺分母),2、比例尺的分类 a.数字比例尺：用数字表示的比例尺，形如1:M，如1:500，1:1000，1:200
16、0，1:5000等大比例尺；,b.直线比例尺(如下图所示)；,c.斜线比例尺或复式比例尺(如下图所示)。,3、比例尺精度 相当于图上0.1mm的实地水平距离，称为比例尺的精度（也称为比例尺的最大精度）。,*比例尺精度的意义？,a.按工作需要，多大的地物必须在图上表示出来，或测量地物要求精确到何种程度，据此参考选择适当的测图比例尺，减少不必要的浪费和避免达不到精度要求；b.当测图比例尺确定后，可推算出测量地物时应精确到何种程度，避免多测或漏测。,三、地形图符号,1、地形图图式将实地的地物和地貌表示于图上的各种符号，总称为。,下图为：部分国家标准1:500,1:1 000,1:2 000地形图图式
17、(GB/T7929-1995),2、地形图符号（分为如下三类）,地物符号（分为比例符号、非比例符号和半比例符号）,地貌符号（等高线）,注记（包括地名注记和说明注记）,四、图廓及图廓外注记 1、矩形分幅地形图的图廓,2、梯形分幅地形图的图廓,2.8 地形图的分幅与编号,一、梯形分幅与编号（用经纬线分幅）优点：每个图幅都有明确的地理位置概念，适合于很大范围的地图分幅；缺点：*拼接不便，随纬度增加图幅面积减少；*破坏重要地物（如大城市）的完整性。1、原地形图分幅与编号（世纪年代）,1:100万比例尺地形图分幅编号,1:50万、1:25万、1:10万比例尺地形图分幅编号,1:5万、1:2.5万、1:1万比例尺地形图分幅编号,1:5000万比例尺地形图分幅编号,J-51-5-(24)-b,2、现行地形图分幅与编号,编号规则,现行的国家基本比例尺地形图分幅编号关系表,1:100万1:5 000地形图的行、列编号,几个例子,1:10万,1:5万,1:2.5万,1:1万,1:5千,应用：已知图幅内某点（或图幅西南图廓点）的经、纬度计算其所在的图幅图幅编号,二、矩形分幅编号,1、按图廓西南角坐标编号,2、按流水号编号,3、按行列号编号,4、以1:5000比例尺图为基础编号,
