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1、2.1.2 演绎推理,授课者：陈欣妍海口市琼山中学高中数学组,选修1-2,一、复习:,合情推理包括归纳推理和类比推理,归纳推理是由特殊到一般的推理;,类比推理是由特殊到特殊的推理。,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,铜能够导电.,铜是金属,2013不能被2整除.,2013是奇数,3.三角函数都是周期函数,tan 是周期函数,tan 是三角函数,探究 你能推出什么结论？,探究 进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,所有的金属都能导电,一切奇数都不能被2整除,铜能够导电.,铜是金属,2013不能被2整除.,2013是奇数,三角函数都是周期函数,tan 是周期函数,tan
2、 是三角函数,探究 进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,一般性原理,特殊情况,对特殊情况作出的判断,演绎推理：由一般到特殊的推理。,大前提,小前提,结论,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,注：,演绎推理是由一般到特殊的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况做出 的判断,二、演绎推理的定义,你能举出一些在生活和学习中用三段论进行演绎推理的例子吗？,（1）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,练习1：,解：每个矩形的对角线相等（大前提）正方形是矩
3、形（小前题）正方形的对角线相等（结论）,解：两条直线平行，同旁内角互补（大前提）A与B是两条平行线的同旁内角（小前题）A+B=（结论）,（2）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行线的同旁内角，那么A+B=,用三段论的形式写出下列演绎推理,练习2 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,结论：,在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要大、小前提都是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。,例1.如图：在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E
4、是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等.,同理ABE也是直角三角形,同理 EM=AB,所以 DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,练习3.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=A,DEBA,求证：ED=AF.,证明:,(大前提),(小前提),(结 论),(大前提),(小前提),(结 论),(大前提),(小前提),请标出证明过程中的大前提、小前提和结论,(结 论),思考：用“三段论”证明：通项公式为an=cqn(cq0)的数列an是等比数列.,证明:因为通项公式为an的数列an,若,p是 非零常数,则an是等比数列.,所以通项公式为an=cqn(c
5、q0)的数列an是等比数列,又因为cq0,则q是非零常数,且,(大前提),(小前提),(结 论),小结:,1、什么是演绎推理？2、演绎推理的一般模式是什么？,布置作业：P35 习题2.1 第7题,谢谢观摩与指导！,二次函数的图象是一条抛物线,练习3“二次函数y=x2+x+1的图像是一条抛物线”,函数y=x2+x+1是二次函数,二次函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.,大前提,小前提,结 论,解：,试将其写成完整的三段论,大前提：在某个区间（a,b）内若，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,函数 是增函数。,例3 证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1）上是增函数.,练习4.用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180，等边三角形内角和是180,（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。,（2）是有理数。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,解：,所有的三角形内角和都是180，,所以等边三角形内角和是180。,等边三角形是三角形，,小前提：“是循环小数。”,
