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1、考虑集肤效应和铁心损耗的数学模型,一、考虑集肤效应的数学模型,集肤效应：随着电机转速的变化，转子电流的频率在变。频率高时会引起转子电流挤向转子导条的上层，使导条中电流分布不均匀，转子实际电阻和漏抗均随转子频率变化，这就是“集肤效应”。稳态计算时，对应某一转子频率，可以采用考虑集肤系数的办法对转子电阻、漏抗值进行修正，（在电机设计中）但在加速、减速、输入电压改变大小、频率变化等瞬变过程中，由于转子频率不断变化，这种修正方法就难以适应了。,考虑集肤效应的数学模型可以通过转子导条分层的办法来建立。即将导条沿槽深方向分为有限数目的层数，每层用集中参数表示。如果导条分成的层数足够多，每层内的电流就可以近
2、似看作均匀分布，恒值参数的线性化模型可在导条的各层中适用。,When a sinusoidal voltage is applied to the bar,it is equally distributed to all conductor layers.For a generic kth layer,the electromagnetic phasor equations are as follows:,起动时,1、考虑集肤效应后转子绕组的计算,转子导条分层模拟集肤效应的办法对任何形状的槽形均适用。为简化分析，设转子槽形是只包含一根单一导条的矩形槽。将导条分成三个相等的层1、2及3，计算各部
3、分的集中参数：电阻及漏抗。考虑鼠笼式绕组的具体情况，转子绕组中仅计入与转差频率有关的转子槽漏抗。首先计算漏电抗。,ir3,ir2,ir1,匝数函数 各层的“匝数”沿槽高x方向的分布规律n(x)以完整的一导条层作为一匝，导条三层的匝数函数可写成,顶层,导条各层间的“自感”及层间互感 0-空气磁导率l-铁心有效长度（转子）w-某导条层所在处的平均槽宽,第一层的自感、互感,同样可算出第2，3层的“自感”、“互感”。,对于导条的某一层来说，一相范围内各槽导条同层的电感是串联的，因而总的一相某层槽漏抗应等于各槽同层漏抗之和。如 一相范围内导条顶层的自感 S2转子每相总槽数将L11按定转子有效匝比的平方(
4、Ns/Nr)2折算到定子边。（考虑鼠笼式的具体情况，即认为鼠笼绕组每相等效总匝数为每相总槽数的一半）,鼠笼绕组的等效基波绕组系数为1，则鼠笼式转子绕组每相等效总匝数为 是矩形波分解出的 基波幅值比例系数折算到定子边，顶层导条一相的“自感”为 Nst-定子绕组每相串联总匝数 Ks1-定子绕组的基波绕组系数,采用类似的方法可以求出折算到定子边的各导条层的每相“自感”、“互感”各导条层的电阻各层导条都很薄，可以忽略集肤效应的影响，认为三层导条电阻相等。折算到定子边的各导条层的每相电阻为,Sb整个导条的横截面积导条材料的导电率,2、考虑集肤效应后的仿真模型,实际上可以将分成三层的转子导条看成转子的三个
5、并联鼠笼绕组。三个短路转子电路的电磁方程式为,磁链方程,磁链方程,其中,it leads to an increase of the equivalent rotor bar resistance and a reduction of the equivalent leakage bar reactance.,考虑主磁路饱和时用空间向量表示的感应电机的数学模型及数字仿真,考虑磁路饱和时，用气隙磁链与励磁电流的关系来描述在磁化特性曲线的工作点上，稳态电感饱和值瞬态电感饱和值,切线,弦线,m,Im,s,t,用空间向量表示的定转子电压方程,气隙磁链代入电压方程,瞬态电感（3）,令（4）（5）,又令（
6、6）将（3）、（4）、（5）、（6）代入，可改写为,将 代入电压方程，得,感应电机状态方程,以I1、I1*、I2、I2*、为状态变量,磁路线性时考虑电机主磁路饱和时，应引入磁化特性曲线。用正交函数作最小二乘拟合的方法，确定磁化曲线的变化规律。拟合后的多项式曲线为,由解得的 状态变量求出并求出，从而形成L,Z,作业：一台三相四极感应电动机，2.2KW，380V，4.81A，1430 r/min，定子Y接法。定转子的阻抗参数为：R1=3.35,R2=2.27,X1=3.762,X2=4.778,Xm=83.48,机械制动转矩与转速成正比，Tmec=0.08617（Nm）,这里为机组的角速度，其单位为rad/s。机组的转动惯量J=0.02064 Kg.m2,旋转阻力系数为=0.004436N.m.s/rad要求用空间向量表示的状态方程来计算电机接上三相对称380V电压从静止状态起动时的动态特性i(t),Te(t)，n(t),和Te(n)。假定。在起动过程中漏阻抗参数都不变。在额定状态下，激磁电抗稳态饱和值Xms=83.48,激磁电抗不饱和值 Xm=103.6磁化曲线参数：（最大值）,磁化曲线参数：（最大值）,
