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1、复合命题推理有效性的判定,例：写出下列推理的形式，并分析是否有效，简答理由。如果物体受到摩擦，那么物体生热。物体受到摩擦。所以，物体生热。,（一）规则判定,例：写出下列推理的形式，并分析是否有效，简答理由。如果我努力用功了，那么只要考试不超出大纲范围，我就能过关。因此等于说，如果我努力用功了并且考试不超出大纲范围，那么我就能过关。,（二）真值表的判定作用,判定原则：蕴涵式是永真式，当且仅当推理形式有效。蕴涵式不是永真式，当且仅当推理形式无效。,步骤：第一步：把蕴涵式放入真值表第二步：计算出蕴涵式的真值第三步：判定,(p q)p q,(p q)p q,判定下列推理形式是否有效：,p q，r s，
2、r t t p,简化真值表方法（归谬赋值法）,简化真值表方法首先假设一个推理形式无效，然后对表示这一推理形式的蕴涵式赋值。1.若赋值过程中无矛盾，则该推理形式无效。2.若赋值过程中有矛盾（即q q)，则该推理形式有效。,原理归谬推理 p q,p q p p q q p,1.转换：把推理形式转换成蕴涵式。p q，p q(pq)p q 2.假设：假设该蕴涵式为假。(pq)p q 0,3.赋值：以蕴涵为假为条件，逐层赋值。注意：赋值过程中，无矛盾无效，有矛盾有效。,1.(pq)p q 02.(pq)p q 1 0 0,简化真值表方法的检验过程,例1：1(pq)p q 0 2(pq)p q 1 0 0
3、 3(p q)p q 1 1 1 0 0 1 4(pq)p q 1 1 1 1 0 0 1 5(pq)p q 01 1 1 1 0 0 0 1 判定：无矛盾，假设成立，该推理无效。即：当p赋值为假，q赋值为真时，蕴涵式为假。,例2：1(pq)p q 0 2(pq)p q 1 0 0 3(pq)p q 1 1 1 0 0 4(pq)p q 1 0 1 1 0 0 5(p q)p q 1 1 0 1 1 0 0 0 6(pq)p q 0 10 1 1 0 0 判定：产生矛盾，该推理有效。,判定“(p p q)p q”是否有效。,赋值技巧,1 变项赋值一般从结论（后件）开始。理由：结论为假，容易赋值
4、；结论比较简单。2 如果结论为假的变项组合不止一种：如果一种组合在赋值过程中无矛盾，余下的组合不必再赋值，即可判定该推理形式无效。如果所有组合在赋值过程中有矛盾，则该推理形式有效。,判定“（p q）（r s）(q s)p r”是否有效。,判定“（p q）（p q）（p q）”是否有效。,形式证明,1.根据复合命题的逻辑特性，可产生基本的推理有效式和等值式。2.形式证明是一个推导序列，推理的有效性可以在一个推导序列中得到证明。3.形式证明的结构分为三部分：序列号、真值形式和理由。,形式证明就是运用真值形式（人工符号）之间的“逻辑变形”表示必然性推理的全过程。,例1：p q，q r,r p 序列号
5、 真值形式 理由 1.p q 前提 2.q r 前提 3.r 前提 4.q 2、3否后式 5.p 1、4否肯式,例2：p q,p r,q r p,逆向思维例3：(qs),rs,pq,(tu)r,pu t1.(t u)r t u r2.p u u 3.p u p 4.p q,p q5.(q s)q s6.q s,q s7.r s,s r8.t u r,u r t,(qs),rs,pq,(tu)r,pu t1.(qs)前提2.r s 前提3.p q 前提4.(tu)r 前提5.pu 前提6.p 5分解式7.u 5分解式8.q 3、6肯前式9.q s 1德摩根律10.s 8、9否肯式11.r 2、1
6、0否后式12.(tu)4、11否肯式13.tu 12德摩根律14.t 7、13否肯式,例4：pq,q s,r s,u(t r p)tx 1.p q 前提 2.q s 前提 3.r s 前提 4.u(t r p)前提 5.t r p 4分解式 6.r s 3蕴涵定义律 7.s r 6假言易位律 8.p r 1、2、7假言连锁 9.p r 8蕴涵定义律 10.r p 9交换律 11.(r p)10德摩根律 12.t 5、11否肯式 13.t x 12附加律 14.t x 13蕴涵定义律,注意：如果前提中有联言命题，那么联言命题就做为形式证明的出发点。,形式证明的方法，不但能证明推理的有效性，而且还
7、可以在已知的前提下推导出相应的结论。,例5 一天夜里，某百货商店被窃，经侦查了解到并确认以下情况：盗窃者或者是甲(p)，或者是乙(q)。如果甲是盗窃者，那么作案时间不在零点之前(r)。零点时该商店的灯灭了(s)，而甲此时尚未回家(t)。若乙的陈述是真的(u)，则作案时间在零点之前。只有零点时刻该商店灯未灭，乙的陈述才是撒谎。问：谁是盗窃者？,将前提符号化为：p q,p r,st,ur,su运用形式证明推导如下：1.p q 前提 2.p r 前提 3.s t 前提 4.u r 前提 5.s u 前提 6.s 3分解式 7.u 5、6肯前式 8.r 4、7肯前式 9.p 2、8否后式 10.q 1
8、、9否肯式,例6 下面是一起杀人案的审讯记录：侦查员：你刚才说的都是实话吗？受审者：是的，全是实话。侦查员：你再重复一遍。受审者：因为那天只有张三(p)和李四(q)到过死者的房间，杀人的肯定在他们之中。要是张三杀了人，他就会伪造现场(r)。要是当时我在现场(s)，我也会被杀死(t)。除非我在现场，张三不会伪造现场。我知道的就这些，杀人犯是张三。问：受审者说的是否都是真话？,将前提符号化为：p q,p r,s t,s r,t根据上述前提作形式证明：1.p q 前提 2.p r 前提 3.s t 前提 4.s r 前提 5.t 前提 6.s 3、5否后式 7.r 4、6否前式 8.p 2、7否后式
9、 9.q 1、8否肯式,从已知前提中导出结论：杀人者不是张三而是李四，所以受审者讲的不全是真话。,注意：1、充分利用已知条件。2、正确理解自然语言，熟练转换符号语言。,由自然语言翻译成人工语言应注意的问题：1.“只要p就q”不同于“只有p才q”2.“或者p或者q”不同于“要么p要么q”3.“甲、乙两人必须一个上场，一个不上场”不同于“甲、乙不同时上场”4.“甲、乙两人都不懂法律”不同于“甲、乙不都懂法律”5.“并非如果买了股票就能发财”不同于“如果不买股票就不能发财”6.“除非p才q”，“除非p不q”不同于“只有p才不q”7.“甲、乙、丙三人去两人”8.“甲、乙都去或者甲、乙都不去”9.“即使
10、甲去乙也不去”10.“你听从地不是苏格拉底，而是更多地在听从真理”不同于“你不是在图书馆，就是在去图书馆的路上”,条件证明 p(qr)pq r,p q r p（前提集合）q 假设前提.r q r 若前提集合p加上假设前提q能推出r，则前提集合p必然能推出q r。,例7 p q,rp qr,1.pq 前提2.rp 前提3.q 假设前提4.p 1、3否肯式5.r 2、4否后式6.qr 3-5条件证明,例8 请用形式证明的方法，证明下列推理的形式有效（不可使用简化真值表方法）p q,r s,t r,(t p)q s,证一：1.p q 前提 2.r s 前提 3.t r 前提 4.(t p)前提 5.
11、t p 4德摩根律 6.t p 5蕴涵定义律 7.r t 3蕴涵逆蕴涵交换律 8.p q 1蕴涵定义律 9.r q 6、7、8假言连锁 10.q r 9假言易位 11.r s 2蕴涵定义律 12.q s 10、11假言连锁,注意:如果给定的前提中没有联言命题,那么把析取式转换成蕴涵式,再利用假言连锁进行推理。,证二：1.p q 前提 2.r s 前提 3.t r 前提 4.(t p)前提 5.q 假设前提 6.p 1、5否肯式 7.t p 4德摩根律 8.t 6、7否肯式 9.r 3、8否前式 10.s 2、9否肯式 11.q s 510条件证明,间接证明（归谬证明）,p（前提集合）q 假设前
12、提.r r q 若前提集合p加上假设前提q能推出r r，那么就必然证明假设前提q为假，从而间接证明了推理的结论q。,例9 p q,q r s,r pt t,1.p q 前提2.q r s 前提3.r p t 前提4.t 假设前提5.(r p)3、4否后式6.r p 5德摩根律7.p 6分解式8.q 1、7否后式9.r s 2、8肯前式10.r 9 分解式11.r 6分解式12.r r 10、11合成式13.t 4-12间接证明,说明：间接证明是条件证明的特例,p（前提集合）q 假设前提 r r r r q 间接证明,p（前提集合）q 假设前提 r r r q 附加律 q q q 条件证明 q q q 重言律,把间接证明转化成条件证明：,小结：通常情况下，结论为蕴涵式的用条件证明，结论为简单命题或负命题用间接证明。,注意：运用等值置换与运用推理有效式的区别,运用推理有效式时，只能把它们运用于整个命题，而不能运用于命题的一部分肢命题。例如下面的运用是错误的：(p q)r 前提p 分解式联言推理分解式是有效推理式，它只能运用于联言命题，而(p q)r是一个假言命题，对它的肢命题(p q)不能运用联言推理分解式。,等值置换既可运用于整个命题，也可运用于命题的一部分肢命题。如下面的运用是正确的：p q 前提 p q 蕴涵定义律下面的运用也是正确的：p(p q)前提p(p q)蕴涵定义律,
