面面垂直的判定定理课件.ppt

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1、,平面与平面垂直的判定定理,复习回顾,1.在平面几何中角是怎样定的?,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的?,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的?,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,异面直线所成的角与直线和平面所成的角,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,一个平面内的一条直线把这个

2、平面分成两个部分,其中的每一部分都叫做半平面。,一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分,其中的每一部分都叫做射线。,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,二面角由半平面-线-半平面构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,l,二面角 l,二面角CAB D,二面角的画法,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边(顶点),表示法,AOB,图形,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面角是直角的二面角叫做直二面角.,二面角的度量,l,二

3、面角的平面角的三个特征:,1.点在棱上,2.线在面内,3.与棱垂直,二面角的大小的范围:,二面角的平面角的作法:,1、定义法,3、垂面法,2、三垂线定理法,练习:指出下列各图中的二面角的平面角:,二面角B-BC-A,l,二面角-l-,O,E,O,O,二面角A-BC-D,D,A,O,D,例1 已知锐二面角 l,A为面内一点,A到 的距离为 2,到 l 的距离为 4,求二面角 l 的大小。,解:,过 A作 AO于O,过 O作 OD l 于D,连AD,则由三垂线定理得 AD l,AO=2,AD=4,AO为 A到的距离,AD为 A到 l 的距离,ADO就是二面角 l 的平面角,sinADO=,ADO=

4、60,二面角 l 的大小为60,在Rt ADO中,,AOAD,l,二面角的计算:,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,你发现了什么?,观察生活,注意观察:1.门轴与地面的关系2.门轴与门面的关系3.门面与地面的关系,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,A,B,简记:线面垂直,则面面垂直,符号:AB,经过AB,则,证明两个平面垂直有那些方法?,1.定义法,2.两平面垂直的判定定理,二、两个平面垂直的判定定理:,建筑工人砌墙时,如何使所砌的墙和水平面垂直?,应用于

5、生活,例2 如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证;平面PAC平面PBC,河堤斜面,练习:,小结,一、二面角的定义,二、二面角的表示方法,三、二面角的平面角,四、二面角的平面角的作法,五、二面角的计算,六、面面垂直的判定定理,练习 如图,已知A、B是120的二面角l棱l上的两点,线段AC,BD分别在面,内,且ACl,BDl,AC=2,BD=1,AB=3,求线段CD的长。,l,O,OAC 120,AO=BD=1,AC=2,四边形ABDO为矩形,DO=AB=3,练习 如图,已知A、B是120的二面角l棱l上的两点,线段AC,BD分别在面,内,且ACl,BDl,AC=2,BD=1,AB=3,求线段CD的长。,l,BDl AOBD,四边形ABDO为矩形,DO l,AO=BD ACl,AOl,l 平面CAO AOl CODO,O,在Rt COD中,DO=AB=3,E,解:在平面内,过A作AOl,使AO=BD,连结CO、DO,则OAC就是二面角l的平面角,即 OAC 120,,BD=1 AO=1,在OAC中,AC=2,,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.,

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