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1、初三数学培优资料(6),闽侯实验中学,1、已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由,（1）求A、B、C三点的坐标；,解：O
2、A、OC的长是x25x+4=0的根，OAOC x1=1 x2=4 OA=1，OC=4 A（1，0）C（0，4）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1 由对称性可得B点坐标为（3，0）A、B、C三点坐标分别是：A（1，0）,B（3，0）,C（0，4）,（2）求此抛物线的解析式；,解：点C（0，4）在抛物线图象上 c=-4 将A（1，0），B（3，0）代入得 解之得 所求抛物线解析式为：,（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围.S是否存在最大值？若存在，
3、求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由,F,解:SCDE=SADCSADE=(4m)4-(4m)(4m)=-m2+2m（0m4）S=-(m2)2+2，a=-0当m=2时，S有最大值2.点D的坐标为（1，0）.,2、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；,C(3,0)D(2,2)E(0,1),参考答案：,抛物线的解析式为,（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；,（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,存在符合条件的点Q，坐标分别为Q(2,2)或,
