《【大学课件】数理统计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【大学课件】数理统计.ppt（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1,数 理 统 计,http:/,2,第八章 假设检验,关键词：假设检验 正态总体参数的假设检验 分布拟合检验 秩和检验,http:/,正态总体均值、方差的置信区间与假设检验,http:/,3,4,6.分布拟合检验,实际中可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设。,例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下:,可以假设每年爆发战争次数分布X近似泊松分布。那么上面的数据能否证实X 具有泊松分布假设？,http:/,5,又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检查，抽
2、取100个钟作试验，拨准后隔24小时以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢）按秒记录下来。问该厂生产的钟的误差是否服从正态分布？,再如，某工厂制造一批骰子，声称它是均匀的。即在投掷中，出现1点，2点，6点的概率都应是1/6。为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距。那么得到的数据能否说明“骰子均匀”的假设是可信的？,http:/,6,需要：在总体X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法。,http:/,7,若原假设成立，则各实测频数fi与npi(理论频数)应相差不大。,总体X可以分为k，记作A1,A2,Ak，如今要检验的是：,
3、如对总体做作了n次观察，各类出现的频数为fi（实测频数），所有频数之和f1+f2+fk等于样本容量n,fi/n称为频率。,http:/,8,标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.,皮尔逊引进如下统计量表示经验分布与理论分布之间的差异:,统计量 的分布是什么?,在理论分布已知的条件下,npi是常量,实测频数,理论频数,http:/,9,皮尔逊证明了如下定理:,若原假设成立，那么当 时，统计量,渐近服从自由度为（k-1）的 分布.,http:/,10,如果根据所给的样本值 X1,X2,Xn算得统计量 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.,http:/,11,皮尔
4、逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi 不太小这两个条件.,根据计算实践，要求n不小于50，以及npi 都不小于 5.否则应适当合并类，使npi满足这个要求.,http:/,12,奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之久的豌豆杂交试验,并根据试验结果,运用他的数理知识,发现了遗传的基本规律.,在此，我们以遗传学上的一项伟大发现为例，说明统计方法在研究自然界和人类社会的规律性时，是起着积极的、主动的作用.,孟德尔,http:/,13,他的一组观察结果为：,黄70，绿27,近似为2.59:1，与理论值相近.,根据他的理论，子二代中,黄、绿之比 近似为3:1，,例1
5、 奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之久的豌豆杂交试验,并根据试验结果,运用他的数理知识,发现了遗传的基本规律。,http:/,14,这里，n=70+27=97,k=2,检验孟德尔的3:1理论:,提出假设H0:p1=3/4,p2=1/4,理论频数为：np1=72.75,np2=24.25,实测频数为70，27.,统计量,近似服从,自由度为k-1=1,=0.41583.841，,故认为试验结果符合孟德尔的3:1理论.,http:/,15,这些试验及其它一些试验，都显 示孟德尔的3:1理论与实际是符合的.这本身就是统计方法在科学中的一项 重要应用.,用于客观地评价理论上的某个结论是否与观察结果相符
6、，以作为该理论是否站得住脚的印证.,http:/,16,将这种方法推广至对一般总体的分布的假设检验上。,http:/,17,若原假设中的理论分布F(x)已经完全给定，那么当 时，统计量,渐近服从(k-1)个自由度的 分布.,如果理论分布F(x)中有r个未知参数，需用相应的估计量来代替，那么取统计量为,渐近服从(k-r-1)个自由度的 分布.,http:/,18,在F(x)尚未完全给定的情况下，每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制约条件，因此，自由度也随之减少一个.,若有r个未知参数需用相应的估计量来代替，自由度就减少r个.,此时统计量 渐近(k-r-1)个自由度的 分布.,htt
7、p:/,19,提出假设H0:X服从参数为 的泊松分布,按参数为0.69的泊松分布，计算事件X=i 的概率pi，,将有关计算结果列表如下:,pi的估计是,，i=0,1,2,3,根据观察结果，得参数 的极大似然估计为,例2 从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下:,http:/,20,因H0所假设的理论分布中有一个未知参数，故自由度为4-1-1=2.,x 0 1 2 3 4fi 223 142 48 15 4 0.58 0.31 0.18 0.01 0.02n 216.7 149.5 51.6 12.0 2
8、.16,0.183,0.376,0.251 1.623,战争次数,实测频数,14.16,2.43,将n 5的组予以合并，即将发生3次及4次战争的组归并为一组.,14.16,http:/,21,故认为每年发生战争的次数X服从参数为0.69的泊松分布.,按=0.05，自由度为4-1-1=2查 分布表得,=5.991,=2.435.991，,未落入拒绝域.,http:/,22,例3 下面列出了84个伊特拉斯坎(Etruscan)人男子的头颅的最大宽度(mm)，试检验这些数据是否来自正态总体（取=0.1）,http:/,23,解 为粗略了解数据的分布情况，先画出直方图。,步骤如下：1.找出数据的最小值
9、、最大值为126、158，取区间124.5,159.5,它能覆盖126,158；,2.将区间124.5,159.5等分为7个小区间,小区间的长度=(159.5-124.5)/7=5,称为组距，小区间的端点称为组限，建立下表：,http:/,24,3.自左向右在各小区间上作以fi/(n)为高的小矩形 如下图，即为直方图。,注：直方图的小区间可以不等长，但小区间的长度不能太大，否则平均化作用突出，淹没了密度的细节部分；也不能太小，否则受随机化影响太大，产生极不规则的形状。,http:/,25,从本例的直方图看，有一个峰，中间高，两头低，较对称，样本象来自正态总体。于是检验,http:/,26,故在
10、水平0.1下接受H0,认为数据来自正态总体。,http:/,27,如果根据所给的样本值 X1,X2,Xn算得统计量 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.,据Pearson定理，分布拟合检验的拒绝域为:,(不需估计参数),(估计r 个参数),注意：皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的，因而在使用时要注意n要足够大，以及npi()不太小这两个条件.,http:/,28,（二）偏度、峰度检验,偏度、峰度检验法是用于检验正态总体的一种方法。,http:/,29,http:/,30,http:/,31,例4 试用偏度、峰度检验法检验例3中的数据是否来自正态总体（取=0.1
11、）,http:/,32,7 秩和检验,随机化模型 设某问题涉及两种不同的处理方法(如两种治疗某疾病的方法，两种炼钢方法，两种加工某产品的方法，等等），为比较这两种方法的优劣，设有N=n1+n2个可供试验的个体，其中随机取n1个接受一种处理方法，其余n2个接受另一种方法的试验。两种处理方法比较的随机化模型。,http:/,33,若所研究的方法无新旧之分，则要进行双边检验。,假设 通常设一种方法为“新方法”，另一方法为“对照方法”，在很多情况下，对照方法即原标准方法，新方法是原方法的改进，我们在实验前已认为新方法不会比对照方法差。,于是，需要检验假设,http:/,34,秩 将一总体的容量为n的样
12、本观测值按自小到大的次序编号排列成,http:/,35,http:/,36,http:/,37,http:/,38,解：设第1，2总体分别为新旧方法的排名（秩）,http:/,39,http:/,40,例2 某商店为了确定向公司A或公司B购买某种商品，将A,B公司以往各次进货的次品率进行比较，数据如下，设两样本独立。问两公司的商品的质量有无显著差异。设两公司的商品的次品率的密度至多只差一个平移。（取=0.05）,http:/,41,http:/,42,http:/,43,http:/,44,http:/,45,复习思考题 8,1.假设检验的基本思想是什么？其中使用了一条什么原理？2.检验的显著性水平的意义是什么？3.比较双边、左边和右边检验的拒绝域。4.使用U检验法可以进行哪些假设检验？5.使用t检验法可以进行哪些假设检验？6.使用2检验法可以进行哪些假设检验？7.使用F检验法可以进行哪些假设检验？8.正态总体期望与方差的区间估计和假设检验两者之间有什么 相似之处？9.成对数据差的t检验适用于哪些特殊场合？10.分布拟合的2检验的基本步骤是什么？,http:/,课件结束!,http:/,46,
