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1、二次函数与三角形面积专题,一、知识点睛1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“_”的线几何中处理面积问题的思路：_、_、_,割补求面积（铅垂法）：,转化求面积：,若P、Q在AB异侧 则AB平分PQ,若P、Q在AB同侧 则PQAB,1.如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B、C重合），过点M作MNy轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接MB、MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由,解：（1
2、）由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)又图象过点C(0，3)(0+1)(0-3)a=3 a=-1 抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3,解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)又图象过点C(0，3)(0+1)(0-3)a=3 a=-1 抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3,2.如图，抛物线y=-x2+2x+3与直线y=x+1交于A、C两点，其中C点坐标为(2，t)（1）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC面积的最大值（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得SAGC=6？如果存在，求
3、出点G的坐标；如果不存在，请说明理由,3.抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与直线y=-x+p交于点A和点C(2,-3).（1）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP的面积为12，求P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下，若点M是x轴下方抛物线上的一动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标,4.如图，抛物线y-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB（1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由,5.如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，己知点H(0，-1)，在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得SGHC=SGHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由,再见,祝同学们学习进步!,
