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1、第5讲实验：误差和有效数字 长度的测量自主夯实基础自主预习轻松过关这一部分知识的重点有：知道误差存在的客观性，以及对系统误差、偶然误差的区别；理解有效数字的物理意义，以及用有效数字表达常用仪表测量结果的方法用游标卡尺、螺旋测微器测量长度时的读数问题在高考中出现频繁，但得分率低，要熟练地掌握好这两种常用仪器的测量方法，关键是：对于它们的设计、测量原理要变机械识记为深刻理解,知识梳理(一)误差和有效数字一、误差1误差的定义：测量值与真实值的差异叫做误差2误差的公理：一切测量(实验)结果都具有误差误差不可避免，但可减小3误差的分类：按来源可分为系统误差和偶然误差两大类系统误差一般来源于实验原理的不完
2、善、实验方法的不周密以及实验仪器的不精确，偶然误差则来源于实验者本身及一些偶然因素,4误差的特征系统误差的特征是测量值偏离真实值的方向是确定的，即在多次重复同一实验时，误差总是同样地偏大或偏小；而偶然误差的特征是测量值偏离真实值的方向不确定，有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同正因为如此，“多次测量取平均值”才成为减小偶然误差的一种切实可行的方法这个平均值往往比某一次测得的数值更接近于真实值5误差的表示方法通常有如下两种表示方法：绝对误差N|测量值N真实值N0|相对误差E 100%应该明确的是：由于测量误差的存在，在测量中，真值总是不能确切地知道，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完
3、全一样在同样的测量条件下，通常用多次测量的算术平均值作为测量结果，它是真值的最好近似，一般是以多次测量的平均值代替真实值,二、有效数字1.定义:带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字2.有效数字位数的确定(1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数字如1.006 m、21.60 m 均为四位有效数字(2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、0.2165 m 均为四位有效数字(3)乘方不算有效数字，如3.6103 kg是两位有效数字5400 m与5.4103 m所表示的有效数字位数是不同的，前者为四位有效数字，而后者为
4、两位有效数字；所表示的意义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读的；前者所用的测量工具的最小单位为10 m，后者所用的测量工具的最小单位为1000 m(4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间，还是在数字的末尾，均不能随意省略例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，mm为估读位，后者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准确度也不同,3有效数字的读数规则(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”如游标卡尺、机械秒
5、表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差)(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应按最小分度的 估读如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米(3)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一位上，应按最小分度的 或 估读如：学生使用电流表的 0.6 A 量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小格的舍去，超过半小格的按半小格估读,4有效数字的运算规则许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规则(1)不可靠的数字与别的数
6、字相加减、相乘除，所得结果也是不可靠的(2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入,(二)长度的测量一、刻度尺1刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量程不等2用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点(1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视差(2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻度尺上的读数之差(3)毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值的(4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值,二、游标卡尺1构造：如图51所示图51,2设计原理(1)游标卡尺的
7、主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺上有N个分格时，往往与主尺上(N1)个分格等长，即游标尺上的最小分度比主尺上最小分度相差K mm有N10、20、50三种游标卡尺，精度分别为0.1 mm、0.05 mm、0.02 mm(2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与主尺上的“0”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某物体长度时，读数原理如图52所示：当游标尺上的第“0”刻度线左侧的主刻度为“a”、游标尺上“b”刻度与主尺上刻度对齐(或对齐程度最高)时主尺上的“a”刻度与游标上的“0”刻度之间的距离可表示为：xb mm故此时的测量值为：xa mm mm 图52即游标尺的作用在于确定游
8、标上“0”刻度与左侧主尺上刻度之间的距离,(3)三种常见的游标卡尺3注意事项(1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口或损坏工件(2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺(3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉,三、螺旋测微器1构造：如图53所示图53螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是：固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数(包括0.5 mm);可动刻度H,用于读取主尺上固定刻度的水平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(包括估读);旋钮K；微调旋钮K；测微螺杆P;小砧A,2设计原理螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成的 主尺上的固定刻度的最小分
9、度值为0.5 mm，螺旋尺上的可动刻度，共有50个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可达到的精度为0.01 mm3使用及读数方法将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔”声后读数先读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读数(要有估读数据)，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读数相加即得到最后读数,4注意事项(1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使用K，改
10、用K，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位,创新方法探究提炼方法展示技巧题型方法例1有一游标卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游标上有20个小的等分刻度用它测量一工件的长度，如图54所示，则图示的示数是_mm图54,【解析】此图经过了二级放大由一级放大图可知，工件的长度约在1011 cm之间；再从二级放大图中仔细看游标上的零刻度线所对主尺的刻度线位置由主尺读出测量的整毫米数：L1104
11、mm(主尺上所标数值的单位为cm)；再看游标上的哪一条刻度线与主尺上的某一刻度线对齐，由游标读出毫米以下的小数从二级放大图中可以看出，游标上零刻度线右侧的第一条刻度线与主尺上的刻度线对得最齐，游标上共20个分度，每个分度代表0.05 mm，所以游标上的读数为：L20.05 mm故所测工件的长度LL1L2104.05 mm【答案】104.05【点评】要掌握游标卡尺测量的原理和读数的方法，要知道主尺上和游标尺上所标数值的意义和单位，要能看懂多级放大图，一定要注意读数的有效数字的位数,例2图55所示为一螺旋测微器测某金属球直径时所得的示数，则该金属球的直径应为_mm图55【解析】先由可动刻度尺的边缘
12、所对的固定刻度线读出整毫米(含半毫米)数为2 mm；再从可动刻度尺上读出小于0.5 mm的数为0.130 mm，最后的“0”是估读来的故该次测量的读数为2.130 mm【答案】2.130【点评】在读数时特别要注意固定刻度尺上表示半毫米的刻度线是否已经露出,方法概述1游标卡尺的读数方法：x主尺的读数游标上对齐刻度 mma mm mm游标尺的作用在确定游标上“0”刻度与左侧主尺刻度的间距：主尺上b分度的长度减去游标尺上b分度的长度x mm，这属于一种放大的思想方法2螺旋测微器的读数方法：x主尺刻度螺旋刻度 mm要注意主尺上的半毫米刻度以及螺旋上的估读位，这也是一种放大的思想方法,例3有一种新式游标
13、尺，游标尺的刻度与传统的旧式游标尺明显不同，新式游标尺的刻度线看起来很“稀疏”，使得读数时显得清晰明了，方便了使用者正确读数数据通常游标尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格，新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份(1)以“39 mm等分成20份”的并报式游标卡尺为例，它的精确度是_ mm(2)用新式游标卡尺测量某一物体的厚度，测量时游标卡尺的示数如图56所示，其读数是_ mm图56,【解析】所有游标卡尺的原理都相同，即：利用游标尺来确定游标上“0”刻度线与其左侧主尺刻度线的间距由题意知这种游标尺的每分度比主尺上的
14、两个分度相差x mm0.05 mm，故0.05 mm就是这种游标卡尺的精确度由上述原理可知这种游标卡尺的读数方法为：测量值主尺读数游标上对齐刻度0.05 mm即x31 mm100.05 mm31.50 mm【答案】(1)0.05(2)31.50,体验成功1(上海市建平中学2010届高三摸底测试)如图57所示，木块A的长度是_cm图57【解析】由图可知，尺的最小刻度是mm，测量的整数部分是43 mm，估读值为0.0 mm，所以被测物体A的长度为：L43 mm0.0 mm43.0 mm4.30 cm【答案】4.30,2有一种新式游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺明显不同新式游标卡尺的刻线看起来很“
15、稀疏”，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm 等分成50份以“39 mm等分成20份”的新式游标卡尺为例，如图58所示图58(1)它的准确度是_mm(2)用它测量某物体的厚度，示数如图58所示，正确的读数是_cm【答案】(1)0.05(2)3.130,3(2005年全国理综卷)用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图59所示，此示数为_mm图59【答案】8.117,4如图510所示，图甲、乙均是用游标卡尺测量时的刻度图，甲、乙为20分度游标尺，它们的读数分别为：甲是_cm，乙是_cm图510【答案】1.3606.320,5如图511所示，角游标尺上有30分格，对应于圆盘刻度盘上29个分格，角游标尺每一格与刻度盘的每一格的差是_分，此时角度为 _ 图511【解析】将圆盘刻度盘类比为游标卡尺的主尺，角游标尺类比为游标卡尺的游标尺，该角游标尺的精度为 度，所以其示数为：16115 161.50【答案】2161.50,
