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1、7.2功变力做功的几种求法,一、复习引入,1.定义:物体受到力的作用,并在力方向上发生一段位移,就说力对物体做了功.,2.公式:W=Flcos,其中为F与l的夹角,F是力的大小,l一般是物体相对地面的位移,而不是相对于和它接触的物体的位移.,3.应用中的注意点,公式只适用于恒力做功,F和S是对应同一个物体的;,恒力做功多少只与、L及二者夹角余弦有关,而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关,即与物体的运动性质无关,同时与有无其它力做功也无关。,二.变力做功,对于变力做功不能依定义式,直接求解,但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。,1.可用(微元法)无限分小法来求,过程无限分小后,
2、可认为每小段是恒力做功。,基本原则过程分割与代数累积,例一 一辆马车在恒定大小摩擦力力f=100N的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动,当车运动一周回到原位置时,摩擦力所做的功为多少?,解:,阻力的方向时刻在变,是变力做功的问题,不能直接由功的公式计算。,采用微元法解之,将圆分成很多很多小段,在这些小段中,力可以看作恒力,于是,Wf=fl1 fl2 fl3 fl4 fl5=fs=1002R=3.14 104 J,W1=-fl1,2.平均力法:,若变力大小随位移是线性变化,且方向不变时,可将变力的平均值求出后用公式,计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。,用平均力法.铁锤每次做功都用
3、来克服铁钉阻力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比,F=-f=kx,可用平均阻力来代替.如图(a),例3.用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm,问击第二次时,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等),解一:,第二次击入深度为x1到x2,,两次做功相等:W1=W2.,解后有:x2 x2=1.41cm.,x=x2-x1=0.41cm.,3.利用图像:,原理:以下两幅图中的面积分别代表什么物理量?,S代表位移,S代表F做的功,图线与坐标轴所包围的面积即是力做功的数值。,解二:用图像法,因为阻力F=kx,以F为纵坐标
4、,F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图像,如图(b),,曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.(示功图),由于两次做功相等,故有:,S1=S2(面积),即:,1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1),,解后有:x2 x2=1.41cm.,x=x2-x1=0.41cm.,基本应用:当弹簧的长度由原长x伸长到x1的过程中,弹力做的功为多大?弹力F与伸长量的关系正好是线性关系:F=Kx因此易得:W=-1/2K(x1-x)2若弹簧是由原长到压缩到x1弹力做功为:W=-1/2K(x1-x)2为什么都是负功?,其他方法:,5.已知变力做功的平均功率,则功。,6.用动能定理进行求解:,由动能定理可知,将变力的功转换为物体动能的变化量,可将问题轻易解决。,7.用功能关系进行求解。,4.转换法:将变力转换为恒力求功。,