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3.2 向量组的线性相关与线性无关,定义,一、线性组合的概念,例如：,有,所以，是 的线性组合，或 可以由 线性表示。,线性方程组的向量表示,定义2,二、线性相关性的概念,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关,线性相关性在线性方程组中的应用,结论,显然，如果齐次线性方程只有零解，则对该方程增加若干方程后仍有零解，由此我们得到如下命题,由于线性方程组的解与方程组中方程的次序无关，由此我们得到如下命题,例 1 证明 n 维单位坐标向量组,线性无关；并将任意n维向量 表示成 的线性组合,解,设存在一组数，使得,按照向量的数乘、加法运算可得,根据向量相等的定义，即有,所以 线性无关,对于任意给定的n维向量,解,假设存在 x,y,z，使得,即,容易验证 x=1,y=1,z=-1是上述方程的一组非零解,即存在一组不全为零的数 1，1，1使,所以 线性相关,证,解,设存在四个数，使得,即,解得,所以,.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；,三、小结,.线性组合与线性表示的概念；线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）,线性组合,线性相关、线性无关,
