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1、1,1宽为b的无限长平面导体薄板，通过电流为I，电流沿板宽度方向均匀分布，求(1)在薄板平面内，离板的一边距离为b的M点处的磁感应强度；(2)通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点N处的磁感应强度，N点到板面的距离为x。,解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流方向取宽度为dy窄条作为电流元，其电流为,1,(1)电流元在M点的磁感强度大小,方向如图所示,M点的磁感强度沿负x方向,大小,1,(2)电流元在N点的磁感强度大小,N点的总磁感强度沿y轴方向，大小,1,完,2,2在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。,解：
2、建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流方向取宽度为d窄条作为电流元,2,由于电流对称分布，P的磁感强度沿x轴方向。大小,完,3,3一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求圆盘中心处的磁感应强度。,解：在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环，其带电量,圆环的电流,3,圆环电流在环心的磁感强度大小,圆盘中心处的总磁感强度大小,磁感强度方向垂直于纸面,完,4,4 两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。(2)通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=
3、r3=10cm，l=25cm）。,解：(1)两导线电流的P点激发的磁感强度分别为,4,P点总磁感强度,方向垂直于板面向外。,4,(2)在矩形面上，距离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩形面元的磁通量,电流I1的磁场，通过矩形的磁通量,4,通过矩形的总磁通量,完,5,5在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上O、O点的磁感应强度大小；,解：(1)金属圆柱体挖去小圆柱前在O、O处的磁感强度可由安培环
4、路定理求得,5,(2)挖去的小圆柱在O、O处的磁感强度可由安培环路定理求得,5,(3)金属圆柱体挖去小圆柱后在O、O处的磁感强度,完,6,6 截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡。求磁感应强度。若S=2mm2，=8.9g/cm3，=15，I=10A，磁感应强度大小为多少？,解：导线受重力和磁场力,磁场力的力矩,6,重力的力矩,由力矩平衡条件,完,7,7 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。
5、已知B=0.5T，求(1)线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴)；(2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？,解：(1),7,方向沿直径向上。,(2),完,8,8 在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长直导线，其旁边有一个边长为l的等边三角形线圈ACD，该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈ACD在纸面内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直。求当线圈AC边与长直导线相距为a时，线圈ACD内的动生电动势。,解：通过线圈ACD的磁通量,8,完,9,9 如图所示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad/AB，dc
6、边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。(1)如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？(2)如i=I0cost，求线框中的总感应电动势。,解：通过线圈abcd的磁通量,9,感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。,9,(2),完,10,10 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以1=4m/s和2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并
7、在图上标出方向；(2)金属棒两端的电势差UAB和UCD；(3)金属棒中点O1和O2之间的电势差。,解：(1),方向AB,10,方向CD,(2),10,(3),完,11,11 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且dR，已知dB/dt=k，k为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。,解：在垂直于圆柱轴线的无限长直导线所在平面内作矩形回路ABCD，AB与圆柱轴线相距为d。回路的感应电动势,11,反时针方向,由对称性可知CD中的电动势,方向由D指向C。,完
8、,12 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线。设磁场在增加，且dB/dt=k(k为大于零的常量)，求：（1）圆柱体内外的感生电场强度的大小；（2）有一长 L 的金属棒放在磁场中，如图(a)所示，求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；（3）如果在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长 直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且dR，如图（b）所示，求长直导线中的感应电动势 的大小和方向。,12,12,B,作半径为 r 的环形路径;,1.r R 区域,解：(1)根据场的对称性，由于磁场均匀增加，圆形磁场区域内、外产生的感生E线是围绕磁场轴线的一系列
9、同心圆，且在r相同处的感生电场的大小相等。,12,2.r R 区域,作半径为 r 的环形路径;,同理有,积分面积为回路中有磁场存在的面积，,12,(2)作假想回路aboa,回路总感应电动势为,12,12,(3)连接oc和od,回路ocdo的总感应电动势为,逆时针方向,MN中的电动势等于回路ODCO的电动势，即,12,完,13,13 一截面为长方形的螺绕环，通有电流 I，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。,解：,完,14,14 一矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远
10、，其影响可略去不计。求图(a)、图(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。,解：设无限长直导线的通有电流I。,(1)图(a)中面元处的磁感强度,14,通过矩形线圈的磁通连,线圈与长直导线间的互感,(2)图(b)互感为零,完,15,15.如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J。(1)证明物体作简谐振动；(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。,15,解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。设系统处于平衡位置时，
11、弹簧的伸长为l0，则,(1)物体在任意位置x时，速度为，加速度为a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程,15,由以上四式，得,或,可见物体作简谐振动。,(2)其角频率和周期分别为,15,(3)由初始条件，x0=Acos0=-l0，0=-Asin0=0，得,简谐振动的表达式,完,16,16.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。(取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。),16,解：与M碰撞前瞬间，物体m的速度,由动量守恒定律，求得碰撞后的
12、速度,碰撞时，物体m离开平衡位置距离,16,碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率,由初始条件，x0=Acos0，0=-Asin0，得,16,16,振动表式为,完,17,17.有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式（SI制）为：,(1)求它们合成振动的振幅和初相位。(2)若另有一振动x3=0.07cos(10t+0)，问0为何值时，x1+x3的振幅为最大；0为何值时，x2+x3的振幅为最小。,17,解：根据题意，画出旋转矢量图(1),17,(2),时，x1+x3振幅最大,时，x2+x3振幅最小,完,18,18.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式
13、为ya=3cos4t（SI制）。(1)以a为坐标原点写出波动表式。(2)以距a点处的b点为坐标原点，写出波动表式。,解：(1)以a为坐标原点,18,(2)以b为坐标原点,完,19,19.一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图所示。(假设周期T0.25s)试求(1)P点的振动表式；(2)此波的波动表式；(3)画出o点的振动曲线。,19,解：由波形图得,设波动表达式,19,由t=0时的波形图，得,求得,(2)波动表达式,19,(1)P点的振动表达式,19,(3)o点的振动表达式,o点的振动曲线,完,20.双缝干涉实验装置如图所示，双缝到屏之间的距离D=120 cm，两
14、缝之间的间距a=210-4 m，用波长=500nm的单色平行光垂直照射双缝，求：（1）求原点O（零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x。（2）,完,20,20.柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d=2。,(1)求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；(2)共能看到多少条明条纹；(3)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？,20,解：,k=1,2,3明纹极大,k=0,1,2,3暗纹极小,(1),k=1,2,3明纹极大,k=0,1,2,3暗纹极小,20,(2),由明纹条件
15、,明纹数,由暗纹条件,(3)由中心向两侧移动,完,21,21.波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求：(1)光栅常数(a+b)。(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a。(3)按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。,解：(1),21,(2),(3),完,22,22.波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级缺级。试求：(1)光栅常数(a+b)。(2)透光缝可能的最小宽度a。(3)在选定了a+b和a后，求在衍射角 范围内可能观察到的全部主极大的级次。,解：(1),(2),(3),22,完,2
16、3,23.波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为30，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5范围内变化，则相应的衍射角变化范围如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角又何变化？,解：(1),每毫米1000条。,23,(2)由光栅方程用其微分式,得,(3)不变,完,24,24.一维无限深势阱中粒子的定态波函数为,求：(1)粒子处于基态和n=2状态时，在x=0到x=a/3之间找到粒子的概率；(2)概率密度最大处和最大值。,解：(1)基态时，n=1,24,n=1时,24,(2)概率密度,24,概率密度最大值,时，概率密度最大,基态（n=1）时，,k=0,n=2时,k=0或1,
