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5.5 定积分在几何上的应用,一.微元法,分割,近似代替,求和,取极限,在理论上要求,（元素法）,二.平面图形的面积,1.直角坐标系,解,两曲线的交点,选 为积分变量,解,求两曲线的交点,选 为积分变量,若选 为积分变量,如果曲线 C 为参数方程,2.参数方程,（证明略）,解,椭圆的参数方程为:,由对称性,面积元素,曲边扇形的面积,3.极坐标系,解,由对称性,例 4,解 1,利用对称性知,例 5,解 2,因为所求面积为:,三.体 积,1.已知平行截面面积立体的体积,如果一个立体介于垂直于 轴的两个平面,解,取坐标系如图,底圆方程为:,截面面积,解,截面面积为：,旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,2.旋转体的体积,解,解,定理：光滑曲线弧是可求长的,四.平面曲线的弧长,弧长元素,弧长,1、直角坐标情形,解,所求弧长为,解,所求弧长为,曲线弧为,弧长,2、参数方程情形,解,星形线的参数方程为,根据对称性,第一象限部分的弧长,3.极坐标情形,解,
