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1、第三章 平面机构的运动分析,1.机构运动分析的任务、目的及方法,2.用速度瞬心法作机构的速度分析,3.用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,4.用解析法作机构的运动分析,1 机构运动分析的任务：当已知机构尺寸及原动件运动规律时，如何确定机构其余构件上所研究点的轨迹、位移、速度和加速度以及各构件的角位移、角速度和角加速度。,3.1 机构运动分析的任务、目的和方法,2机构运动分析的目的：分析现有机构工作性能，检验新机构。,通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。,通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。,通过加速度分析，确定构件的加速度是否
2、合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据。,因此，运动分析把机构分析和机构综合问题联系起来，便于机构的优化设计，同时也是力分析的基础。,3 机构运动分析的方法：,1.图解法：形象、直观，精度也能满足实际问题的要求，但不高；（1）对于速度分析，有瞬心法。（2）矢量方程图解法（相对运动图解法）。,机构运动分析还为机械系统的动力学分析提供速度和加速度数据。,2.解析法:效率高，速度快，精度高；便于对机构进行深入的研究。（1）复数矢量法（2）矩阵法 位置方程：是速度分析和加速度分析的基础 所用数学工具：矢量、复数、矩阵 重点：矢量方程图法和复数矢量法,3.2 用速度瞬心法作机构速度分析,1.速度瞬心及其
3、位置的确定,瞬心是瞬时等速重合点。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。,速度瞬心具有瞬时性，不同时刻其位置可能不同。,瞬心的种类,绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零。相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零。由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。,机构中瞬心的数目,设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为：K=N(N-1)/2。,速度瞬心的位置,（1）直接观察
4、法（定义法）-用于直接成副的两构件。,P12,（2）三心定理法-用于不直接相连构件。,三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它们位于同一 条直线上。,2.用瞬心法作机构的速度分析,1.铰链四杆机构,已知：各杆长及1,1。求：2，3。V E,P14、P12、P23、P34位于铰链中心,P14,P12,P23,P34,用三心定理确定P13、P24,P14、P24、P34是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心,1.铰链四杆机构,已知：各杆长及1,1。求：2，3。V E,P14、P12、P23、P34位于铰链中心,P14,P12,P23,P34,用三心定理确定P13、P24,P14、P24
5、、P34是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心,两构件的角速度之比等于它们的绝对瞬心被相对瞬心所分线段的反比。内分时反向；外分时同向。,关键：找出已知运动构件和待求运动构件的相对瞬心和它们的绝对瞬心。,1/3为机构中原动机1和从动件3的瞬时角速度之比，称为机构的传动比或传递函数。,1.铰链四杆机构,已知：各杆长及1,1。求：2，3。V E,P14、P12、P23、P34位于铰链中心,P14,P12,P23,P34,用三心定理确定P13、P24,P14、P24、P34是绝对瞬心P12、P23、P13是相对瞬心,便于确定不直接成副的瞬心瞬心多边形,顶点构件（编号）瞬心任意两个顶点连线；成副瞬心
6、 实线，不成副瞬心虚线任何构成三角形的三条边所代表的三个瞬心位于同一直线上,已知：构件2的角速度2 和长度 比例尺l 求：从动件3 的速度V3；解：由直接观察法可得P12，由三心定理可得P13和P23如图所示。由瞬心的概念可知：,2.凸轮机构,瞬心法小结,1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。（多构件导致瞬心数量过多，分析复杂。）3）瞬心法 属于图解法，每次只分析一个位置，对于机构整 个运动循环的速度分析，工作量很大。其不足之处，由后续的矢量方程图解法和解析法来弥补。,例：用瞬心法求1/3,找出齿轮1和齿轮3的相对瞬心P13和它们的
7、绝对瞬心P16、P36。,3.3 用矢量方程图解法作机构的运动分析,矢量方程图解法的基本原理及作图法,1、基本原理 相对运动原理,作图方法 图解矢量方程。一个矢量有大小、方向两个要素。图解一个矢量方程可以求出两个未知要素（大小或方向）。,1.同一构件上两点之间的速度和加速度关系,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,3,1、绘制机构运动简图 2、速度分析,取基点p，按比例尺v（m/s）/mm作速度图,方向判定:采用矢量平移法,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,3,1、绘制机构运动简图 2、速
8、度分析,对应边互相垂直bce BCE 且字母顺序一致，bce称为BCE 的速度影像。,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,3,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,1、绘制机构运动简图 2、速度分析,对应边互相垂直 bce BCE 且字母顺序一致bce称为BCE 的速度影像。,当已知构件上两点的速度时，可以用速度影像原理求出该构件上任意一点的速度。例如求构件2和3上中点F和G点的速度vF、vG,速度分析小结：1）每个矢量方程可以求解两个未知量2）在速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对速度为零的影像点。3）由p点指向速度图上任意点的
9、矢量均代表机构中对应点的绝对速度。4）除p点之外，速度图上任意两点间的连线均代表机构中对应两点间相对 速度，其指向与速度的角标相反（）。5）角速度可用构件上任意两点之间的相对速度除于该两点之间的距离来求 得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对速度的矢量平移到对应 点上）。6）速度影像原理：同一构件上各点在速度矢量图上构成的多边形与其在机 构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。7）当同一构件已知两点速度求第三点速度时才能使用速度影像原理。,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,3,3、加速度分析,取基点p，按比例尺a（m/s2）
10、/mm作加速度图,方向:采用矢量平移法,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。求：vC，vE，aC,aE,2,3,2,3,3、加速度分析,求aE与速度分析类同,bceBCE 且字母顺序一致bce称为BCE 的加速度影像,A,C,B,E,D,3,2,1,4,1,1,当已知构件上两点的加速度时，可以用加速度影像原理求第三点的加速度。例如求构件 2 和 3上中点 F 和 G 点的加速度aF、aG,加速度分析小结：1）在加速度图中，p点称为极点，代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。2）由p点指向加速度图上任意点的矢量均代表机构图中对应点的绝对加速
11、度。3）除 p点之外，加速度图中任意两个带“”点间的连线均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加速度的角标相反（）。4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度除于该两点之间的 距离来求得，方向的判定采用矢量平移法（将代表该相对切向加速度的 矢量平移到对应点上）。5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。6）当同一构件已知两点加速度求第三点加速度时才能使用速度影像原理,2.两构件重合点间的速度和加速度关系,已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1求：2、3、2、3、vD、aD,取基点p
12、，按比例尺v作速度图,1、速度分析,b3,或用速度影像求vD,已知：图示机构各构件的尺寸、位置及角速度1求：2、3、2、3、vD、aD,取基点p，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度图,1、加速度分析,用速度影像求aD，作pb3dCBD,b3,d,为科氏加速度，其计算公式为:其方向是将相对速度 的矢量箭头绕箭尾沿牵连角速度的方向转过900,动点B2的绝对加速度等于牵连加速度、哥氏加速度与相对加速度三者的矢量和,即 是牵连加速度；为B2点相对于B1点的相对加速度，其方向平行于导路。,关于科氏加速度,四、矢量方程图解法小结及注意事项 1）本方法简便直观，几乎可以对所有的平面低副机构进行速度和加速度
13、分析。2）本方法工作量大（尤其是对机构整个运动循环的分析），且精度较低。3）利用速度和加速度影像原理可以简化运动分析，但只有在同一构件上已知两点求第三点运动时才可使用。,1.用复数表示平面矢量若用复数表示平面矢量r,r=rx+iry,rx是实部,ry是虚部,r=r（cos+isin），其中的 称为幅角，逆时针为正，顺时针为负；r=lrl，是矢量的模。2.利用欧拉公式表示平面矢量利用欧拉公式 ei=cos+isin,可将矢量表示为:r=rei,其中ei是单位矢量，它表示矢量的方向；leil=1,ei表示一个以原点为圆心、以1为半径的圆周上的点。,平面矢量的复数极坐标表示法,3.5 用解析法作平面
14、机构运动分析,铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1。进行运动分析,1.机构的封闭矢量位置方程式,（1）位置分析：l1 ei1+l2 ei2=l3 ei3+l4,矢量方程向x、y轴投影（实部、虚部分离）,消去2整理得：,式中:A=2 l1 l3sin 1;B=2l3(l1cos 1-l4)：C=l22-l12-l32-l42+2l1l4 cos 1,同理，消去3可以求得2,l1+l2=l3+l4（待求参数2、3）,2.复数矢量法,铰链四杆机构的运动分析,已知图示机构尺寸、原动件的位置1及其等角速度1。进行运动分析,1.机构的封闭矢量位置方程式,（1）位置分析：l
15、1 ei1+l2 ei2=l3 ei3+l4,矢量方程向x、y轴投影（实部、虚部分离）,消去2整理得：,式中:A=2 l1 l3sin 1;B=2l3(l1cos 1-l4)：C=l22-l12-l32-l42+2l1l4 cos 1,同理，消去3可以求得2,l1+l2=l3+l4（待求参数2、3）,2.复数矢量法,（2）速度分析,可求得：,将位移公式对时间t求导数，得：,（3）加速度分析 将速度方程对时间t 求导，得到加速度方程:,消元求解得到加速度:,四杆机构中连杆2上任一点E的速度和加速度的求解。,设连杆上任一点E在其上的位置矢量为a及b，E点在坐标系Axy中的绝对位置矢量为lEAE，则
16、,对时间t分别求一次和二次导数，则,例：用复数矢量法求四杆机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度。,（1）位置分析,封闭矢量方程为：,应用欧拉公式并将实、虚部分离，则：,（2）速度分析,（3）加速度分析,3.矩阵法,用矩阵法求四杆机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度。,运动线图,机构在一个运动循环中，从动件的位移（角位移）、速度（角速度）、加速度（角加速度）相对于原动件的运动线图。,用解析法作机构的运动分析 1.建立坐标系。2.画出杆矢量。3.列出矢量方程。4.写出位置方程 由矢量方程投影而得；由复数矢量方程分别取实部、虚部相等而得。5.解出各构件的位置关系。6.对位置方程求导数并解出速度关系。7.对速度方程求导数并解出加速度关系。,
