相似三角形.ppt

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1、相似三角形,复习课,虹桥二中 徐丽,一、证明题:1.D为ABC中AB边上一点,ACD=ABC.求证:AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB,需要先将乘积式改写为比例式,再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似,本题可证。,证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB,2.如图,ABCD,AO=OB,DF=FB,DF交AC于E,求证:ED2=EO EC.,分析:欲证 ED2=EOEC,即证:,只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。,证明:ABCD C=A AO=OB,DF=FB A=B,B=FDB C=FDB 又

2、DEO=DEC EDCEOD,即 ED2=EO EC,3.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G.求证:EA2=EF EG.,分析:要证明 EA2=EF EG,即 证明 成立,而EA、EG、EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段、换比例的方法。可证明:AEDFEB,AEB GED.,证明:ADBF ABBC AED FEB AEB GED,4.已知在ABC中,BAC=90,ADBC,E是AC的 中点,ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.,分析:因ABCABD,所以,要证 即证,需证BDFDAF.,证明:BA

3、C=90 ADBC ABC+C=90 ABC+BAD=90 BAD=C ADC=90 E是AC的中点,ED=EC EDC=C EDC=BDF,BDF=C=BAD又 F=F BDFDAF.BAC=90,ADBC ABCABD,1.已知:如图,ABC中,P是AB边上的一点,连结CP满足什么条件时 ACPABC,解:A=A,当1=ACB(或2=B)时,ACPABC A=A,当AC:APAB:AC时,ACPABC A=A,当3ACB180时,ACPABC,答:当1=ACB 或2=B 或AC:APAB:AC或3ACB180时,ACPABC.,1、条件探索型,二、探索题,2.如图:已知ABCCDB90,A

4、Ca,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时,两三角形相似,这类题型结论是明确的,而需要完备使结论成立的条件,解题思路是:从给定结论出发,通过逆向思考寻求使结论成立的条件,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,则图中有相似(不包括全等)三角形吗?如有,把它们一 一写出来.,C,解:有相似三角形,它们是:ADE BAE,BAE CDA,ADE CDA(ADE BAE CDA),2、结论探索型,2.在ABC中,ABAC,过AB上一点D作直线DE交另一边于E,使所得三角形与原三角形相似,画出满足条件的图形.,E,E,E,E,这类题型的特征是有

5、条件而无论,要确定这些条件下可能出现的结论,解题思路是:从所给条件出发,通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论,再进行证明.,3、存在探索型,如图,DE是ABC的中位线,B=90,AF BC,在射线AF上是否存在点M,使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似,若不存在,请说明理由.,证明:连结MC,DE是ABC的中位线,DEBC,AEEC,又MEAC,AMCM,1=2,B=90,4 B=90,AF BC,AM DE,1=2,3=2,ADE MEC=90,ADE MEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA=AED).,4,所谓存在性问题,一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题,解题思路是:先假定所需探索的对象存在或结论成立,以此为依据进行计算或推理,若由此推出矛盾,则假定是错误的,从而给出否定的结论,否则给出肯定的证明,小结:,通这一节的复习之后你有哪些收获?,谢谢,

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